江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题，共24页。试卷主要包含了成语“守株待兔”所描述的事件是，下列调查方式中，合适的是等内容，欢迎下载使用。

江苏省徐州市邳州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．在平行四边形 ABCD 中，若∠A=3∠B，则∠D 的角度为(     )．
A．30° B．45° C．60° D．135°
3．成语“守株待兔”所描述的事件是（       ）
A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．为了解邳州市2022年八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（       ）
A．2022年邳州市八年级学生的全体是总体 B．每一名八年级学生是个体
C．1000名八年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是1000
5．下列调查方式中，合适的是（       ）
A．试飞前对我国歼－20战斗机各系统的检查，选择抽样调查方式
B．为了解长江中的鱼的种类，选择普查方式
C．为了有效控制“新冠疫情”的传播，对外地入邳人员的健康状态采取普查方式
D．调查某新型节能灯的使用寿命，采取普查方式
6．空气是混合物，为直观介绍空气中各成分的百分比，所采用的最适合的统计图是（       ）
A．折线图 B．扇形图 C．频数分布直方图 D．条形图
7．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（       ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等且互相平分
8．一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等             b.一组对边平行且相等
c.一组邻边相等             d.一个角是直角
顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
则正确的是：（       ）
A．仅① B．仅③ C．①② D．②③
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
9．在整数20220412中，数字“2”出现的频数是________．
10．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是 ．
11．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．
12．一个袋子中有10个除颜色不同外其它都相同的小球，其中红球有6个，白球有4个，从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，则m＝________．
13．菱形ABCD的周长为20，则菱形ABCD的面积最大值是________．

14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是________．

15．如图，点D是的边BC上的点，点F是AB的中点，且AC＝DC，，垂足为E．若EF＝3，则BD＝________．

16．如图，在矩形ABCD中，，BC＝6，点E是边BC上动点，将AE绕点A逆时针旋转60°得点F，则DF的最小值为________．

评卷人
得分



三、解答题
17．如图，在中，的平分线AE交CD于点E，AB＝6cm，BC＝4cm，求EC的长度．

18．有一个转盘如图所示，被分成6个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．有下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．

(1)在上述事件中，可能性最大的是________，可能性最小的事件是________（填序号）；
(2)将上述事件按发生的可能性从小到大的顺序排列________（填序号）．
19．如图，在中，点E，F是对角线上，．

求证：（1）；
（2）连接、，判断四边形的形状，并说明理由．
20．某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)在这次调查中一共抽取了________名学生；
(2)请根据以上信息补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角是________度；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．
(1)若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′．试在图中画出线段A′B′；
(2)若线段A″B″与线段A′B′关于y轴对称，请画出线段A″B″；
(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B′、B″、P连接的四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

22．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．

(1)求证：△AEF是等腰三角形；
(2)求线段FD的长．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，BC=10，且AG⊥CF于G，求AG的长．

24．你在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的过程中，一定积累了不少学习经验，请你利用自己的数学活动经验解决下面的问题：
小丽发现在四边形中还有一种特殊的四边形——“两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形”，小丽把这种四边形叫做“筝形”．

(1)请你先在图中的方格纸中画出一个这种四边形；
(2)请你用文字语言写出这种四边形的四种性质：①________；②________；③________；④________；
(3)请你用文字语言给出用来判断一个四边形是“筝形”的两种方法．
25．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，．点P是CD上动点，连接AP、BP，将AP绕点P顺时针旋转90°得PF，将BP绕点P逆时针旋转90°得PE，连接DF、CE．

(1)请你直接写出四边形ABCD是怎样的特殊四边形：________；
(2)若四边形ABCD的边长为3，PC＝1．
①过点E作于M，求EM得长；
②求得面积；
(3)求证：CE＝DF．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
选线B不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；
选项C是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项C符合题意；
选项D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称、中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、中心对称图形的性质，从而完成求解．
2．B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质得，，将代入求出，进而可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于明确角度的数量关系．
3．A
【解析】
【分析】
根据随机事件的性质分析，即可得到答案．
【详解】
成语“守株待兔”所描述的事件是：随机事件，
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的定义：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件．
4．D
【解析】
【分析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义对故选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. 2022年邳州市八年级学生的数学成绩是总体，此选项错误；
B. 每一名八年级学生的学业水平考试的数学成绩是个体，此选项错误；
C. 1000名八年级学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D. 样本容量是1000，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量的定义，总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
5．C
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、试飞前对我国歼－20战斗机各系统的检查，零部件很重要，应全面检查，不符合题意；
B、了解长江中的鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
C、为有效控制“新冠疫情”的传播，，对外地入邳人员的健康状态采取普查方式，符合题意；
D、调查某新型节能灯的使用寿命，采取普查方式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．B
【解析】
【分析】
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
【详解】
解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图，故B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．
【详解】
解：已知：如下图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形，

