浙江温州2022年中考数学复习 专题5（2）—几何选择（包括相似及三角函数）无答案

这是一份浙江温州2022年中考数学复习 专题5（2）—几何选择（包括相似及三角函数）无答案，共21页。试卷主要包含了图1是第七届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
1．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则的值为（　　）A．B．C．D． 2．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为（　　）
 A．B．C．D．cos2α+1 3．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为（　　）A．8B．9C．10D．15 4．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　）A．40°B．50°C．60°D．70° 5．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH=2PE，PQ=15，则CR的长为（　　）A．14B．15C．8D．6 7．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）
 A．米B．米C．米D．米 8．如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a-b）=a2-b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（　　）A．B．C．D． 9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（　　）A．（1，0）B．（）C．（1，）D．（-1，） 10．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（　　）A．20B．24C．D． 11．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，将△ADC绕点A逆时针旋转90°得△AEF，点D，C分别对应点E，F，连接CF．若∠BAC=62°，则∠CFE等于（　　）A．14°B．15°C．16°D．17° 12．为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（　　）A．（1.7+2.5tanθ）米B．（1.7+）米C．（1.7+2.5sinθ）米D．（1.7+）米 13．如图，在△ABC中，∠CAB=45°，以其三边为边向外作正方形，连接GC并延长交BH于点L，过点C作CK⊥DE于点K．若L为BH中点，则的值为（　　）A．1B．C．D． 14．如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼，当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为α°，已知双眼离地面1.6米，则旗杆AB的高度为（　　）A．18tanα米B．（18sinα+1.6）米C．（）米D．（18tanα+1.6）米 15．如图，在▱ABCD中，CD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF=6，则BE的长为（　　）A．8B．10C．16D．18 16．勾股定理是几何中一个重要定理．著名数学家毕达哥拉斯用如图①所示的图形验证了勾股定理，把图①放入矩形内得到图②，∠ACB=90°，BC=2AC，E，F，G，H，I都在矩形MNOP的边上，则的值为（　　） A．B． C．D． 17．如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，AA′=2A′O，则△A′B′C′和△ABC的位似比为（　　）A．B．C．D． 18．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO=4米，若栏杆的旋转角∠AOD=31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（　　）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米 19．在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展．小博在学习完勾股定理后，根据课本上的阅读材料进行改编与研究．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan∠ABC=，现分别以AB，AC，BC为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD，△ACE，△BCF，其中∠DBA=∠BCF=∠ACE=90°，BF与AD交于点G，CF与AE交于点H，记△DBG的面积为S1，△CEH的面积为S2，则S1：S2为（　　）A．9：1B．9：2C．9：4D．4：1  20．如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为（　　）cm．A．B．75sin80°C．D． 21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）．图2为小明同学根据弦图思路设计的．在正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径作，再以CD为直径作半圆交于点E，若边长AB=10，则△CDE的面积为（　　）
 A．20B．C．24D．10 22．如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（　　）A．6.6B．11.6C．1.6+D．1.6+5 23．如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光下，桌面在水平地面的投影是一个面积为m2的正六边形，已知桌子的高度为0.75m，桌面边长为1m，则吊灯距地面的高度为（　　）A．2.25mB．2.3mC．2.35mD．2.4m 24．如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（　　）A．8+B．4+4C．4+4D．8+4 25．如图，小华在课外时间利用仪器测量红旗的高度，从点A处测得旗杆顶部B的仰角为α，并测得到旗杆的距离AC为l米，若AD为h米，则红旗的高度BE为（　　）A．（tanα+h）米B．（）米C． tanα米D．米 26．《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD=BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2=18，S3=6，则S4的值为（　　）A．9B．18C．27D．54
