人教版八年级数学下册【说课稿】 三角形的中位线

三角形的中位线 一．教材分析1．地位和作用：本节教材是八班级数学下册三角形的中位线定理内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等学问内容的应用和深化，对进一步学习格外有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学争辩中都有着重要的作用，它对拓展同学的思维有着乐观的意义。2.教材处理： 课本中三角形中位线定理是单刀直入地以探究式推理这种方法提出的，定理以这种方式消灭，同学接受起来会感觉突然、生硬。在实际教学中，我实行先让同学经过试验、观看、猜想、归纳、得出结论，然后经推理论证，最终总结形成定理的方式，这样提出的学问具有亲和力，更简洁为同学接受和认可。在定理证明中，讲解了多种证法，强化思维过程的教学，开发同学的智力。在教学中增加了变式训练，以培育同学的发散思维。3.重点和难点：重点是：三角形中位线定理及其应用；【设计意图】； 三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及同学的认知基础，我确定了本节课的重点难点是：三角形中位线定理的证明及应用。【设计意图】：从同学学问把握的现状分析来看，如何适当添加帮助线、如何利用化归思想来解决问题，是同学学习的困难所在，因此本节教学难点.二．教学目标的确定 数学教学的根本任务在于进展同学的数学思维，教学时，应留意学问的形成、解题思路的探究过程、解题方法和规律的概括过程，使同学在这些过程中开放思维，从而进展他们的力量、优化共性品质。依据教学大纲要求结合教材内容和同学现状，本节课确定以下目标：1． 学问目标： = 1 \* GB3 ①理解三角形中位线的概念②把握三角形中位线定理③初步学会用三角形中位线定理解决一些简洁问题 .2． 力量目标： = 1 \* GB3 ①培育同学试验观看、分析探究、归纳总结、推理论证的力量 = 2 \* GB3 ②培育同学运用化归方法解决问题的力量 = 3 \* GB3 ③培育同学发散思维及创新学习力量3．情感目标： = 1 \* GB3 ①培育同学科学分析的态度和乐观的探究精神 = 2 \* GB3 ②激发同学学习的乐观性，提高同学学习数学的爱好 三．教法和学法 教法：接受试验观看、探究归纳、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的帮助下突破常规模式，让同学在活动、探究、和谐的教学中猎取新学问，开发同学的制造性思维，达到教学目标。学法：让同学把握试验与观看、分析与比较、争辩与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，机敏转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。【设计意图】：教学过程也是同学的生疏过程，没有同学参与的教学活动几乎是无效或低效的教学活动。学校同学由于年龄，实践阅历等方面的限制，思维正处在具体向抽象过渡的时期，在行为上具有古怪   、好动的特点，本节课通过动手试验，《几何画板》这个工具，让同学从动态中去观看、探究、发觉、归纳学问，乐观的参与学问的形成和发觉过程，转变原来的“听数学”为“做数学”，让同学经过自己亲身的实践活动，形成自己的阅历、猜想，产生对结论的感知。并让同学把握探究问题的方法，真正地学会学习，达到“受之以鱼，不如授之以渔”的教育目的。四．教学程序设计 创设情景，爱好导学（1分钟）尝摸索究，猎取新知（20分钟）智海扬帆（20分钟）梳理回放（3分钟）巩固拓展（1分钟）【设计意图】：为了激发同学对新学问的学习爱好和求知欲望，充分调动同学内在的学习动机，为贯彻达到本节课制定的三个教学目标，依据本节教材内容及同学可接受原则，顺应同学年龄和心理特征，整个教学过程分五个步骤完成。五．教学过程六．板书设计七.教学反思 教学环节教 学 过 程设 计 意 图创 设情境爱好导学如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，假如能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今日这堂课我们就要来探究其中的学问。创设问题情景，激发同学的爱好。 尝试探索，获取新知尝试探索，获取新知︵续︶尝试探索，获取新知︵续︶提出三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2． 同学作图：请同学画出三角形的中线和中位线，并说出它们的不同（三角形中位线的两个端点是三角形两边的中点，而三角形中线一端点是三角形的顶点、另一端点是三角形这个顶点所对的边的中点）老师：三角形的中位线定义的两层含义： = 1 \* GB3 ①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线 = 2 \* GB3 ②∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点3． 问题：①同学观测前面画出的三角形的中位线，并回答问题：一个三角形共有几条中位线？三角形中位线与三角形各边的关系怎么样？启发同学得出猜想②如右图,已知，在△ABC中，点D为线段AB的中点，自D作DE ∥ BC，交AC于E，那么点E在AC的什么位置上？ 为什么？这时DE是△ABC的中位线 4．利用橡皮筋定在木板上，验证同学的观测和猜想。老师：①拖动点A，三角外形变化了，其中什么不变？②三角形中位线DE与第三边BC的位置关系怎么样？它们有什么样的数量关系？拖动点B，C呢？——同学争辩会发觉：拖动点A，BC不变，中位线DE的位置变化了，但DE的长度不变。老师进一步启发同学思考：中位线的位置如何变了？相对于BC的位置有变化吗？（提示同学，二条直线存在平行、相交的位置关系）5通过几何画板动态的去演试和观看验证同学的结论6．经过以上的探究和争辩同学得出三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半的结论。老师：这个结论是否具有普遍性，还得从理论上加以证明。 = 1 \* GB3 ①如图，已知：DE是△ABC的中位线 求证：DE 1/2BC证明：如图1，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，去证△ADE≌△CFE，得出ADCF，即DBFC。