2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷（B卷）（含解析）

这是一份2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷（B卷）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷（B卷）副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个数中，绝对值最大的是A.  B.  C.  D. 据报道，中国年国内生产总值增长，经济总量万亿元，按年平均汇率折算达万亿美元，稳居世界第二，占全球经济比重预计超过，其中数据“万亿”用科学记数法可表示为，则原数中“”的个数是A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示为A.  B.
C.  D. 下列性质中，平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分 D. 对角线平分内角一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字长示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为A.
B.
C.
D.
 若方程有两个不相等的实数根．则的值不可能是A.  B.  C.  D. 如图是一次数学活动课上制作的两个转盘，甲转盘被均分为三部分，上面分别写着，，三个数字，乙转盘被均分为四部分，上面分别写着，，，四个数字．同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被整除的概率是
A.  B.  C.  D. 如图，中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为
A.  B.  C.  D. 如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点，，将菱形以点为旋转中心顺时针旋转，得到菱形，则点的对应点的坐标为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要作全民核酸检测属于______调查．已知，若是最简二次根式，请写出一个符合条件的的正整数值______．如图，中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，交于点，若，则的度数为______．
如图，将半径为的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径、两次折叠后得到如图所示的扇形，然后再沿的中垂线将扇形剪成左右两部分．右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为______．
如图，矩形中．，，点为中点，点从点出发匀速沿运动，连接，点关于的对称点为，连接，，当点恰好落在矩形的对角线上时不包括对角线端点，点走过的路径长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）计算或化简：
；
．






 为推进“五育并举”，某校八年级开展了一次书法比赛，每班选出人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为，，，四个等级，其中等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分，等级得分为分比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图．

请根据上述信息解答问题：
将条形统计图补充完整；
填表： 平均数分中位数分众数分一班成绩二班成绩则______，______；______．
请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析．






 年，中国华办了一个史无前例的冬奥会．民众对冰上运动的热情高涨．某滑雪场设计了一条滑雪道．该雪道由直道和停止区两部分组成．如图所示，为平台部分．为该滑道的直道部分．其与水平滑道之间均可视为平滑相连．滑道的坡角长为米，滑雪道的停止区长为米．为增加安全性，滑
雪场修改方案．将滑道坡度减缓，新设计另一滑道，其坡角问：新设计的滑道停止区的长度为多少米？结果精确到米．参考数据：，，







 如图，一次函数交反比例函数于，两点，过点作轴于点，的面积为．
求反比例函数的解析式；
为轴上一个动点，当有最小值时，求点的坐标．







 如图．以为直径的中，为弦，点为上一点，过点的切线交延长线于点，交于点，连接，．
求证：；
若，，求的长．



  






 铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．
已知某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为______元箱．
该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．
求铁棍山药的进价；
若网店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？






 思考题：如图，正方形中，点为上一个动点，点关于的对称点为点，的延长线交的延长线于点，点为的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，求证：≌．
在分析过程中，小明找不到解题思路，便和同学们一起讨论，以下是讨论过程：小红：可以得出；理由：连接，点和点关于对称，，又，，点为的中点，；
小亮：是等腰直角三角形；
理由：由小红的结论得，，，
；
，，
是等腰直角三角形；
小明：我好像知道该怎么解决问题了．请仔细阅读讨论过程，完成下述任务．
任务：小红的讨论中的依据是______．
小亮的讨论中的依据是______．
请帮小明证明≌；
拓展研究：
若，连接，直接写出的最小值．






