北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识单元测试（4）

这是一份北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识单元测试（4），共23页。
北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识单元测试（4）
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．从－，，π这三个数中随机抽取两个，则抽到的两个数都是无理数的概率是（        ）
A． B． C． D．
2．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（   ）
A．0 B． C． D．1
3．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（       ）
A． B． C． D．
4．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的图形都是中心对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（        ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．某种幼树移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（        ）
A．移植10棵幼树，结果一定是“9棵幼树成活”
B．移植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”
C．移植10n棵幼树，恰好有“棵幼树不成活”
D．移植n棵幼树，当n越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
7．图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（        ）


A． B． C． D．
8．用1，2，3三个数字随机生成点的坐标(数字可重复使用)，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是（        ）
A． B．
C． D．
9．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（        ）

A．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币正面都朝上
B．一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌，这张牌的花色是红桃
C．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是3
D．一个不透明的袋子中有4个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，摸到黑球
10．把五张大小、质地完全相同且分别写有1，2，3，4，5的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面抽取一张(不放回)，并记下数字后，再由乙从里面随机抽取一张，并记下数字，若两数之和为偶数则甲胜，若两数之和为奇数则乙胜，则(　　)
A．两者取胜的概率相同 B．甲胜的概率为0.6
C．乙胜的概率为0.6 D．乙胜的概率为0.7
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．一个不透明的布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从布袋中随机摸出2个球，这2个球中有1个红球、1个白球的概率为________．
12．刘强买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有多种摆法，其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_______（精确到0.10）．
14．现有一枚质地均匀的正方体骰子，连续投掷两次骰子，把朝上一面的点数相加，若和大于5，则小刚得1分，否则小明得1分，该游戏规则对________更有利一些．
15．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．

16．在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．
17．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球（不放回），其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程有实数根的概率是___________．
评卷人
得分



三、解答题
18．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．求小明一次就能走出迷宫的概率．
19．在一个不透明的布袋中放有三个分别标有数2，－3，－5的球，它们的大小、质地都相同．现从袋中任意摸出一个球记下所标的数，将其放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球记下所标的数．求两次记下的数的乘积为正数的概率．
20．箱子里有4瓶牛奶，其中有1瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．求抽取的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
21．对某篮球运动员进行3分球投篮测试的结果如下表：
投篮次数n
10
50
100
150
200
命中次数m
4
25
65
90
120
命中率
0.4
0.5
0.65



(1)将表格补充完整；
(2)这个运动员投篮命中的概率约是______；
(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分．
22．小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：
（1）小明和小亮同时入选的概率；
（2）小明和小亮至少有一人入选的概率．
23．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1，2，3三个数字，小王和小李各转动一次转盘，当转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数(若指针指在分界线，则重转)．

(1)请你用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；
(2)求小王和小李所得的数恰好是方程x2－3x＋2＝0的根的概率．
24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人．
（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
25．有三张正面分别写有数字，，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．
(1)求使代数式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(2)化简代数式＋，并求使代数式的值为整数的(x，y)出现的概率．

参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
直接利用无理数的定义得出无理数的个数，然后画树状图列出所有可能的结果，再利用概率公式求出答案．
【详解】
解：∵－，π是无理数，
画出树状图如图，

共有6种等可能的结果，其中，抽到的两个数都是无理数的结果有2种，
∴抽到的两个数都是无理数的概率为．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义、画树状图求概率、概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
2．B
【解析】
【详解】
随机抽取两个数相乘，共有3种情况：，其中积为正数的只有1×2，故概率为．故选B
3．A
【解析】
【分析】
画树状图得到所有等可能的情况，找出符合条件的结果数，利用概率公式进行求解即可．
【详解】
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，
∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．
故选A．
【点睛】
本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确理解熟练运用概率公式是解题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
先判断出哪些图形是中心对称图形，然后利用树状图画出翻开2张卡片的所有结果，找出翻开的图形都是中心对称图形的结果，再利用概率的公式，概率等于所求结果数与总结果数之比即可求解．
【详解】
解： 设“正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形”的卡片分别为“A、B、C、D、E”，“A、B、C、D、E”中“A、B、C、E”是中心对称图形，如图，


