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2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷(word版含答案)
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这是一份2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③数轴上表示互为相反的两个点与原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征．数据79700用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.797×105 B. 7.97×104 C. 7.97×105 D. 797×102
3. 计算（-a4）3的结果是（ ）
A. −a7 B. a7 C. a12 D. −a12
4. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. p=1 B. p>0 C. p≠0 D. p为任意实数
6. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△ADC∽△BEC；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32．正确的结论是（ ）
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤
7. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ）
A. 23 B. 12 C. 13 D. 15
8. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据图象求得y与t的关系式为y=-7.5t+25，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米
D. “−7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
9. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. −23
B. 23
C. 3
D. −3
10. 在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是满足x＞2，那么m取值范围是______ ．
12. 写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是______ （只要写出一个满足条件的x即可）
13. 如图，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，若以P（0，43）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=______．
14. 如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE=DE，则∠A等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15. 已知x为实数且x2+3x+1=0．
①求x+1x的值；
②求x2+1(x−1)2−2x+3-4x−1的值．
16. 先把方格纸中的线段AB向上平移3格，再向右平移2格．在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形．
17. 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．
（1）求∠BAC及∠C的大小；
（2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75）
18. 计算：
（1）（34-712+58）×（-24）；
（2）（-2）3+（-3）×[（-4）2+2]-（-6）2÷（-9）．
19. 如图直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是______．
20. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6，AE=23，求⊙O的半径.
21. 某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）．
九年级学生体能测试统计表
等第
优秀
良好
合格
不合格
人数
______
______
______
2
请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题；
（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？
（2）请补全统计图和统计表；
（3）若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？
22. 如图，抛物线W：y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点记为D．
（1）求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标．
（2）连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值．
（3）在（2）中，当PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为W′，抛物线W′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴交于点E′．怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形？
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4．
（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G．
①如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；
②如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论；
（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为______ ．
1.B
解：①0的相反数还是0，故错误；
②如2和-6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误；
③互为相反数的两个数m，n，m=-n，到原点的距离相等，正确；
④0的相反数还是0，故错误．
只有③正确．
故选：B．
根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为0，符号相反的不一定是互为相反数．
本题考查了互为相反数的性质，以及0的相反数还是0，难度适中．
2.B
解：79700=7.97×104，
故选：B。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值。
3.D
解：原式=-a4×3=-a12．
故选：D．
根据幂的乘方运算法则求解即可．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
4.C
解：这个几何体的主视图是
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.C
解：px2-3x+p2-p=0关于x的一元二次方程，可知p≠0，选C．
根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）整式方程；
（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；
（3）二次项系数不为0．
6.D
解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，
∴AB=AC=22BC=2，CD=DE=22CE；
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
①∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；
即∠ECB=∠DCA；故①正确；
②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；
当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；
故②不完全正确；
④∵CDEC=ACBC=22，
∴CDAC=CEBC，
由①知∠ECB=∠DCA，
∴△BEC∽△ADC故③正确；
∴∠DAC=∠B=45°；
∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；
⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；
△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；
由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；
故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=2，AD=1；
故S梯形ABCD=12（1+2）×1=32，故⑤正确；
故选：D．
