河南省实验中学2020-2021学年八年级下期期中数学试卷及答案

这是一份河南省实验中学2020-2021学年八年级下期期中数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省实验中学2020-2021学年八年级下期期中数学试卷                               (时间：90分钟  满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列图形中，是中心对称图形的是(  )A．  B．  C．   D．   2、已知x＜y，则下列结论不成立的是(  )A.x-2＜y-2    B. -2x＜-2y   C. 3x+1＜3y+1    D. ＜3、下列命题正确的是(  )A.等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合   B.在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上    C.有一个角是60°的三角形是等边三角形    D.有两边及一边的对角线对应相等的两个三角形全等 4、如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD=BC，则点D(    )A．AC的垂直平分线上     B．∠BAC的平分线上C．BC的中点             D．AB的垂直平分线上5、下列因式分解正确的是(  )A.3p2-3q2=(3p+3q)(p-q)              B.m4-1=(m2+1)(m2-1)              C. 2p+2q+1=2(p+q)+1                   D. m2-4m+4=(m-2)26、不等式组的解集在数轴表示正确的是(  )A．B．C．D．7、如图，P(m，n)为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A'B'C'，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为(-2，1)，则点B的对应点B'的坐标为(  )A．(-2，1-2n)   B．(-2，1-n)  C．(-2，-1)    D．(m，-1) 8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若AC=3，BC=4，则S△ABD:S△ACD为(  )A.5:4       B.5:3     C.4:3       D.3:49.若m-n=-2，mn=1,则m3n+mn3=(    )A.6           B.5          C.4            D.3 10.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是(    )A．      B．        C．       D．2  二、填空题(每小题3分，共15分)11、当x=     时，分式有意义.12、若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方式进行因式分解，则m=       . 13、若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是        . 14、已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为         15、如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn(n为正整数)，则点P2021的坐标是       . 三、解答题(共8道小题，共55分)16、(8分)聪聪解不等式的步骤如下：
3(3x-1)+1≥2(4x+2)，…①
9x-3+1≥8x-4，…②
9x-8x≥4+3-1，…③
x≥6，…④(1)聪聪解不等式时从第      步开始出错误(只填写序号)．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是                 .(2)完成此不等式的正确求解过程．    17、(9分)求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”． 已知：在△ABC中，∠A为锐角，AB=AC，               ．
求证：              ．
证明：              ．         18、(9分)如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点逆时针方向旋转90°后的图△A2B2C2．(3)求△A2B2C2的面积．       19、(9分)如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B(3，1)，两函数图象交于点C(m，2)．
(1)求m，k，b的值；
(2)根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集．      20、(9分)先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式3x3-x2+m分解因式的结果中有一个因式是(3x+1)，求实数m．
解：设3x3-x2+m=(3x+1)•K(K为整式)
令(3x+1)=0，则x=-，得3(-)3-(-)2+m=0，∴m=
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
(1)若多项式x2+mx-8分解因式的结果中有一个因式为(x-2)，则实数m=     ；
(2)若多项式x3+3x2+5x+n分解因式的结果中有一个因式为(x+1)，求实数n的值；
(3)若多项式x4+mx3+nx-14分解因式的结果中有因式(x+1)和(x-2)，求m，n的值．   21、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．(1)当∠BDA=115°时，∠BAD=            °，当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变          (填“大”或“小”)．(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，直接写出此时∠BDA的度数为多少度时，△ADE是等腰三角形．     22、(10分)某种植基地计划购进A，B两种树苗共200棵，这两种树苗的进价，售价如下表所示：类型进价(元/棵)售价(元/棵)A6070B4055(1)若该种植基地进货款为1万元，则两种树苗各购进多少棵？
(2)若种植基地规定A种树苗进货棵数不低于B种树苗进货棵数的，应怎样进才能使这批树苗售完后该种植基地获利最多？此时利润为多少？      23.(11分)(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于                时，线段AC的长取得最大值，且最大值为          (用含a，b的式子表示)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①求证：BE=CD②直接写出线段BE长的最大值．(3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA=3，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值      
省实验2020-2021学年八年级下期期中数学试卷(参考答案)一、选择题1.A  2. B  3. B  4. A  5. D  6. C  7. A  8. B  9.  A  10. A二、填空题11、≠1      12、7或-9    13、6≤m<7     14、65°或115°    15、(-21010，-21010)三、解答题16、解：(1)①；不等式的基本性质(2)正确解答为：，
3(3x-1)+6≥2(4x+2)．
9x-3+6≥8x+4．
9x-8x≥4+3-6．
x≥1． 17、已知：CD⊥AB于D求证：∠BCD=∠A．
证明：过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CE=∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠BAE+∠B=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠BAE=∠BAC18、解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A2B2C2的面积=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=．19、解：(1)∵点C在直线l1：y=2x-2上，
∴2=2m-2，
解得m=2；
∵点C(2，2)、B(3，1)在直线l2上，
∴，解得：；(2)由图象可得，不等式组1＜kx+b＜2x-2的解集为2＜x＜3．20、解：(1)由题意得，x2+mx-8=(x-2)•K(K为整式)，
令x-2=0，则x=2，
把x=2代入x2+mx-8=0，
得，m=2，
故答案为：2；(2)设：x3+3x2+5x+n=(x+1)•A(A为整式)，
若x3+3x2+5x+n=(x+1)•A=0，则x+1=0或A=0，
当x+1=0时，x=-1．
则x=-1是方程x3+3x2+5x+n=0的解，
∴(-1)3+3×(-1)2+5×(-1)+n=0，即-1+3-5+n=0，
解得，n=3；(3)设x4+mx3+nx-14=(x+1)(x-2))•B(B为整式)，
若x4+mx3+nx-14=(x+1)(x-2))•B=0，则x+1=0，x-2=0，C=0，
当x+1=0时，即x=-1，
∴(-1)4+m•(-1)3+n•(-1)-14=0，
即m+n=-13①，
当x-2=0时，即x=2，
∴24+m•23+n•2-14=0，
即4m+n=-1②，
联立①②解方程组得：21、解：(1)∵∠B=40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-115°-40°=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，
由图形可知，∠BDA逐渐变小，
故答案为：25；小；(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
在△ABD和△DCE中，，
∴△ABD≌△DCE(AAS)． 22、解：(1)设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货(200-x)棵，依题意有
60x+40(200-x)=10000，
解得x=100，
200-x=100，
故A种树苗进货100棵，B种树苗进货100棵；(2)设A种树苗进货x棵，则B种树苗进货(200-x)棵，售完这批树苗的利润为w元，
则w=(70-60)x+(55-40)(200-x)=-5x+3000，
∵-5＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∵x≥(200-x)，
解得x≥50，
当x=50时，w取得最大值，此时w=2750，
故进货A种树苗50棵，B种树苗150棵时，获利最多，此时利润为2750元．23. 解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b， 故答案为：CB的延长线上，a+b； (2)①CD=BE，
理由：如图2中，

∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，，
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=5； (3)如图3-1中，连接BM，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=3，BN=AM，
∵A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，
∴OA=2，OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，(如图3-2中)
最大值=AB+AN，
∵AN=AP=，
∴最大值为+3.