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
8．C
【解析】
【分析】
根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】
解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意；
③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意；
∴正确的有①②；
故选C．
【点睛】
本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．
9．4
【解析】
【分析】
根据频数的定义求解即可．
【详解】
解：数字“2”出现的次数为4次，
所以，数字“2”出现的频数是4，
故答案为：4．
【点睛】
本题是对频数的考查，属于概念类基础题型，准确查找出数字“2”出现的次数是解题关键．
10．0.19
【解析】
【分析】
根据各个小组的频率之和为1，即可得到结果．
【详解】
由题意得，第三组的频率是1-0.27-0.54=0.19，
故答案为：0.19.
【点睛】
本题考查的是频率，解答本题的关键是掌握各个小组的频率之和为1.
11．0.07
【解析】
【分析】
随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．
【详解】
解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，
故男性中，男性患色盲的概率为0.07
故答案为：0.07．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率．
12．2或3
【解析】
【分析】
根据从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，可得从中取出m（m＞1）个白球后，袋子中还有白球，即可求解．
【详解】
解：∵从中取出m（m＞1）个白球后，再任摸一球是红球是随机事件，
∴从中取出m（m＞1）个白球后，袋子中还有白球，
∴应该取出白球2或3个，
即m=2或3．
故答案为：2或3
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
13．25
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出菱形的边长，可设，根据勾股定理求出再根据三角形的面积公式可求出菱形面积的最大值．
【详解】
解：∵菱形的周长是20，
∴菱形的边长=，
设，
由勾股定理得，，
∵菱形的面积
，
当时，菱形的面积最大，最大值为25，
故答案为：25．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积计算，关键是根据勾股定理得出的长．
14．10
【解析】
【分析】
根据矩形和勾股定理的性质，得；根据平行四边形的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝3，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴四边形CODE的周长，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了勾股定理、矩形、平行四边形的整式；解题的关键是熟练掌握矩形、勾股定理的性质，从而完成求解．
15．6
【解析】
【分析】
根据等腰三角形“三线合一”的性质可知点E为AD中点，即可得出EF为中位线，从而可求出．
【详解】
∵AC＝DC，，
∴点E为AD中点．
∵点F是AB的中点，
∴EF为中位线，
∴．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形中位线的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出点E为AD中点，即得出EF为中位线是解题关键．
16．
【解析】
【分析】
以AB为边构造等边三角形ABG，过点D作DH⊥GF的延长线于H，利用SAS证明△ABE≌△AGF，得∠AGF=∠ABE=90°，则点F在射线GF上运动，即当F与点H重合时，DF最小，利用锐角三角函数求解即可．
【详解】
解：以AB为边构造等边三角形ABG，过点D作DH⊥GF的延长线于H，
∴AB=AG=，∠BAG=60°，
由题意，得AE=AF，∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠GAF，
∴△ABE≌△AGF（SAS），
∴∠AGF=∠ABE=90°，
∴点F在射线GF上运动，
∴当F与点H重合时，DF最小，
在Rt△APG中，∠PAG=30°，
∴PG=AG×tan30°=1，
∴AP=2PG=2，
∴DP=AD-AP=6-2=4，
∵DH⊥GH，
∴∠DHP=90°，
又∠AGF=90°，
∴DH∥AG，
∴∠HDP=∠PAG=30°，
∴DH=DP×cos30°==．
故答案为：．

【点睛】
本题主要考查矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，判断点F的运动路径是解决问题的关键．
17．2cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得到AD=BC=4cm，DC=AB=6cm，AB∥CD，证出∠DEA=∠DAE，根据等腰三角形的判定得到DE=AD=4cm，根据EC=DC-DE，代入计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝4cm，DC＝AB＝6cm，
∵AE平分
∴
∵
∴
∴
∴DE＝AD＝4cm
∴EC＝DC－DE＝6－4＝2cm．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明DE=AD是解决问题的关键．
18．(1)④；②
(2)②③①④
【解析】
【分析】
分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
(1)
∵共3红2黄1绿相等的六部分，
∴①指针指向红色的概率为；
②指针指向绿色的概率为；
③指针指向黄色的概率为；
④指针不指向黄色为，
∴可能性最大的是④，可能性最小的事件是②，
故答案为：④；②；
(2)
由（1）得：②＜③＜①＜④，
故答案为：②③①④．
【点睛】
本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
19．（1）见解析；（2）平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质对边平行且相等得到AD与BC平行且相等，由AD与BC平行得到内错角∠DAF与∠BCA相等，再由已知的AE=CF，根据“SAS”得到△ADF与△CBE全等；
（2）由（1）证出的全等，根据全等三角形的性质得到DF与EB相等且∠DFA与∠BEC相等，由内错角相等两直线平行得到DF与BE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得到四边形DEBF的形状．
【详解】
解：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCA，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∴△ADF≌△CBE；
（2）四边形DEBF是平行四边形，
∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，DF=BE，
∴DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．