由三角形ABC与三角形ECD都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，CD=DE，且四个锐角为45°，利用等式的性质得到∠BCE=∠ACD，故选项②正确；根据B与E重合时，A与D重合，此时DE与AC垂直；当B，E不重合时，A，D也不重合，根据∠BAC与∠EDC都为直角，判断∠AFE与∠DFC是否锐角，即可对于选项①做出判断；由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形BEC与三角形ADC相似，故选项③正确；利用相似三角形对应角相等及等式的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AD与BC平行，可得出选项④正确；根据△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；由高一定，面积最大即为AD最长，故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，求出此时面积，即为最大面积，即可对于选项⑤做出判断．
此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
7.A
解：将另外两位老师记为乙、丙，列表如下：
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
由表可知，共有6种等可能结果，其中甲老师被抽调去值周的有4种结果，
所以甲老师被抽调去值周的概率为46=23，
故选：A．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=mn．
8.B
解：行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25升；
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25-10）÷2=7.5升．
故选：B．
根据图象表示的含义：x轴表示汽车行驶时间（小时），y轴表示行驶中油箱剩余油量（升），线段AB表示行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25；又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25-10）÷2=7.5升．
本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键．
9.C
解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO=∠AOB=60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE=∠BAO=60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO=S△AOD，
∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB=S△ABD=3，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH=AH，
∴S△OBH=32，
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，
∴k的值为3，
故选：C．
连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE=∠BAO=60°，得到OD∥AB，求得S△BDO=S△AOD，推出S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH=AH，求得S△OBH=32，于是得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.A
解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=24，r=13，
∴BD=12AB=12，OB=r=13，
∴OD=OB2−BD2=132−122=5．
故选A．
根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
11.m＜52
解：∵关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是x＞2，
∴5-2m＞0，且−35−2m≥2，
解得m＜52且x≤134．
则m的取值范围是：m＜52．
故答案为：m＜52．
先根据关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是x＞2得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键．
12.2
解：∵1＜2＜16，
∴1＜2＜4，
∵2是无理数，
故答案为：2．
根据1＜2＜4即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
13.11
解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，
∴OE=CE=12OC，
∴OE=1+t2，
在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=6，
∴1+t2=6，
∴t=11，
故答案为：11．
先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
14.30°
解：由题意得：∠EAD=∠EBD，∠EBD=∠EBC，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠A=3∠A=90°，
∴∠A=30．
故答案为：30°．
如图，运用翻折变换的性质证明∠ABC=2∠A；进而证明3∠A=90°，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握了翻折变换的性质．
15.解：①∵x2+3x+1=0，
∴x≠0，
∴x+3+1x=0，
∴x+1x=-3；
②x2+1(x−1)2−2x+3-4x−1
=x2−2x+1+2+1(x−1)2-4x−1
=[(x−1)+1x−1]2-4x−1
=|（x-1）+1x−1|-4x−1，
∵x+1x=-3，
∴x＜0，
∴x-1＜0，1x−1＜0，
∴原式=1-x+11−x+41−x
=1-x+51−x
=(1−x)2+51−x
=1−2x+x2+51−x，
∵x2+3x+1=0，
∴x2=-3x-1，
∴原式=1−2x−3x−1+51−x
=5−5x1−x
=5．
①先将已知等式两边同时除以x，可得结论；
②将原式的被开方数化简成完全平方数，根据①中的结论：x+1x=-3，可知x是负数，则x-1是负数，化简可得结论．
本题考查了分式的化简求值，有难度，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
16.解：如图，线段A′B′为所作．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17.解：（1）∵∠BAC=60°-23°=37°，
∵BC∥AE，
∴∠C=∠DAE=30°；
（2）过B作BD⊥AC，
在Rt△ABD中，∠BAD=37°，∠ADB=90°，AB=20（海里），
∴BD=AB•sin37°=0.6×20=12（海里），AD=AB•cos37°=20×0.8=16（海里），
∴BC=2BD=24（海里），
在Rt△BCD中，∠C=30°，∠CBD=60°，
∴tan∠CBD=CDBD，即CD=123（海里），
则AC=AD+DC=16+123≈37（海里），
答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里,此时海监执法船行驶了37海里．
（1）根据题意即可得到结论；
（2）过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，解直角三角形得到BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
18.解：（1）原式=34×（-24）-712×（-24）+58×（-24）
=-18+14-15
=-19；
（2）原式=-8-3×18+36÷9
=-8-54+4
=-58．
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.（-23，0）或（53，0）
解：（1）将点A的坐标代入y=kx得，
k=xy=1×3=3；
（2）从图象看，x＞0，
当不等式34x+b＞kx时，x＞1；
（3）将点A的坐标代入y2=34x+b得，3=34+b，解得：b=94，
y2=34x+94，令y2=0，则x=-3，即点C（-3，0），
y1=-x+4，令y1=0，则x=4，即点B（4，0），则BC=7，
AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，
即PB=13BC或23BC，即BP=73或143，
设点P的横坐标为x，则4-x=73或143，
解得：x=53或-23
故点P的坐标为：（-23，0）或（53，0）；
故答案为：（-23，0）或（53，0）．
（1）将点A的坐标代入y=kx，即可求解；
（2）观察图象即可求解；
（3）AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，综合性较强，难度适中．
20.解：（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=23，
∴AD=DE2+AE2=62+(23 )2=43，
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴ADAE=ACAD，
∴4323=AC43，
∴AC=83，
∴⊙O的半径是43.
此题考查了圆的切线的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质．此题综合型性比较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
（1）首先由等腰三角形的性质，可得∠OAD=∠ODA，易证得DO∥MN，即可得DE⊥OD，即得DE是⊙O的切线；
（2）由勾股定理可求得AD的长，由相似三角形性质可求得AC的长，得到圆的半径.