 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
求抛物线解析式及点坐标；
将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求的取值范围；
点为抛物线上一个动点，若，直接写出点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：，，，，
，
所给的四个数中，绝对值最大的是．
故选：．
首先求出每个数的绝对值，然后根据有理数大小比较的方法，判断出所给的四个数中，绝对值最大的是哪个即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
 2.【答案】
 【解析】解：，
所以原数中“”的个数是个，
故选：．
科学记数法化成原数即可．
本题考查科学记数法，解题的关键是会把科学记数法化成原数．
 3.【答案】
 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式解答即可．
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法的运算法则、幂的乘方和积的乘方、完全平方公式等知识，掌握运算法则和公式是解答本题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
根据一元一次不等式组即可求出答案．
【解答】
解：
由得：
由得：
不等式组的解集为：
故选A．  5.【答案】
 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，
矩形，菱形，正方形的对角线也必然互相平分．
故选：．
根据矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，特殊平行四边形都肯定具有，可判断出正确选项．
本题主要考查了平行四边形的性质，清楚平行四边形的性质，所有特殊平行四边形都具有是解决此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：该几何体的左视图为．
故选：．
由已知条件可知，左视图有列，每列小正方形数目分别为，，据此可作出判断．
本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．
 7.【答案】
 【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，即，
整理得：，
解得：或，
则的值不可能是．
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，求出的范围，即可作出判断．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：画树状图如下：

共有个等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被整除的结果有个，
同时转动两个转盘，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被整除的概率为；
故选：．
画出树状图，共有个等可能的结果，停止转动后两个转盘上指针所指的数字恰好都能被整除的结果有个，即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】
 【解析】解：因为点是从点出发的，为初始点，
观察图象时，则，从向移动的过程中，是不断增加的，
而从向移动的过程中，是不断减少的，
因此转折点为点，运动到点时，即时，，此时，
即，，，，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，，
当点为中点时，，
，
故选：．
通过观察图可以得出，，，由勾股定理可以求出的值，从而得出，，当为的中点时，由勾股定理求出长度．
本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
 10.【答案】
 【解析】解：过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，

菱形以点为旋转中心顺时针旋转，得到菱形，
，
四边形是菱形，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
菱形的顶点，
，
轴，
，
，
，
点的坐标为，
故选：．
过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，利用菱形的性质得是等腰直角三角形及菱形的边长，然后利用勾股定理可得答案．
此题考查的是菱形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 11.【答案】全面
 【解析】解：从调查方式上看，某地发现新冠疫情后，当地需要作全民核酸检测属于全面调查，
故答案为：全面．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 12.【答案】答案不唯一
 【解析】解：当时，，是最简二次根式，
故答案为：答案不唯一．
根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 13.【答案】
 【解析】解：由作图可知平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由作图可知平分，推出，再证明，根据三角形外角的性质求出，可得结论．
本题考查作图基本作图，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，
是的中垂线，
，，
，，
，
由勾股定理得：，
由折叠得：右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长


．
故答案为：．
求出和的长度再乘以即可．
本题是折叠和扇形问题，考查了折叠的性质和扇形的弧长公式，解题的关键是熟知折叠前后的图形是全等形，折痕就是图形的对称轴，对称轴是对称点连线的中垂线．
 15.【答案】或
 【解析】解：如图，点在上，点在上，连接，

为的中点，
，
点关于的对称点为，
，，
，
，
，
，
即点走过的路径长为；
如图，点在上，连接，

为的中点，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
此时点走过的路径长为；
综上，点走过的路径长为或．
故答案为：或．
当点恰好落在矩形的对角线上时存在两种情况：如图，点在上，点在上，连接，证明可得结论；如图，点在上，连接，根据角的三角函数列式可得的长，从而计算结论．
本题主要考查了矩形的性质，对称的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，掌握矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．
 16.【答案】解：原式

；
原式

．
 【解析】根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的运算法则计算；
根据分式的混合运算法则计算．
本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握实数的混合运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键．
 17.【答案】   
 【解析】解：一班等级的学生有：人，
补全的条形统计图如下图所示；


一班的平均数分，
一班名学生成绩从小到大排列，处在第为的一个数等级，是分，因此一班的中位数是分，
二班名学生成绩出现次数最多的是分，因此众数是分．
故答案为：，，；

