2021-2022学年甘肃省平凉十中九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年甘肃省平凉十中九年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年甘肃省平凉十中九年级（下）第一次月考数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼
C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生的倒数的相反数是A.  B.  C.  D. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在年的“双”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破元，将数字用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.  C.  D. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为A.
B.
C.
D. 如图，是的直线，是上一点、除外，，则的度数是A.
B.
C.
D. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是A.  B.
C.  D. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.  B.  C. 且 D. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是A.  B.
C.  D. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，且经过点下列说法：；；；若，是抛物线上的两点，则；其中正确的结论有A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）分解因式：______．将二次函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数表达式为______．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，则五边形的周长与五边形的周长比是______．
如图，传送带的一个转动轮的半径为，转动轮转，传送带上的物品被传送，则______．


  已知，则代数式的值为______．在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为______米．在函数中，自变量的取值范围是______．归纳“”字形，用棋子摆成的“”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第个“”字形需要的棋子个数为______个．
 三、解答题（本大题共10小题，共88.0分）计算．






 先化简，再求值：，其中．






 两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹






 如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，．
求反比例函数和一次函数的表达式；
求的面积．







 张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头如图，完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图，其相关数据为，，，，求的长结果精确到，参考数据：，，，







 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为______度；
请将条形统计图补充完整；
该校共有名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？






 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球不放回，记下数字作为点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．
用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
求点落在第四象限的概率．






 如图，在等腰中，，以为直径作，交于，过点作，过点作于．
求证：是的切线；
若，，求的直径．







 如图，在正方形中，是上一点，点是延长线上一点，且，求证：．
如图，在正方形中，是上一点，是上一点，如果，请你利用的结论证明：．
运用解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图，在四边形中，，，，是上一点，且，求的值．







 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式．
连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】解：的的倒数是，相反数是．
故选：．
根据相反数和倒数的定义解答即可．
本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】
 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据二次根式的加、乘法运算法则，整式的运算法则进行计算，逐一即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握二次根式的运算法则，以及整式的运算法则是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：根据翻折可知：，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据翻折可得，根据平行四边形可得，所以，从而可得，进而求解．
本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．
 6.【答案】
 【解析】解：，
，
故选：．
根据圆周角定理进行解答即可．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
 7.【答案】
 【解析】解：在数轴上表示时用实心点，而则用空心点，
因此选项B中的表示方法符合题意，
故选：．
根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．
本题考查一元一次不等式解集的表示方法，掌握“实心点”与“空心点”的用法是正确判断的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：由题意知，，
解得：．
故选B．
方程有两个不相等的实数根，则，建立关于的不等式，求出的取值范围．
本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
 9.【答案】
 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据原计划的天数实际的天数提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
 10.【答案】
 【解析】解：抛物线开口向下，且交轴于正半轴，
，，
对称轴直线，即，
，
，
故正确；
二次函数的图象过点，
，
故不正确；
又可知，
，即，
故正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，且，，
，
故选不正确；
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，抛物线取得最大值，
当时，，且，
，
故正确，
综上，结论正确，
故选：．
抛物线开口向下，且交轴于正半轴及对称轴为，推导出，、以及与之间的关系：；根据二次函数图像经过点，可得出，结合，可知；再由二次函数的对称性，当时，距离对称轴越远所对应的越小；由抛物线开口向下，对称轴是，可知当时，有最大值．据此对各个结论分别判断即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，需要充分掌握二次函数各系数的意义，以及它们跟二次函数图象之间的联系．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：
，
．
故答案为：．  12.【答案】
 【解析】解：由“上加下减”原则得到：将二次函数的图象向下平移个单位长度，所得的函数表达式为．
故答案为：．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 13.【答案】：
 【解析】解：以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，，，
五边形的周长与五边形的位似比为：：：，
五边形的周长与五边形的周长比是：：．
故答案为：：．
根据已知可得五边形的周长与五边形的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形的周长与五边形的周长比．
此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．
 14.【答案】
 【解析】解：物品被传送的距离等于转动了的弧长，
，
解得：，
故答案为：．
物品被传送的距离等于转动了的弧长，代入弧长公式即可求出的值．
本题考查了弧长的计算，理解传送距离和弧长之间的关系是解决问题的关键．
 15.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式前两项提取变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
原式．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】解：设树高为米，
，
，
．
答：这棵树的高度为米．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
 17.【答案】
 【解析】解：要使分式有意义，即：，
解得：．
故答案为：．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为．
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．
根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第个“”字形需要的棋子个数．
【解答】
解：由图可得，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，
图中棋子的个数为：，