21.15；13；20
解：（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是：13÷26%=50（人）；
（2）合格的人数是50×40%=20（人），
则优秀的人数是：50-13-20-2=15（人）．
等第
优秀
良好
合格
不合格
人数
15
13
20
2
；
（3）学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是：600×15+1350=336（人）．
（1）根据良好的人数是13，所占的百分比是26%，据此即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义即可求得合格的人数，然后求得优秀的人数，从而补全直方图和统计表；
（3）利用总数600乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得−9−3b+c=0c=3，
解得b=−2c=3．
故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+t，
将A（-3，0），C（0，3）代入，得−3k+t=0t=3，
解得k=1t=3．
即直线AC的解析式为y=x+3．
设P点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则Q点坐标为（x，-x2-2x+3），
PQ=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+32）2+94，
∴当x=-32时，PQ有最大值94．
（3）由（2）知，P（-32.32），Q（-32，154），PQ=94，
设W'的解析式为y=-（x-m）2+n，
∴E'（m，0），D'（m，n），
∴D'E'=|n|
∴PE'=(m+32)2+(32)2
∵以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形，
∴D'E'=PE'=PQ=94，
∴|n|=94=(m+32)2+(32)2，
∴n=±94，m=-32±354，
∴抛物线W'的顶点坐标为（-32+354，94）或（-32-354，94），
∵抛物线W的顶点坐标为（-1，4），
将抛物线W向右（或左）平移-32+354+1=-12+354，再向下平移74，得到以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形，或将抛物线W向左（或右）平移-1+32+354+1=12+354，再向下平移74，得到以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形．
（1）把A（-3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式求解即可；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入可求得直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则Q点坐标为（x，-x2-2x+3），然后列出PQ与x的函数关系式，最后，再利用配方法求解即可．
（3）设出抛物线W'的解析式，利用PQ=D'E'=PE'建立方程求出m，n，再求出平移方向和距离．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，列出QD的长与x的函数关系式以及确定出抛物线W'的解析式是解题的关键．
23.45
解：（1）①如图1，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，
当t=1时，BQ=1，AP=2，
则BP=32，CQ=CG=3，
∴BP=QG=32，
∴四边形PBQG为平行四边形，同理可知四边形APHG也是平行四边形，
又由旋转可知PQ=PF，
在△PQH和△PFG中，
PH=PG∠QPH=∠GPFPQ=PF，
∴△PQH≌△PFG（SAS），
∴QH=FG，
∴GQ=HG+QH=AP+GF；
②如图2，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，
同①可证明四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形，
同理可证△PQH≌△PFG（SAS），
∴QH=FG，
∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ；
（2）如图3，设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，
连接MI、PJ、BG、PG，
则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，
PJ=4-t，QJ=4-2t，则（4-t）2+（4-2t）2=42，解得t=45或4，
又∵0＜t＜4，
∴t=45，
故答案为：45．
（1）①连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，可证得四边形PBQG和四边形APHG者是平行四边形，可证得△PQH≌△PFG，得QH=FG，代入可得结论；
②同①可得GQ=HG+QH=AP+GF；
（2）设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，连接MI、PJ、BG、PG，则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，PJ=4-t，QJ=4-2t，利用勾股定理可求得t．
本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识的综合应用，在（1）通过作辅助线，构造三角形全等并利用线段的相等进行转化是解题的关键，在（2）中作出与AC相切的圆后找到相应的线段，用t表示出其长，化动为静是这类问题的常用思路，注意t值的范围．
2022年安徽省重点中学名校联盟中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的两个数互为相反数；
③数轴上表示互为相反的两个点与原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 为抗击新冠病毒疫情需要，总建筑面积约为79700平方米的雷神山医院迅速建成，耗时仅用10天，堪称“中国速度”的代表，更是“中国实力”的象征．数据79700用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.797×105 B. 7.97×104 C. 7.97×105 D. 797×102
3. 计算（-a4）3的结果是（ ）
A. −a7 B. a7 C. a12 D. −a12
4. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. p=1 B. p>0 C. p≠0 D. p为任意实数
6. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△ADC∽△BEC；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为32．正确的结论是（ ）
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤
7. 为了防控疫情，学校决定从三位老师中（含甲老师）随机抽调2人去值周查体温，则甲老师被抽调去值周的概率是（ ）
A. 23 B. 12 C. 13 D. 15
8. 张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据图象求得y与t的关系式为y=-7.5t+25，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（ ）
A. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升
B. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升
C. “−7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米
D. “−7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米
9. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. −23
B. 23
C. 3
D. −3
10. 在⊙O中，r=13，弦AB=24，则圆心O到AB的距离为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是满足x＞2，那么m取值范围是______ ．
12. 写出一个无理数x，使得1＜x＜4，则x可以是______ （只要写出一个满足条件的x即可）
13. 如图，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，若以P（0，43）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=______．
14. 如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，若CE=DE，则∠A等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15. 已知x为实数且x2+3x+1=0．
①求x+1x的值；
②求x2+1(x−1)2−2x+3-4x−1的值．
16. 先把方格纸中的线段AB向上平移3格，再向右平移2格．在方格纸中作出经上述两次平移后所得的图形．
17. 如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东23°方向上距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东60°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只．
（1）求∠BAC及∠C的大小；
（2）问不明船只从被发现到被拦截行驶了多少海里？此时海监执法船行驶了多少海里？（最后结果保留整数）（参考数据：cos37°=0.8，sin37°=0.6，tan37°=0.75）
18. 计算：
（1）（34-712+58）×（-24）；
（2）（-2）3+（-3）×[（-4）2+2]-（-6）2÷（-9）．
19. 如图直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求k的值；
（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是______．
20. 如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=6，AE=23，求⊙O的半径.