从从中位数来看，一班的中位数是分，二班的中位数是分，则一班成绩更好；
一班级及以上的人数为人，二班级及以上的人数为人，
由于，
因此从级以上包括级的人数方面来比较，一班成绩更好．
根据频数之和为可求出一班组的频数，进而补全条形统计图；
根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
中位数方面进行比较得出答案；
按照级及以上人数比较得出答案．
本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
 18.【答案】解：过点作于点，
，长为米，
米，
米，
，
米，
米，
答：新设计的滑道停止区的长度约为米．
 【解析】直接利用锐角三角函数关系结合已知得出，的长，进而得出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确求出，的长是解题关键．
 19.【答案】解：，
，
反比例函数的解析式；
解得或，
，，
作关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时有最小值，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
令，则，
点的坐标为
 【解析】根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值；
解析式联立成方程组，解方程组求得、的坐标，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时有最小值．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题．考查了反比例函数系数的几何意义，轴对称最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，关键是由已知条件求交点坐标．
 20.【答案】证明：为切线，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，则，

，
，
，
，
，
，
由得：，
，
，
，，
∽，
，
，
，
．
 【解析】求证即可得出结论；
通过角度推导得出，进而利用勾股定理求出，根据∽，即可求出的长度，进而可得结果．
本题考查圆与相似三角形综合知识，熟练掌握切线的性质及相似三角形的性质与判定是解题关键．
 21.【答案】
 【解析】解：根据题意得：某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为元，
故答案为：；
设铁棍山药的进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：铁棍山药的进价是元箱；
设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，
即网店每天的纯利润最多元，
，
偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．
根据每降价元箱，每日可多销售箱可得出答案；
设铁棍山药的进价是元，可得，及可解得答案；
设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，可得，根据二次函数性质可得答案．
本题考查一元一次方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 22.【答案】等腰三角形的三线合一  两直线平行，同位角相等
 【解析】解：连接，点与点关于对称，
，
又，
，
点为的中点，
，
由小红的结论得，
，，
，
，
，，
故小红的讨论中的依据是等腰三角形的三线合一，小亮的讨论中的依据是两直线平行，同位角相等，
故答案为：等腰三角形的三线合一，两直线平行，同位角相等；
证明：在正方形中，，，
连接，

由点与点关于对称知，，
又，
，
点为的中点，
，
又，
，
又，
，
由点与点关于对称及为等腰三角形，且为顶角平分线知，


，
则，
又，
，
，
，，，
≌，
解：如图，

由知，
点在以为直径的上运动，
则求的最小值即为求点到的最小距离，
当点，，在同一直线上时，最小，
，
．
的最小值为．
根据等腰三角形的性质，平行线的性质可得答案；
利用轴对称的性质和等腰三角形的性质知，，平分，再说明、是等腰直角三角形，即可证明结论；
由知，则点在以为直径的上运动，利用勾股定理求出的长，从而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，定边对定角构造辅助圆等知识，证明是等腰直角三角形是解题的关键．
 23.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
；
，
抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得新抛物线为，
新抛物线的顶点坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
同理可得：直线的解析式为，
当点在直线上时，，
解得：；
当点在直线上时，，
解得：；
新抛物线的顶点在内，
的取值范围为；
如图，过点作于点，过点作轴于点，
则
，
∽，
，
，，
，，
，，，
，
，
设点，
当点在轴上方时，
，
，
解得：，，
；
当点在轴下方时，
，
，
解得：，，
；
综上所述，点的坐标为或
 【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式，令，解方程即可求得点的坐标；
根据题意可得：新抛物线的顶点坐标为，利用待定系数法求出直线和的解析式，分别求出当点在或上时对应的值，即可得出答案；
如图，过点作于点，过点作轴于点，可证得∽，得出，设点，分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别求出对应的点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的顶点式，二次函数的图象及性质，抛物线的平移变换，相似三角形的判定与性质，灵活运用分类讨论思想是解题关键．