北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元检测（2）

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北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元检测 （2）
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列函数中，为反比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝ C．y＝－5x－2 D．y＝－x－1
2．已知关于的方程没有实数解，则函数的图象大致是图中的（       ）
A． B． C． D．
3．小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力阻力臂动力动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数图象大致是
A． B．
C． D．
4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
5．已知反比例函数y＝－，则下列结论错误的是（　　）
A．图象位于第二、四象限 B．图象必经过点（－1，5）
C．y随x的增大而增大 D．图象与坐标轴无交点
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系是（　　）
A．y2＜0＜y1 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y1＜0＜y2
7．如图，已知直线与双曲线相交于和两点，则不等式的解集是（   ）

A．或 B． C．或 D．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，将直线沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若，则k的值为（ ）


A．2 B． C．3 D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
9．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为_____．
10．已知点在双曲线上，点在直线上，则的值为______．
11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__．

12．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间（分）与骑车速度（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__________千米/分．

13．如图，点A(a，1)、B(﹣1，b)都在函数（x＜0）的图象上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是_____．

评卷人
得分



三、解答题
14．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
15．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（2，-3）．
（1）求函数表达式；
（2）当x=-4时，求函数y的值；
（3）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
16．如图，过点P（－2，2）分别作x轴、y轴的垂线，交双曲线y＝（k＞0）于E，F两点．

(1)若k＝2，求点E，F的坐标；
(2)若EF＝5，求此双曲线的表达式．
17．元旦期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距千米的加油站加油．若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为300千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升．
（1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油？
（2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米升，若，求的取值范围．
18．如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（-1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)根据图象，直接写出满足k1x＋b＜的x的取值范围；
(2)求这两个函数的表达式；
(3)点P在线段AB上，且S△AOP ∶S△BOP＝1 ∶2，求点P的坐标．
19．如图，一次函数的图象与反比例函数交于点．
（1）________；________；
（2）一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，将线段沿射线的方向平移，使得点O的对应点恰好落在反比例函数图象上，求此时点A的对应点的坐标．

20．如图，A、B两点在函数的图象上．
（1）求的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出函数的图象与直线AB围出的封闭图形中（不包括边界）所含格点的坐标．

21．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求与（）的函数表达式；
（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？

22．已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，－8），若CB＝AB，且S△OAB＝8．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出kx＋b－＜0的解集；
(3)若点P为y轴上一点，求使∠APB＝90°的点P的坐标．
23．小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？

24．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价（元）与日销售量（个）之间有如下关系：
日销售单价（元）
3
4
5
6
日销售量（个）
20
15
12
10

（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对的对应点；
（2）猜测并确定与之间的函数关系式，并画出图像；
（3）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少时，才能获得最大日销售利润？
25．如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、D两点，直线DE与x轴、y轴分别交于点F、G，且OA：OC＝4：3．

(1)当点B的坐标为（4，3）时，DE＝　　；
(2)求证：四边形AFEC是平行四边形；
(3)试说明GE与DF的数量关系并说明理由．
26．请根据学习函数的经验，将下列探究函数图象与性质的过程补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_________；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；_________，_________；

…


0


2
3
4
…

…




2
1


…

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________
（5）根据图象直接写出时x的取值范围：________

参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的定义逐项分析即可．
【详解】
解：A． y＝x是正比例函数，不符合题意；
B． y＝不是反比例函数，不符合题意；
C． y＝－5x－2不是反比例函数，不符合题意；
D． y＝－x－1是反比例函数，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．
2．B
【解析】
利用根的判别式得到k的取值范围，即可判断函数y= 的图象所处的象限.
【详解】
∵关于x的方程x2+2x-k-2=0没有实数解，
∴△=22-4 (-k-2)