共有20种等可能的结果，其中，翻开的图形都是中心对称图形的结果有12种，
∴一次过关的概率是．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，利用树状图求概率．
5．C
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
设红球约有x个，
根据题意可得：，
解得：x=8.
故选C.
【点睛】
本题考查利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
6．D
【解析】
【分析】
根据用频率估计概率的意义即可确定正确的选项．
【详解】
解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，
故A、B、C错误，D正确，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7．D
【解析】
【分析】
由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，


画树状图得：


共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是．
故选D．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
8．D
【解析】
【分析】
先画出树状图，列出所有的点的情况，再求出符合题意的点的情况，最后代入概率公式即可求解．
【详解】
解：根据题意画树状图，如图所示：

由1，2，3三个数字随机生成点的坐标的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）共9种情况，其中（1，2）（2，3）两个点在的函数图象上，
∴从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率为，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用画树状图或列表法求简单随机事件的概率，解题关键是画出树状图或列出表格，牢记概率公式．
9．C
【解析】
【分析】
根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
【详解】
解：A、同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上的概率为，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，故B选项错误；
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是，故C选项正确；
D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为，故D选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．C
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于奇偶的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
根据题意画出树状图：


∴两数之和为偶数的概率为：，
数字和为奇数的概率为： ，
∴乙胜的概率为0.6，
故选C
【点睛】
此题主要考查了概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．
【解析】
【分析】
利用列表法列出摸出的两个球的所有情况，再从这2个球中找出有1个红球、1个白球的情况，再利用概率的公式求得答案即可．
【详解】
解：列表如下：

红1
红2
红3
白1
白2
白3
白4
红1

（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
（红1，白3）
（红1，白4）
红2
（红2，红1）

（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
（红2，白3）
（红2，白4）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）

（红3，白1）
（红3，白2）
（红3，白3）
（红3，白4）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）

（白1，白2）
（白1，白3）
（白1，白4）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）

（白2，白3）
（白2，白4）
白3
（白3，红1）
（白3，红2）
（白3，红3）
（白3，白1）
（白3，白2）

（白3，白4）
白4
（白4，红1）
（白4，红2）
（白4，红3）
（白4，白1）
（白4，白2）
（白4，白3）


共有42种等可能的结果，其中，这2个球中有1个红球、1个白球的结果有24种，
∴这2个球中有1个红球、1个白球的概率为．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列表法求概率，准确列出所有情况是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
画出树状图，可得所有结果数与符合情况的结果数，再利用概率公式，即可求解．
【详解】
解：画出树状图如图所示，

共有6种等可能的结果，其中，从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的结果有1种，
∴从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了画树状图求概率，以及概率等于符合情况的结果数与总的结果数之比．
13．0.80
【解析】
【分析】
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【详解】
解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率是0.80，
故答案为：0.80．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
14．小刚
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出之和大于5的情况数，求出小刚获胜的概率，继而求出小明获胜的概率，比较大小即可做出判断．
【详解】
解：列表如下：
和
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12

得出所有等可能的情况有36种，其中朝上的一面的数字相加和大于5的情况有26种，
∴，，
，
∴游戏规则对小刚更有利一些．
故答案为：小刚．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
15．．
【解析】
【详解】
解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：=．故答案为．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比
16．50%
【解析】
【分析】
能构成完全平方式的情况有+，+；-，+两种情况，共有的情况为+，+；-，-；+，-；-，+共四种情况．
【详解】
能有的共有4种情况，能构成平方式的有两种情况．
＝＝50%．
故能构成完全平方式的概率是50%．
故答案为：50%．
【点睛】
本题考查完全平方式的概念，求出构成完全平方式有几种情况，能填几种情况，从而可求出概率．
17．．
【解析】
【详解】
解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．故答案为．
18．
【解析】
【分析】
画出表格，列出所有情况，小明一次能走出迷宫的结果只有一种，再由概率公式计算即可．
【详解】
解：设第一道关口的三个门分别为1，2，3，其中有开关的门为1，第二道关口的两个门分别为4，5，其中有开关的门为4，列表得：

1
2
3
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
5
(1，5)
(2，5)
(3，5)

