2022重庆市三峡名校联盟高一下学期5月联考数学含答案
展开(满分:150分 考试时间:120分钟)
命题人:忠县中学,王 琴 审题人:忠县中学,吴继成
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.
3.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷:选择题
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
若复数的共轭复数满足: ,则( )
A. B. C. D.
2. 设与分别是两个不同平面和两条不同直线,则下列命题正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
3. 在中,,,,则为( )
A. B. C. 或 D. 或
4. 若向量,满足, ,则向量,的夹角为( )
A. B. C. D.
5. 已知某个正四棱台的上、下底面边长和高的比为,若侧棱长为,则该棱台的侧面积为( )
A. B. C. D.
6. 已知点为所在平面内的一点,且,,则的面积为( )
A. B. C. D.
7. 已知如图,在三棱柱中,底面是等边三角形, ,在底面的射影为的中点,为的中点,
则直线与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
8. 若中,,其重心满足条件:,则取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目的要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。
9. 给出以下四个命题,其中为假命题的是( )
A. 过空间中任意三点有且仅有一个平面
B. 若两个平面垂直,过一个平面内任意一点作其交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面
C. 若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行
D. 若一条直线与平面不平行,则此直线与平面相交
10. 某工厂生产小、中、大三种型号的客车,产品数量之比为,为检验生产车辆是否合格,现打算抽取一个样本进行调查,若样本中的小型号客车有14辆,则下列说法正确的是( )
A. 此样本量为70 B. 此样本中,大型车辆比中型车辆多14辆
C. 此样本中,大型车辆有30辆 D. 应采用的抽样方法为分层随机抽样
11. 已知的内角,,所对的边分别为,,,下列说法中正确的是( )
A. 若,则一定是等腰三角形
B. 若,则一定是等边三角形
C. 若,则一定是等腰三角形
D. 若,则一定是锐角三角形
12. 已知正方形的边长是2,点、分别是边,的中点,将该正方形沿对角线折起,得到三棱锥,则在折起的过程中,以下结论正确的是( )
A. 异面直线与所成的角为定值
B. 存在某个位置,使得直线与直线垂直
C. 当平面平面时,三棱锥内切球半径是
D. 三棱锥的体积最大值为
第Ⅱ卷:非选择题
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.设向量和不平行,若向量与反向共线,则实数=.
14. 欧拉公式:(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立起三角函数和指数函数之间的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,求的最大值为.
15. 已知样本,, ,平均数为,样本,, ,平均数为,且,若样本,, ,,,, ,的平均数,当,,的大小关系是.
16. 在三棱锥中,平面,,,,,
则四面体的外接球的表面积为.
四、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知向量,且与夹角为,
(1)求;
(2)若,求实数的值.
18.(本小题满分12分)在中,内角,,所对边分别为,,,设的面积为,在条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求解下列问题:
(1)求的值;
(2)若,,求的值.
条件①: 条件②:
注:如果选择条件①和条件②分别解答,则按第一个计分
19.(本小题满分12分)已知复数,求解下列问题:
若复数为纯虚数,求的值;
(2) 当时,为实系数方程的一个根,求的值。
20.(本小题满分12分)已知如图,在直三棱柱中,是边长为2的正三角形,点,分别是棱,上的点,点是上一动点,.
若为线段的中点,证明:平面;
若,求的长度.
21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面平面,平面, ,,
求证:;
若为的中点.求与平面所成角的正弦值.
22.(本小题满分12分)根据某城市的总体规划,计划将图中四边形区域建设成生态公园,其中,,,为公园道路(不计宽度).已知条件:,,,.
求道路的长度;
如图所示,需建立一个观测站,并使得,,求两地的最大距离.
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