2021-2022学年上饶市第三中学七下期末数学模拟卷（二）（含解析）

这是一份2021-2022学年上饶市第三中学七下期末数学模拟卷（二）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年上饶市第三中学七下期末数学模拟卷（二）副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）在二元一次方程中，当时，A.  B.  C.  D. 如图，能判定的条件是A.
B.
C.
D. 在下列点中，与点的连线平行于轴的是A.  B.  C.  D. 的算术平方根是A.  B.  C.  D. 若关于的不等式的解集中有无数多个整数，则实数的取值范围是  A.  B.  C.  D. 如图，若，则如图，若，则如图，若，则如图，若，点在直线上，则以上结论正确的个数是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）一个正数的两个不同的平方根是和，则的值是          ．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是________，结论是________，它是________“真”或“假”命题．有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大、则大正方体纸盒的棱长是____．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点在第四象限，则的值为______．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数，的系数因此，根据此图可以列出方程：请你根据图列出方程组______． 如图：弹性小球从出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为，第二次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则的坐标是______．
 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）解方程组或不等式组：
；
．






 计算：．
解方程：，






  四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）已知关于、的二元一次方程组为常数．求这个二元一次方程组的解用含的代数式表示；若方程组的解、满足，求的取值范围；若，设，且为正整数，求的值．






 如图，，，点在轴上，且．
求点的坐标，并画出；
求的面积；
在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接出点的坐标；若不存在，请说明理由．







 第届冬季奥林匹克运动会，即年北京冬季奥运会，于年月日开幕，共设个大项，个分项，个小项．学校从七年级同学中随机抽取若干名，组织了奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图．满分为分，将抽取的成绩分成，，，四组，每组含最大值不含最小值分组频数：：：：
本次知识竞答共抽取七年级同学______名，组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为______；
请将频数分布直方图与扇形统计图补充完整；
学校将此次竞答活动的组成绩记为优秀，已知该校初、高中共有学生名，小敏想根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数．请你判断她这样估计是否合理并说明理由．






 请把下面证明过程补充完整
如图，已知于，点在的延长线上，于，交于点，．
求证：平分．
证明：于，于______，
______，
______，
______，
____________，
又已知，______，
平分______






 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费顾客到哪家商场购物花费少？






 如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．
 判断直线与直线是否平行，并说明理由；如图，点是射线上一动点不与点，重合，平分交于点，过点作于点，设，．当点在点的右侧时，若，求的度数；点在整个运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：方程，
把代入得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
把的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：、不能判定，故此选项错误；
B、能判定，故此选项正确；
C、可判定，不能判定，故此选项错误；
D、不能判定，故此选项错误；
故选：．
根据平行线的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
 3.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等．平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【解答】解：平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 
已知点横坐标为， 所以结合各选项所求点为， 
故选B   4.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，首先计算出，然后再计算算术平方根．【解答】
解：， 
的算术平方根是， 
即 
故选C．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解的有关知识．
分和两种情况把已知的不等式去掉绝对值符号，然后讨论不等式的解集，确定的取值范围．
【解答】
解：当时，原不等式可化为，即，
当时，有有限个整数解；
当时，不等式有无穷多个整数解；
当时，，有无穷多个整数解，此时；
当时，原不等式可化为，即，
当时，，此时不等式有无穷多个整数解，此时，
当时，此不等式有无穷多个整数解，
当时，，此时不等式无解或有有限个解．
综上所述可得或．
故选C．  6.【答案】
 【解析】解：如图，过点作直线，，
，，，，故本结论错误如图，
 ，，
，即，故本结论正确如图，过点作直线，，
，，，，即，故本结论错误，
，，
，，
，，故本结论正确．综上，结论正确的个数为，故选B．
 7.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，熟记平方根的定义是解题的关键．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得的关于的一元一次方程，可得的值，最后依据平方根的定义求解即可．【解答】因为一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，所以，即，所以．
故答案为：．  8.【答案】两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真
 【解析】【分析】
本题考查的是命题与定理将命题写成“如果那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，由此即可得出答案正确的命题叫做真命题．
【解答】
解：由题意得出：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两直线互相平行，并且它是真命题
故答案为两条直线都与第三条直线平行；这两直线互相平行；真．  9.【答案】
 【解析】解：设大正方体纸盒的棱长为 ，
依题意得：，
解得：．
答：大正方体纸盒的棱长为．
首先根据题意得到相等关系：大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，设大正方体纸盒的棱长为，根据相等关系列出方程；然后再根据立方根的定义进行求解，得到的值即可求解．
本题主要考查的是立方体的体积公式及立方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，利用第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零得出的值是解题关键．
根据第四象限内的点横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】
解：点是第四象限的整点，得且，
解得，
，，；
故答案为．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，主要培养学生的观察能力，关键是能够根据对应位置的算筹理解算筹表示的实际意义．
由图可得从左向右的算筹中，前两个算筹分别代表未知数，的系数，第三个算筹表示的两位数是方程右边的常数项：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图的表达式．
【解答】
解：根据题意，图可得方程组：

