浙江温州2022年中考数学复习 专题5（3）—几何解答（包括相似及三角函数）无答案

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1．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB=∠CFD=90°．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当AB=5，tan∠ABE=，∠CBE=∠EAF时，求BD的长．
  2．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数． 3．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连接AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长．4．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM=2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN=x，PD=y，已知y=−x+12，当Q为BF中点时，y=．
（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．
（2）求DE，BF的长．
（3）若AD=6．
①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．
②连接PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．               5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF．
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．  5．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB=6时，求CD的长． 7．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．
（1）求证：∠BPD=∠BAC．
（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．
①若∠BDE=45°，求PD的长．
②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．
（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值． 8．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，E是对角线AC上一点，连接BE，DE．
（1）求证：BE=DE．
（2）当BE∥CD，∠BAD=78°时，求∠BED的度数． 9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x，DP的长度为y，且y=-x+18．
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
  10．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，∠A=∠D，AE=DF．
（1）求证：△ACE≌△DBF．
（2）若BF⊥CE于点H，求∠HBC的度数． 11．如图，一次函数y=-x+1的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，C是线段OB上的动点（与O，B不重合），点D在AB上，∠BCD=∠ACO，过点D作DE⊥AC，交x轴于点E．
（1）求证：=．
（2）当点E在线段OA上，以A为圆心，以AC为半径画圆，交y轴负半轴于点F，设OF=m，OE=n，求n关于m的函数表达式．
（3）连接CE，是否存在∠ECO=∠BAC？如果存在，请求出所有满足条件OC的长；如果不存在，请说明理由． 12．如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE=∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）若BC=4，AE=3，求BE的长． 13．如图1，在菱形ABCD中，∠A为锐角，点P，H分别在边AD，CB上，且AP=CH．在CD边上取点M，N（点N在CM之间），使DM=4CN．当P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．连接PQ，PH分别交对角线BD于点E，F，记QN=x，AP=y，已知y=-2x+10．
（1）①请判断FP与FH的大小关系，并说明理由．
②求AD，CN的长．
（2）如图2，连接QH，QF．当四边形BFQH中有两边平行时，求DE：EF的值．
（3）若tanA=，则△PFQ面积的最小值为__________．（直接写出答案）
  14．如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，AC=CD，BC=CE．
（1）求证：AB=DE．
（2）若AB=1，AC=AE，求CD的长． 15．如图，已知正方形ABCD，AB=8，点M为射线DC上的动点，射线AM交BD于E，交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．
（1）当BE=2DE时，求DM的长．
（2）当M在线段CD上时，若CQ=3，求MF的长．
（3）①当DM=2CM时，作点D关于AM的对称点N，求tan∠NAB的值．
②若BE=4DE，直接写出△CQE与△CMF的面积比________． 16．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：BE=DF．
（2）当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数． 17．如图，DM∥CN，CD⊥DM，在CN上取点E，连接DE，分别作∠MDE和∠DEN的角平分线交于点F，过点F作AB∥CD，分别交DM，CN于点A，B，记BE=x，AD=y，已知xy=9．
（1）求证：DF⊥EF．
（2）判断AF与BF的大小关系，并说明理由．
（3）连接AC，当AC与△DEF的一边垂直时，求所有满足条件的x的值． 18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 19．如图，直线y=-x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（6，0）．在x轴的负半轴上有一点C（-4，0），直线AB上有一点D，且CD=OD．
（1）求b的值及点D的坐标；
（2）在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为a，作点P关于y轴的对称点Q，当点Q落在△CDO内（不包括边界）时，求a的取值范围． 20．某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（如图中粗线A-B-C表示墙面，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=9米）和总长为36米的篱笆围建一个“日”形的饲养场BDEF（细线表示篱笆，饲养场中间GH也是用篱笆隔开），如图，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．
（1）当点F在线段BC上时，
①设EF的长为x米，则DE=_______米（用含x的代数式表示）；
②若要求所围成的饲养场BDEF的面积为66平方米，求饲养场EF的长；