则第个“”字形需要的棋子个数为：，
故答案为：．  19.【答案】解：


．
 【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 20.【答案】解：


．
当时，原式．
 【解析】根据分式的混合运算的运算法则对化简为，再将代入求值．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解决本题的关键．
 21.【答案】解：如图：

点即为所求作的点．
 【解析】到城镇、距离相等的点在线段的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点．
此题考查作图应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．
 22.【答案】解：点在的图象上，
，
，
点在上，
，
，
一次函数的表达式为，
点在的图象上，
，
，
点在的图象上，
，
反比例函数的表达式为；
直线与轴交于点，
当时，，即，
．
的面积为．
 【解析】先求出点坐标，再求出一次函数解析式，再求出点坐标，最后求出反比例函数解析式；
由一次函数解析式求出点坐标，再把三角形的面积转化为三角形和三角形面积之和，由面积公式求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 23.【答案】解：过点作于，过点作于，如图所示，
则四边形为矩形，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
答：的长约为．
 【解析】过点作于，过点作于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，再根据正切的定义求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】   
 【解析】解：本次调查的人数为：人，
读部的学生有：人，
故本次调查所得数据的众数是部，中位数是部，
故答案为：，；
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
由知，读部的学生有人，
补全的条形统计图如图所示；

人，
答：估计该校没有读过四大名著的学生有人．
根据读部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角的度数；
根据中读部的人数，可以将条形统计图补充完整；
利用样本估计总体即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
 25.【答案】解：列表得：    由表可知，共有种等可能结果，其中点落在第四象限的有种结果，
所以点落在第四象限的概率为．
 【解析】首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点的坐标的所有可能的结果；
从表格中找到点落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 26.【答案】解：如图，连接，

为直径，
，
，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
是的切线；
由知：
是等腰三角形，，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
的直径为．
 【解析】连接，根据直径所对圆周角是直角得，再根据等腰三角形的性质即可证明结论；
结合根据等腰三角形的性质证明∽，进而可得的值．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 27.【答案】证明：如图，

四边形是正方形，
，，
又，
≌，
；

证明：延长到，使得，连接．

，
，
≌，
，
，即，
，且，，
≌，
，
；

解：如图：过点作于，延长到，使得，连接．

，，
，
，，
四边形是矩形，且，
四边形是正方形，
，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
由可知，，
，
．
 【解析】根据正方形的性质，可证明≌，从而得出；
由≌，可得，即可求，且，可证≌，则结论可求；
过点作于，延长到，使得，连接可证四边形是正方形，根据的结论，利用参数解决问题即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．．
 28.【答案】解：将、两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：；
存在点，使四边形为菱形；
设点坐标为，交于
若四边形是菱形，则有；
连接，则于，
，
，
又，

；
，
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为；
过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，
则，
解得：
直线的解析式为，
则点的坐标为；
当，
解得：，，
，，




当时，四边形的面积最大
此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．
 【解析】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．
将、的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；
由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形为菱形，那么点必在的垂直平分线上，据此可求出点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出点的坐标；
由于的面积为定值，当四边形的面积最大时，的面积最大；过作轴的平行线，交直线于，交轴于，易求得直线的解析式，可设出点的横坐标，然后根据抛物线和直线的解析式求出、的纵坐标，即可得到的长，以为底，点横坐标的绝对值为高即可求得的面积，由此可得到关于四边形的面积与点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形的最大面积及对应的点坐标．