故答案为．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．根据轴对称的性质分别写出点的坐标为、点的坐标、点的坐标、点的坐标，从中找出规律，根据规律解答．
【解答】
解：由题意得，点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，

的坐标为，
故答案为．  13.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为：；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
 【解析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
利用代入消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 14.【答案】解：

；
，
，
，
，
或．
 【解析】本题主要考查了平方根、算术平方根，立方根．
利用平方根，立方根的定义，分别把各部分算出来，然后计算即可．
把看成一个整体，然后利用平方根的定义计算即可．
 15.【答案】解
得：

得：


方程组的解、满足

解得：
设
则
解得



为正整数
或
 【解析】此题主要考查二元一次方程组和一元一次方程及一元一次不等式的解法．
根据方程组的特点，选择用加减消元法解二元一次方程组；
根据方程组的解、满足，构造一元一次不等式求解；
根据设先构造一元一次方程，用含的代数式表示，再根据构造关于未知数为的一元一次不等式求解．
 16.【答案】解：点在点的右边时，，
点在点的左边时，，
所以，的坐标为或，
如图所示：

的面积；
存在，点的坐标为或．
 【解析】解：见答案；
设点到轴的距离为，则，
解得，
点在轴正半轴时，，
点在轴负半轴时，，
综上所述，点的坐标为或．
分点在点的左边和右边两种情况解答；
利用三角形的面积公式列式计算即可得解；
利用三角形的面积公式列式求出点到轴的距离，然后分两种情况写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．
 17.【答案】解：本次知识竞答共抽取七年级同学名，
则组的人数为名，
组成绩在扇形统计图中对应的圆心角为，
故答案为：、；
组人数所占百分比为，组人数所占百分比为，
补全图形如下：

不合理，
因为初、高中学生对奥运知识的掌握程度不同，该校七年级学生对奥运知识掌握的程度不能代表全校学生，
所以根据七年级竞答活动的结果，估计全校学生中奥运知识掌握情况达到优秀等级的人数不合理．
 【解析】由组人数及其所占百分比可得七年级学生的总人数，根据四个分组人数之和等于总人数求出组人数，用乘以组人数所占比例即可；
先求出、组人数占被调查的学生人数所占比例即可；
根据样本估计总体时样本需要具有代表性求解即可．
本题主要考查了统计数据的处理，计算时注意，扇形圆心角的度数部分占总体的百分比一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
 18.【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义
 【解析】证明：于，于已知，
垂直的定义，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
平分角平分线的定义
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
根据垂直的定义得出，进而利用平行线的判定和性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质和判定和角平分线，灵活运用性质和概念是解题的关键，解答时，注意步骤要规范、清楚．
 19.【答案】解：当累计购物不超过元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．当累计购物超过元而不超过元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．当累计购物超过元时，设累计购物元若到甲商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过元时，到甲商场购物花费少．若到乙商场购物花费少，则．解得．这就是说，累计购物超过元而不到元时，到乙商场购物花费少．若，解得．这就是说，累计购物为元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
 【解析】在甲商场购物超过元后享受优惠，在乙商场购物超过元后享受优惠，因此，我们需要分三种情况讨论：累计购物不超过元；累计购物超过元而不超过元；累计购物超过元．
 20.【答案】解：平分，
，
又，
，
；
如图，，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，
，
即；
分两种情况讨论：当点在点的右侧时，；当点在点的左侧时，．
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算．
依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出；
依据平行线的性质可得，再根据平分，平分，即可得到，再根据，即可得到中，；分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，．
【解答】
解：见答案；
见答案；
分两种情况讨论：
如图，当点在点的右侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，
，
又，
中，，
即；
如图，当点在点的左侧时，．
证明：，
，
又平分，平分
，，



，
又，
中，，
即．
故答案为当点在点的右侧时，；当点在点的左侧时，．