从而，四边形BCFD是平行四边形 ，得出DE1/2BC多种思路的探究思路1：如图1，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，去证△ADE≌△CFE，思路2：如图2，过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，连结AF、DC，去证，四边形ADCF是平行四边形，从而得出ADFC思路3：如图2，，延长DE到F，使EF=DE，连结CF、CD、FA，去证，四边形ADCF是平行四边形以上三种思路，关键是证明四边形BCFD是平行四边形。小结：以上各种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。不同的转化方法引出了不同的证明方法，这体现了数学中的转化归纳的重要思想。6．提出定理：以上的猜想属于三角形中位线的性质，因其地位重要、应用广泛，把它总结成定理：三角形中位线定理。（板书定理）老师：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？（定理的结论有二条：一是表明位置关系平行，另一个是表明数量关系。）老师总结： = 1 \* GB3 ①定理的用途： = 1 \* roman i）证明平行问题 = 2 \* roman ii）证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 = 2 \* GB3 ②定理的数学语言表达：假如DE是△ABC的中位线那么 = 1 \* roman i）DE∥BC， = 2 \* roman ii）DE=1/2BC③把它改成假如。。。。。那么。。。。的形式试说一说。1．由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。2．通过画图，让同学生疏图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。3.鼓舞同学，乐观思考、大胆猜想4．运用动态直观，探究中位线性质，新课引入之后，让试验登堂入室，在同学动手试验的基础上，通过橡皮筋的变化，直观，生动地呈现出三角形中位线的性质，在几何画板中动态培育同学观看，分析，归纳的力量。在观看争辩中，老师启发和点拨，在试验分析争辩中寻求探究出三角形中位线的质。图1图26．试验先行，证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让同学学会科学地争辩问题和解决问题，培育同学严谨的学习作风。 对同学进行数学语言训练智海扬帆智海扬帆︵续︶基本训练（课本练习）老师：出示课件。同学：回答。老师：强化定理。 = 1 \* GB3 ①如图：在△ABC中，DE是中位线（1）∠ADE=60°，则∠B= 60度（2）若BC=8cm则DE=4 cm = 2 \* GB3 ②已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为12。老师强调：两个三角形周长的关系。 = 3 \* GB3 ③回答课堂开头的问题情景：假如DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ = 4 \* GB3 ④如图2，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是梯形；若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为5。老师点明：这两个梯形周长之间的倍、半关系。同学观看几何画板，并思考，顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？（在同学乐观思考后，让同学小结，叙述成文字命题，老师完善。）例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。（要求同学留意文字命题的证明格式）已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形分析：思路一：连结AC，证：EFGH思路二：连结BD，证：EH FG思路三::连结AC、BD证:EF∥HG， EH∥FG思路四：连结AC、BD证：EF=HG， EH=FG小结：以上各种证法，关键在于添加适当的帮助线，构造出三角形中位线定理的条件，结合平行四边形的各种判定方法，形成不同的证明方法。这里把四边形问题转化为三角形的问题来解决，运用了化归思想。变式训练：若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？ 从中可以总结出什么结论吗？思考的关键是什么？（关键是抓住原四边形对角线的关系）针对本课重点，设置一组有层次的习题，强化同学对重点学问的娴熟把握。也让同学明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题。题目2、3、4改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学学问。图1图2第 = 4 \* GB3 ④题在书上是一道有两个结论的证明题，为了突出本节课的重点，为后继课程中对同学力量的培育留下充分的时间，在这儿把它改为填空题。课后再作为作业由同学写出证明。老师启发引导同学证明。设置开放性习题，利用它训练同学发散思维力量及创新精神，巩固所学学问。用运动变化的观点争辩问题，对相近概念的区分与联系，以及这些学问的产生、把握、运用都会有深刻的生疏。再一次利用画板加深印象。 梳理回放三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。三角形的中位线定理在这节课中我们一起经过试验、探究，发觉了三角形中位线定理，其中学会了一种很重要的探究问题的方法。提高同学归纳总结力量，让同学在归纳中猎取新知，巩固强化本节课所学内容，培育科学的学习习惯。图1巩固拓展︵续︶选作题： = 1 \* GB3 ①如图1(见右上),AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则BC=______ = 2 \* GB3 ②已知：如图2，E、F分别是AC、BD的中点，CD≧AB，E、F不都是对角线的交点 求证： EF＞1/2（CD－AB）作业分层次，让不同层度的同学都能在原有认知水平的基础上得到提高。图2课题：三角形的中位线 例11．定义2．定理 （ 图示 ）