（2）饲养场的宽EF为多少米时，饲养场BDEF的面积最大？最大面积为多少平方米？ 21．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6．点P是AB上一个动点，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交边AC于点D，连接PD并延长交BC的延长线于点E，以AC，CE为邻边作矩形ACEF，连接BD并延长交EF于点G．

（1）求证：PB=PE；
（2）如图2，当点F与点G重合时，求CE的长；
（3）当⊙P与△BEG的其中一边所在的直线相切时，求⊙P的半径；
（4）设△BPD的面积为S1，△EGD的面积为S2，当S1≥S2时，AP的取值范围是_________．（直接写出结果） 22．如图，在矩形ABCD中，BC=1，AB=2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．
（1）求的值．
（2）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．
（3）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．  23．如图，在▱ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE．
（2）若DF=3，DE=2，求▱ABCD的周长． 24．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，∠A的平分线AF交BC边于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连结DG，DE．
（1）求证：BC=DF．
（2）当△ADE≌△FDG时，求tan∠DEC的值．
（3）连结BD，BG，若S△ADE=2S△DEG．
①求S△DBG：S△DGF的值．
②记BD与AE的交点为M，P是线段AM上一个动点，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，A′B与AG交于点Q，当A′P与△BDG的一边平行时，求的值． 25．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，E，F是边BC上的两点，且BE=CF．
（1）求证：△ABF≌△DCE．
（2）若∠APE=70°，求∠ADP的度数． 26．如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层…第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为5m，其余层高均为3m，两楼间的距离AC=34m．现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．设太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）当α是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？
（2）小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若α每小时减少10°，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？
（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2） 27．如图，矩形ABCD中，AB=7，AD=3，点E是AD边上的一点，DE=2AE，连接EB，F是EB的中点，连接CF，点M为DC边上的一点，当动点P从点C匀速运动到点F时，动点Q恰好从点M匀速运动到点C．
（1）求tan∠DCF的值；
（2）若点P运动到CF的中点时，Q，P，B三点恰好共线，求此时DM的长；
（3）连接EM，BM，当∠EMB=90°且DM＜CM时，记MQ=x，CP=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当PQ平行于△BEM的某一边时，求所有满足条件的x的值． 28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC=70°．求∠ADB的度数． 29．如图，AD平分∠CAB，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC的延长线于点N，且∠NCD=∠B．
（1）求证：BD=CD．
（2）若CD∥AB，AC=6，求BD的长．  30．如图，在四边形ABCD中，已知∠ABC=∠C=90°，E，F分别是边AB，AD上的点，AE=CD，连接BD，EF，∠BDC与∠BEF互补，动点Q在边CD上从点C向终点D匀速运动，同时，动点P在边EF上从点F向终点E匀速运动，它们同时到达终点．记CQ=x，△AEP的面积为S，已知S=-2x+24．
（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由．
（2）若BC=6，求CD，EF的长．
（3）在（2）的条件下，连接QE交BD于点H，当AP所在直线经过△DQH的一个顶点时，求所有满足条件的x的值． 31．如图，在△ABC和△DBC中，AB=AC，DB=DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若∠EDF=60°，ED=5，求BC的长． 32．如图，在矩形ABCD中，AB=8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ=CQ，设AP=x（x＞4），
（1）连结DB，当x=时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．
（2）当x=6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．
（3）若EA=EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且=，求的值． 33．如图，AD，BC相交于点O，OA=OB，∠C=∠D=90°．
（1）求证：△ACB≌△BDA．
（2）当AC=3，AB=5时，求OD的长． 34．如图，在菱形ABCD中，已知AB=6，∠ABC=60°，点E．点F分别在AD与CD的延长线上，连结EF，DE=DF．连结BF交AD于点N，H是BF的中点．连结CH并延长交AD于点M．交BA的延长线于点G．
（1）求证：AG=DF．
（2）若DE=3．
①求AM与BN的值．
②点P是线段BN或线段CM上一点，当△PMN是以MN为腰的等腰三角形时，求所有满足条件的PH的值．
（3）连结AC．HE，将点M绕着点H旋转60°得到点K，当点K恰好落在AC上时，求△KHC与△MHE的面积之比． 35．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1=∠2．
（1）请说明BD∥FG的理由．
（2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB=4，BC=3，求FG的长度． 36．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC⊥BC且AC=BC，BE⊥AD于点E，CF⊥BE于点F．
（1）证明：四边形CDEF是正方形．
（2）若BE平分∠ABC，求的长． 37．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长． 38．如图，在菱形ABCD中，O为对角线BD的中点，连结OC，在线段AB，OC上分别取点P，Q，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点C运动到点O．记AP=x，OQ=y，已知y=4-x，连结DP，QB，OD．
（1）求BD的长．
（2）记四边形PBQD的面积为S1，菱形ABCD的面积为S2，当四边形PBQD有一个角（∠PDQ除外）为90°时，求的值．
（3）连结AQ，PQ，若△APQ的重心落在DP上，求x的值．