2022年北京市昌平区初三数学第二次统一练习试卷（不含答案）

2022年昌平区初三年级学考第二次统一练习

数学试卷

2022.5

   本试卷共6页，共100分。考试时长为120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。

一、      单项选择题（每小题2分，共16分）

1．斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是

（A）     （B）         （C）         （D）        

2．2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为

（A）6000×104 （B） 6×107 （C）0.6×108 （D） 6×108

3．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕. 2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作. 下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是

（A）             （B）           （C）               （D）

4．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是

（A）     （B）    （C）  （D） 

5．若a＋b＝1，则代数式的值为

（A）-2 （B）-1 （C）1            （D） 2

6．一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为

（A）         （B）          （C）           （D）

7．如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A=30°，连接CO并延长交⊙O 于点F，连接FD，则∠CFD的度数为

（A）30° （B）45° 

（C）60°      （D） 75°  

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是

（A）正比例函数  （B）一次函数  （C）二次函数     （D）反比例函数

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________．

10．因式分解：3m2－6m＋3＝_________．

11．若正多边形的一个外角度数为60°，则该正多边形的边数n＝_________．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线交于 A，B两点，若点A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1＋x2＝__________．

13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛（ “斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为____________________．

14．不等式组的解集为_________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（0，2）．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为__________．

16．下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较成为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：

① 2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

② 2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③ 在北京居民消费价格同比数据中， 2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中， 2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．

所有合理推断的序号是___________．

三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17． 计算：．

18．解方程：．

19．已知：如图，∠MON．

求作：∠BAD，使∠BAD =∠MON．

下面是小明设计的尺规作图过程．

作法：

①在OM上取一点A,以A为圆心，OA为半径画弧，交射线OA于点B；

②在射线ON上任取一点C，连接BC，分别以B,C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF，与BC交于点D；

③作射线AD，∠BAD即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下列证明．

证明：∵EF垂直平分BC，

∴______=DC ．

∵AO=AB，

∴AD∥OC(                   )(填推理依据)．

∴∠BAD=∠MON.

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件k的值，并求此时方程的根．

21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若AC=8，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝kx+b（k≠0）与直线y＝x平行，且过点（2，1），

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）直线 y＝kx+b（k≠0）分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，

且S△ABC＝2，直接写出点C的坐标．

23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE =∠DBE．

(1)求证： AC是⊙O的切线；

(2)若sinA=,⊙O的半径为3,求BC的长.

24．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x，水流的最高点到地面的距离记为y.

y与x的几组对应值如下表：

（1）该喷枪的出水口到地面的距离为______ m；

（2）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的函数图象；

（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m时，水流的最高点到地面的距离为____________m（精确到1m）.根据估算结果，计算此时水流的射程约为_____________m（精确到1m）．

25．甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．

a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x＜10，10≤x＜15，15≤x＜20

，20≤x＜25，25≤x＜30）

b．甲小区用气量的数据在15≤x＜20这一组的是：

15  15  16  16  16  16  18  18  18  18  18  19

c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p1．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；

（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

（1）若抛物线过点（4，-1）．

①求抛物线的对称轴；

②当时，图象在x轴的下方，当时，图象在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图象，求出这个抛物线的表达式；

（2）若（-4，y1），（-2，y2），（1，y3）为抛物线上的三点且y3 > y1 >y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围．

27．如图，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分线，点A是射线OM上一点，

点A关于OP对称点B在射线ON上，连接AB交OP于点C，过点A作ON的垂线，分别交OP，ON于点D，E，作∠OAE的平分线AQ，射线AQ与OP，ON分别交于点F，G.

（1）①依题意补全图形；

②求∠BAE度数；（用含α的式子表示）

（2）写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD＝AF（点A不与点O重合），并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于△ABC和直线l给出如下定义：

若△ABC的一条边关于直线l的对称线段PQ是⊙O的弦，则称△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，直线l是“关联轴”．

（1）如图1，若△ABC是⊙O的关于直线l的“关联三角形”，请画出△ABC与⊙O的“关联轴l” （至少画两条）；

                图1                                   备用图

（2）若△ABC中，点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1），点C在直线y＝-x＋3图象上，存在“关联轴l”使△ABC是⊙O的关联三角形，求点C横坐标的取值范围；

（3）已知A（，1），将点A向上平移2个单位得到点M，以M为圆心MA为半径画圆，B，C为⊙M上的两点，且AB=2（点B在点A右侧），若△ABC与⊙O的关联轴至少有两条，直接写出OC的最小值和最大值，以及OC最大时AC的长．