【点睛】
本题综合考查了全等三角形的判断与性质，以及平行四边形的判断与性质．其中第2问是一道先试验猜想，再探索证明的新型题，其目的是考查学生提出问题，解决问题的能力，这类几何试题将成为今后中考的热点试题．
20．(1)80
(2)见解析
(3)36
(4)600名
【解析】
【分析】
（1）由两个统计图可知“A等级”的有32人，占调查人数的40%，根据频率=可求答案；
（2）求出“B等级”的人数即可补全条形统计图；
（3）求出“D等级”的学生人数占调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（4）求出样本中“C等级”的学生占调查学生总数的百分比，即可估计总体中“C等级”的学生所占的百分比，进而求出总体“C等级”的人数．
(1)
32÷40%=80（名），
故答案为：80；
(2)
B等级的学生为：80×20%=16（名），补全条形图如下，

(3)
D等级所对应的扇形圆心角的度数为：360°×=36°，
故答案为：36；
(4)
2000×=600（名），
答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
21．(1)见解析；(2)见解析；(3)P点坐标为(-4，1)、(4，1)、(0，-5)．
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质分别画出A、B的对应点，连接即可；（2）分别画出A′、B′关于y轴的对称点，连接即可；（3）连接AB′、AB″、B′B″，分别过点A、B′、B″作对边的平行线，三条平行线的交点即为P点位置.
【详解】
(1)如图，线段A′B′为所作；
(2)如图，线段A″B″为所作；

(3)如图，连接AB′、AB″、B′B″，分别过点A、B′、B″作对边的平行线，三条平行线的交点即为P点位置.
∴P点坐标为(-4，1)、(4，1)、(0，-5)．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和平行四边形的性质等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)3
【解析】
【分析】
（1）由折叠性质可知∠AEF＝∠CEF，由AD∥BC可得∠AFE＝∠CEF，所以∠AEF＝∠AFE，由等角对等边即可得证；
（2）由折叠性质并结合（1）中结论可设CE＝AE＝AF＝x，则BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理AB2+BE2＝AE2建立方程，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，则FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝3．
(1)
证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，
由矩形性质可得AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
故△AEF为等腰三角形．
(2)
解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，
则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．
由（1）结论可得AF＝AE＝5，
故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．

【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，矩形折叠的性质，等腰三角形的证明，平行线的性质，勾股定理，根据勾股定理建立方程求解线段长是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）四边形ADCF是菱形，理由见解析；（3）AG＝4.8
【解析】
【分析】
（1）先证明AB=AD，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题；
（2）结论：EF=（AB-AC），先证明AB=AP，根据等腰三角形的三线合一，推出BE=ED，根据三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∵，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC；
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形；
（3）在Rt△ABC中，∵AB=8，BC=10，
∴AC=6，
∴，
∴S△ADC=12，
∴S菱形ADCF=24，
∴，
∴AG=4.8．
【点睛】
本题考查三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形即可；
（2）从边、角、对角线、对称性四个方面分别回答即可；
（3）从边和对角线两种角度考虑即可．
(1)
解：如图所示（答案不唯一）；

(2)
解：①边：筝形的两组邻边分别相等且任意一组对边不相等；
②角：筝形的一组对角相等，另一组对角不相等；
③对角线：筝形的一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，且不互相平分；
④对称性：筝形是轴对称图形，不相等两个角的顶点所在直线是它的对称轴；
(3)
解：从边的角度考虑：两组邻边分别相等且任意一组对边不相等的四边形是筝形；
从对角线的角度考虑：一条对角线是另一条对角线的垂直平分线，且不互相平分的四边形是筝形．
【点睛】
此题主要考查了四边形的综合，轴对称图形的定义，线段垂直平分线的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
25．(1)正方形
(2)①1；②
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）首先根据AB＝BC＝CD＝DA得到四边形ABCD是菱形，结合∠ADC=90°得出正方形；
（2）①根据旋转结合正方形的性质证明，得到EM＝PC＝1；
②通过证明得到FN＝DP=2，然后求出三角形的面积；
（3）分别利用结合正方形的性质得到DN＝EM，然后通过证明得出CE＝DF．
(1)
∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD为菱形，
又∵∠ADC=90°，
∴菱形ABCD是正方形，
故答案为正方形；
(2)
①由旋转可知：，PB＝PE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，
在与中，
∴，
∴EM＝PC＝1；
②作于N，

同理可证：，
∴FN＝DP，
∵DP＝CD－PC＝3－1＝2，
∴FN＝2，
∴的面积；
(3)
由（2）可知：，
∴BC＝PM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，
∴CD＝PM，
∴CD－CP＝PM－PC，
即PD＝CM，
∵FN＝PD，
∴CM＝FN，
同理：DN＝EM，
在与中，
∴，
∴CE＝DF．
【点睛】
本题考查正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，利用全等三角形进行线段的转换是解决问题的关键．