2022年北京市东城区初三数学一模试卷（不含答案）

这是一份2022年北京市东城区初三数学一模试卷（不含答案），共7页。试卷主要包含了下列立体图形中，主视图是圆的是，五边形的内角和是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．下列立体图形中，主视图是圆的是

A B C D
2．国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法
表示应为
A．114×104 B．11.4×105 C．1.14×106 D．1.14×105
3．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”．将右图的
七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是
A B C D
5．五边形的内角和是
A．360°B．540° C．720°D．1080°
6．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是
A．a＞bB．–a＜bC．|a|＜|b|D．a＋b＜0
7．某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是
A．甲的数学成绩高于班级平均分
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C．丙的数学成绩逐次提高
D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器的底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象大致是

答案：B
A B

C D
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
10．分解因式： ．
11．方程的解为 ．
12．写出一个大于1且小于2的无理数 ．
13．北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容绒”广受大家的喜爱．即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”也引起大家的关注．现五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上并洗匀，随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是 ．
14．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的度数为 ．
15．已知，则代数式＝ ．
16．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至晷长逐渐变小，从夏至到冬至晷长逐渐变大，相邻两个节气晷长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的晷长为13.5尺，夏至的晷长为1.5尺，则相邻两个节气晷长减少或增加的量为 尺，立夏的晷长为 尺．

晷 二十四节气
三、解答题（本题共68分，第17—21题，每小题5分，第22—23题，每小题6分，第24题5分，第25—26题，每小题6分，第27—28题，每小题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组
19．已知：线段AB．
求作：Rt△ABC，使得∠BAC＝90°，∠C＝30°．
作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D；
②连接BD，在BD的延长线上截取DC＝BD；
③连接AC．
则△ABC为所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AD．
∵AB＝AD＝BD，
∴△ABD为等边三角形（ ）．（填推理的依据）
∴∠B＝∠ADB＝60°．
∵CD＝BD，
∴AD＝CD．
∴∠DAC＝ ．（ ）．（填推理的依据）
∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝60°．
∴∠C＝30°．
在△ABC中，
∠BAC＝180°–（∠B＋∠C）＝90°．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A ，与反比例函数的图象交于点，点P为反比例函数的图象上一点．
（1）求m，k的值；
（2）连接OP，AP．当时，求P点坐标．
22．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，tan∠ABD＝，求BE的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，过B作⊙O的切线交OD的延长线于点F．
（1）求证：∠A＝∠BOF；
（2）若AB＝4，DF＝1，求AE的长．
24．2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：
a.七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：
57 67 69 75 75 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96
b.八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：80 80 81 82 83 84 85 86 87 89
c. 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据所给信息，解答下列问题：
（1） m= ，n= ；
（2）估计 年级学生的成绩高于平均分的人数更多；
（3）若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数．
25．某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．
在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；
(2) 在下面的平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3) 结合表格数据和函数图象，解决问题：
= 1 \* GB3 ①桥墩露出水面的高度AE为 米；
= 2 \* GB3 ②现公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面
高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C、D两处设
置警戒线，并且CE＝DF，要求游船能从C，D两点之间安全通过．
则C距桥墩的距离CE至少为 米．（精确到0.1米）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C(m–2，a)，D(m＋2，b)在抛物线上，则a b（用“＜”，“=”，或“＞”填空）；
（3）若对于时，总有，求m的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点(AE＞CE)，连接BE、DE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）过点E作EF⊥AC交BC于点F，延长BC至点G使CG＝BF，连接DG．
①依题意补全图形；
②用等式表示BE与DG之间的数量关系，并证明．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A、B两点，使△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，我们则称点C为图形G的“友好点”．
（1）已知点O(0，0)，M(4，0) ，在点C1(0，4)，C2(1，4)，C3(2，–1)中，线段OM的“友好点”是 ；
（2）直线y=–x+b分别交x轴、y轴于P、Q两点，若点C(2，1)为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围；
（3）已知直线y=x＋d(d>0)分别交x轴、y轴于E、F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的
⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．年级
平均数
中位数
众数
七年级
79.05
79
m
八年级
79.2
n
74
d(米)
0
0.6
1
1.8
2.4
3
3.6
4
h(米)
0.88
1.90
2.38
2.86
2.80
2.38
1.60
0.88