由表格可知，共有6种等可能的结果，其中只有(1，4)这1种结果一次就能走出迷宫，
∴小明一次就能走出迷宫的概率是．
【点睛】
本题考查了利用表格或树状图求概率，正确画出表格是解题的关键，所用知识点为：概率=所求情况数与总情况之比．
19．
【解析】
【分析】
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：列表如下：

2
－3
－5
2
(2，2)
(2，－3)
(2，－5)
－3
(－3，2)
(－3，－3)
(－3，－5)
－5
(－5，2)
(－5，－3)
(－5，－5)

由表格可知，共有9种等可能的结果，
其中两次记下的数的乘积为正数的结果有5种，
∴两次记下的数的乘积为正数的概率是．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．
【解析】
【分析】
设这4瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图列出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．
【详解】
解：设这4瓶牛奶分别记为A，B，C，D，其中过期牛奶为A，画树状图如图：

由图可知，共有12种等可能的结果，抽取的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果有6种，∴抽取的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为．
【点睛】
本题主要考查了画树状图或列表法求概率，以及概率公式的应用．
21．(1)0.6，0.6；
(2)0.6
(3)27分
【解析】
【分析】
（1）用对应的m除以n即可求解；
（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
（3）根据（2） 的估计得到投篮15次命中15×0.6= 9次，然后用9乘以3即可．
(1)
解：投篮150次、200次相应的命中率分别为、，
故答案为：0.6， 0.6；
(2)
解：这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；
故答案为：0.6；
(3)
解：这个运动员3分球投篮15次大约命中15×0.6＝9（次），
∴这个运动员3分球投篮15次的得分大约为3×9＝27（分）．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式．
22．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）由题意，采用列表法，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可；
（2）由（1）可知，求出至少有一人入选的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：（1）根据题意，如下表：

一共有12种可能结果，小明和小亮同时入选的可能结果有2种，
因此，小明和小亮同时人选的概率=．
（2）由（1）可知，
小明和小亮至少有一人入选的结果有10种，
∴小明和小亮至少有一人入选的概率为：．
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况数即可；
（2） 找出恰好是方程x2- 3x+ 2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．
(1)
解：列表如下：

1
2
3
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)

(2)
解：由（1）知，所有等可能的结果有9种，其中是x2－3x＋2＝0的根的结果为(1，2)，(2，1)，共2种，
∴小王和小李所得的数恰好是方程x2－3x＋2＝0的根的概率是．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）60；（2）见解析，60；（3）树状图见解析，
【解析】
【分析】
（1）根据样本容量=频数÷频率即可求解；
（2）先根据频率=频数÷样本容量求出频率，再根据扇形统计图中圆心角=360°×频率即可求解；
（3）根据概率的定义和画树状图法即可求解.
【详解】
（1）解：30÷50%=60，
故答案为：60.
（2）学生共有： 30÷50%=60（人），
“A”的人数为：60－5－30－10＝15（人），
“A”所占圆心角的度数为：，
补全条形图如图所示：

（3）画树状图为                                                                                                                                          
由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
∴P（选中一男一女）.
【点睛】
本题主要考查统计图分析和概率计算，解决本题的关键是要熟练掌握统计图分析方法和画树状图求概率的方法.
25．(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）列表得出所有等可能的情况数，然后找出x与y不相等且不互为相反数的即为使分式有意义的情况数，即可求出所求的概率；
（2）将所求x与y的值代入计算，找出使结果为整数的情况数，即可求出所求的概率．
(1)
（1）列表如下：

－2
－1
1
－2
(－2，－2)
(－1，－2)
(1，－2)
－1
(－2，－1)
(－1，－1)
(1，－1)
1
(－2，1)
(－1，1)
(1，1)

∵(x，y)所有等可能出现的结果有9种，其中使代数式＋有意义的(x，y)有(－1，－2)、(1，－2)、(－2，－1)、(－2, 1)，共4种，
∴使代数式＋有意义的(x，y)出现的概率是．
(2)
原式＝＋＝＝＝＝，
∵在使代数式＋有意义的4种结果中，使代数式的值为整数的(x，y)有(1，－2)、(－2，1)2种结果，
∴使代数式的值为整数的(x，y)出现的概率是．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．