  27．如图，E，F分别是正方形ABCD边AB，BC上的点，BE=BF=2．以DE，DF为边作▱DEGF，连接GE并延长交AD于点H，连接HF．若HF⊥ED，则AE的长为（　　）A．B．C．2D．2 28．小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在A处看树顶端B的仰角为35°，眼睛到地面的距离CA为1.6米，点A到树的距离AD为7米，则树的高BD为（　　）（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）A．4.9米B．5.8米C．6.5米D．7.2米 29．如图1，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上且EF⊥AB，AE=2EB．将一个量角器摆放在矩形中，使它的0°线MN与EF重合，半圆与BC相切，现将该量角器绕点F顺时针旋转（如图2所示），使得它的半圆与EF交于点P，过点M作GH⊥MF，分别交边AE，AD于G，H，若=，则的值为（　　）
 A．B．C．D．30．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）A．B．C．D．31．如图，六边形AEBCFD是中心对称图形．点M，N在面积为8的正方形ABCD的对角线上．若BM=DN=1，点E，M关于AB对称，则四边形AGCH的面积为（　　）A．B．C．D．32．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是△ABC外一点，分别以BD，CD为斜边作两个等腰直角△BDE和△CDF，并使点F落在BC上，点E落在△ABC的内部，连结EF．若tan∠FDB=，则△ABE与△DEF的面积之比为（　　）A．B．C．D．333．如图，已知窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m，n的关系式是（　　）A．n=tanα•m-0.2B．n=tanα•m+0.2C．m=tanα•n-0.2D．n=cosα•m+0.234．如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，点A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则tan∠BOD的值是（　　）A．B．C．D． 35．如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC=BF=2，则OP的长为（　　）A．B．2C．D．236．如图，在▱ABCD中，∠D=56°，点E在边BC的延长线上，且BE=CD，则∠E的度数为（　　）A．56°B．62°C．68°D．72°37．矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的斜边一端点恰好落在②的斜边上，则的值为（　　）A．B．C．D． 38．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（　　）A．点P1B．点P2C．点P3D．点P4 39．某燕尾槽示意图如图所示，它是一个轴对称图形，AE=50mm，则燕尾槽的里口宽BC的长为（　　）A．（188+50tana）mmB．（188+100tana）mmC．(188+)mmD．(188+)mm 40．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，正方形CDEF的顶点E在线段AD上，G是边EF上一点，连接AG，记△AEG面积为S1，△CBD面积为S2，若EG=BD，S1+S2=16，则DE的长为（　　）A．4B．8C．4D．8 41．如图，已知Rt△ABC，∠A=90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP=x，PQ=y，且y=2-x，则BC的长为（　　）A．2B．4C．2D．2 42．如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB=90°，测得∠CAO=α，∠BAC=β，CO=m，则AB的长为（　　）A．B．C．m•sinα•cosβD． 43．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=12米，则树的高AB （单位：米）为（　　）A．B．C．12tan37°D．12sin37° 44．如图是清朝李潢撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若HM：EM=8：9，HD=2，则AB的长为（　　）A．B．C．3D．2 45．为了解决楼房之间的采光问题，某市有关部门规定：两幢楼之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼正南方向a米处再建一幢新楼．已知该市冬天中午12时太阳从正南方向照射的光线与水平的夹角最小为θ，问新楼房最高可建（　　）A．atanθ米B．（atanθ+1）米C．米D．()米 46．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以三边为边作三个正方形（如图所示放置），CF交AE于点K，构造矩形FGLK，记其面积为S1，CH交DE于点J，构造矩形HIMJ，记其面积为S2，若L，C，D三点共线时，则的值为（　　）A．B．C．D． 47．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i=1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为（精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（　　）A．23.0米B．23.6米C．26.7米D．28.9米 48．如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（　　）A．2B．3C．4D．6 49．如图，在矩形ABCD中，以对角线AC为斜边作Rt△AEC，过点E作EF⊥DC于点F，连结AF，若AD=DF，S△AEF=3，S△ACF=5，则矩形ABCD的面积为（　　）A．18B．19C．20D．21