北师大版数学九年级上册第五章投影与视图达标检测卷（3）

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北师大版数学九年级上册第五章投影与视图 达标检测卷（3）第I卷（选择题）评卷人得分  一、单选题1．下列几何体中，三视图不含圆的是（　　）A． B． C． D．2．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(　     　)A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（       ）A． B． C． D．4．如图，几何体的主视图是（       ）A． B． C． D．5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A． B． C． D．6．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（       ）A． B． C． D．7．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（       ）A．  B．  C．  D． 8．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（       ）A．5 B．6 C．7 D．89．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户的高在教室地面上的影长MN＝2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为(　　)A．米 B．3米 C．2米 D．1.5米10．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体,其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是(   )A．S1>S2>S3               B．S3>S2>S1              C．S2>S3>S1            D．S1>S3>S2第II卷（非选择题）评卷人得分  二、填空题11．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由_____形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．12．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的___或___．13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_____．14．对于下列说法：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．其中正确的是________(填序号)．15．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为__．16．小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．17．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体是由若干个小正方体搭成的，则最多由_______个小正方体搭成，最少由__________个小正方体搭成.18．如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_______．19．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．20．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？___．（结果保留根号）评卷人得分  三、解答题21．（1）一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD表示）．（2）如图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示），并在图中画出蜡烛在此光源下的影子（用线段EF表示）．22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？23．如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？24．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．25．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：方案一：如图①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如图②，CD＝1m，FD＝0.45m，EB＝1.8m；方案三：如图③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m．(1)说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度．26．如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）
参考答案：1．C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，逐项进行判断即可．【详解】解：A：俯视图中含有圆；B：主视图、左视图、俯视图中都含有圆；C：主视图、左视图、俯视图中都不含有圆；D：俯视图中含有圆；故可知只有C选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三视图，熟知定义是解题的关键．2．A【解析】【详解】因为太阳光形成的投影有以下特点:在不同时刻同一物体的影子的方向和大小可能不同;不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变．所以正方形木板在阳光下做投影实验,得到的投影可能是:正方形,长方形,平行四边形或线段故不可能是梯形,故选A.3．C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．4．C【解析】【分析】主视图：从正面看到的平面图形，注意能看到的边都要用实线体现在视图中，根据定义可得答案．【详解】解：长方体的主视图是长方形，圆柱的主视图也是长方形，中间的边可以看到，用实线表示，从而这个组合体的主视图是两个长方形，中间是实线，故选：【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握主视图的含义是解题的关键．5．D【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】由主视图和左视图都是长方形上面加三角形，可得此几何体为柱体上面加锥体，根据俯视图为圆形中间有一点，可得此几何体为圆柱体上面加圆锥体，故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．B【解析】【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可．【详解】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；C．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误；D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7．C【解析】【详解】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．8．A【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体， 因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个； 故选：A．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．C【解析】【分析】根据题意，AM∥BN，易证△NBC∽△MAC，再根据相似三角形的性质解答即可．【详解】∵BN∥AM∴ 又∵米∴BN=2米,CN=米∴CN:CM=BC:AC∴ 解得：AC=3米∴AB=AC−BC=2米,故选:C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.10．D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【详解】主视图的面积是三个正方形的面积之和，左视图的面积是两个正方形的面积之和，俯视图的面积是一个正方形的面积，所以S1＞S3＞S2，故选D．11．太阳光【解析】【详解】解：由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，平行的光线是太阳光线.故答案为：太阳光.【点睛】本题考查了投影，两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点为中心投影，两个物体与影长的对应顶点的连线平行则为平行投影.12．     主视图     左视图【解析】【分析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．【详解】解：要想知道工件的高，需从正面或左面看，因此需要看到三视图中的主视图或左视图．故答案为主视图，左视图．【点睛】本题考查了三视图，解答此类问题，需要注意从三个方向看物体，所看的是到物体的哪些部分．13．球【解析】【详解】解：几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，符合这个条件的几何体只有球，因此这个几何体是球．故答案为：球．14．①【解析】【分析】根据平行投影与中心投影对各选项进行分析即可【详解】①平行投影是平行光线形成的投影称为平行投影,所以①正确, ②平行投影,物体的影子长短不仅与物体的长短有关,还与光线与物体的夹角有关,所以②错误, ③物体的俯视图是光线垂直向下照射时物体的投影,所以③错误, ④台灯发出的光线不是平行光线,所以④错误,故答案为①.【点睛】本题考查平行投影与中心投影．15．66【解析】【详解】解：如图所示：则，∵，∴AC=BC=3，∴正方形ABCD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．16．40【解析】【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【详解】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则，解得x＝200，200−160＝40（cm），故小兰的手臂超出头顶40cm，故答案为：40．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．17．     9     7【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．由俯视图可知，底层是4个小正方体，结合主视图可知中间层最少2个，最多3个，最上层最少1个，最多2个，从而求解．【详解】解：最少需要7个如图（1），最多需要9个如图（2）．图（1）                                          图（2）故答案为：9；7【点睛】本题考查了有三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少或最多的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．18．【解析】【分析】由三视图判断出几何体的形状以及相关长度，根据圆柱的体积公式计算即可．【详解】解：由三视图可知：该几何体是圆柱，该圆柱的底面直径为2，高为3，∴这个几何体的体积为=，故答案为：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，解题的关键是判断出该几何体为圆柱．19．8【解析】【详解】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体20．米【解析】【分析】设，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出和，然后求解即可．【详解】解：设米在中，，则在中，，则，即，解得即米故答案为米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．21．（1）作图见解析，（2）作图见解析；【解析】【分析】（1）利用平行投影的性质：光线是平行光线，再作出图形即可． （2）利用中心投影的性质：光线交于一点，再作出图形即可．【详解】解：（1）如图①中，线段CD即为所求． （2）如图②中，线段EF，点P即为所求．【点睛】本题考查平行投影与中心投影的作图，理解平行投影与中心投影的含义是解本题的关键．22．AB=6m【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：，∴,即，即解得， 解得，即路灯A的高度AB为.23．（1）见解析；（2）几何体的表面积是152平方厘米【解析】【分析】（1）根据俯视图中的数据可知主视图有三列，每列的小正方形个数依次为3、1、2，左视图有3列，每列的小正方形个数依次为1、1、3，据此画出主视图与左视图即可；（2）分别数出6个方向小正方体的面的个数，再把它们相加后加上4，再求一个面的面积，把它们相乘即可求解．【详解】（1）如图所示：       （2）（2×2）×（6×2+6×2+5×2+4）=4×38=152（平方厘米），答：该几何体的表面积是152平方厘米．【点睛】本题考查了作图-三视图、几何体的表面积、由三视图判断几何体等，正确掌握作图的方法是解题的关键.24．（1）作图见解析；（2）表面积：；体积： 120π(mm3)．【解析】【分析】由三视图可知,几何体是一个圆柱上部分去掉了一半,根据圆柱的表面积体积即可求出结果.【详解】解:(1)作图如下:(2)上下面积为16π×2=32π,左半面的侧面积是40π,右半面侧面积20π,还有中截面露出部分为40,所以表面积为:(92π+40),(3)体积:160π-40π=120πmm3.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，几何体的表面积，几何体的体积25．(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质(2)4m【解析】【分析】（1）根据光的反射定律及实际生活，得到①③中存在相似三角形，②中属于平行投影，由此即可解答；（2）对于方案一、三，找出相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例列式求解，对于方案二，直接根据同一时刻物高与影长成正比进行解答．(1)解：方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质；(2)方案一：由题意得：∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠CDO=90°，∴△AOB∽△COD，∴， 即，解得AB＝4，∴旗杆的高度为4 m；方案二：∵由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，∴，即，解得AB＝4，∴旗杆的高度为4 m，方案三：∵由光是直线传播的可得△CEF∽△CAB，∴，即，解得AB＝4，∴旗杆的高度为4 m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是注意日常知识的积累，注意相似三角形的判定．26．楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．【解析】【分析】将所给条件转化到直角三角形中，通过解直角三角形求出FG的长度，进而得到MG、EN的长，确定ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【详解】如图，设光线影响到楼的处，作于，由题知，，，所以.所以.因为，所以，所以楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．