21. 某校为了了解九年级学生的体能状况，在本校的九年级学生中，随机抽取了部分学生进行测试，并根据收集的信息进行了统计，绘制了如图不完整的统计图（表）．
九年级学生体能测试统计表
等第
优秀
良好
合格
不合格
人数
______
______
______
2
请根据统计图（表）所提供的信息解答下列问题；
（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是多少？
（2）请补全统计图和统计表；
（3）若该校共有九年级学生600人，那么该校大约有多少名学生的体能测试成绩达到良好及良好以上（含良好）？
22. 如图，抛物线W：y=-x2+bx+c交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C（0，3），顶点记为D．
（1）求抛物线W的函数表达式及顶点D的坐标．
（2）连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值．
（3）在（2）中，当PQ的长最大时，将该抛物线平移，设平移后的抛物线为W′，抛物线W′的顶点记为D′，它的对称轴与x轴交于点E′．怎样平移才能使得以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形？
23. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向B点匀速运动，同时Q点从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向C点匀速运动，设运动时间为t秒，0＜t＜4．
（1）将线段PQ绕P点逆时针旋转90°至PF，作QG∥AB交AC于G．
①如图1，当t=1时，求证：GQ=AP+GF；
②如图2，当2＜t＜4时，则线段：GQ、AP、GF之间有怎样的数量关系，证明你的结论；
（2）若以PQ为直径的圆与AC相切，直接写出t的值为______ ．
1.B
解：①0的相反数还是0，故错误；
②如2和-6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误；
③互为相反数的两个数m，n，m=-n，到原点的距离相等，正确；
④0的相反数还是0，故错误．
只有③正确．
故选：B．
根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为0，符号相反的不一定是互为相反数．
本题考查了互为相反数的性质，以及0的相反数还是0，难度适中．
2.B
解：79700=7.97×104，
故选：B。
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定a的值以及n的值。
3.D
解：原式=-a4×3=-a12．
故选：D．
根据幂的乘方运算法则求解即可．
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
4.C
解：这个几何体的主视图是
故选：C．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.C
解：px2-3x+p2-p=0关于x的一元二次方程，可知p≠0，选C．
根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），据此即可进行判断．
本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足三个条件：
（1）整式方程；
（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2；
（3）二次项系数不为0．
6.D
解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，
∴AB=AC=22BC=2，CD=DE=22CE；
∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；
①∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；
即∠ECB=∠DCA；故①正确；
②当B、E重合时，A、D重合，此时DE⊥AC；
当B、E不重合时，A、D也不重合，由于∠BAC、∠EDC都是直角，则∠AFE、∠DFC必为锐角；
故②不完全正确；
④∵CDEC=ACBC=22，
∴CDAC=CEBC，
由①知∠ECB=∠DCA，
∴△BEC∽△ADC故③正确；
∴∠DAC=∠B=45°；
∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；
⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；
△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；
由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；
故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=2，AD=1；
故S梯形ABCD=12（1+2）×1=32，故⑤正确；
故选：D．
由三角形ABC与三角形ECD都为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到AB=AC，CD=DE，且四个锐角为45°，利用等式的性质得到∠BCE=∠ACD，故选项②正确；根据B与E重合时，A与D重合，此时DE与AC垂直；当B，E不重合时，A，D也不重合，根据∠BAC与∠EDC都为直角，判断∠AFE与∠DFC是否锐角，即可对于选项①做出判断；由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形BEC与三角形ADC相似，故选项③正确；利用相似三角形对应角相等及等式的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AD与BC平行，可得出选项④正确；根据△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；由高一定，面积最大即为AD最长，故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，求出此时面积，即为最大面积，即可对于选项⑤做出判断．
此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
7.A
解：将另外两位老师记为乙、丙，列表如下：
甲
乙
丙
甲
（乙，甲）
（丙，甲）
乙
（甲，乙）
（丙，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
由表可知，共有6种等可能结果，其中甲老师被抽调去值周的有4种结果，
所以甲老师被抽调去值周的概率为46=23，
故选：A．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=mn．
8.B
解：行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，
由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25升；
又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25-10）÷2=7.5升．
故选：B．
根据图象表示的含义：x轴表示汽车行驶时间（小时），y轴表示行驶中油箱剩余油量（升），线段AB表示行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系．由图象可知，t=0时，y=25，所以汽车出发时油箱原有油25；又经过2小时，汽车油箱剩余油量10升，即每小时耗油（25-10）÷2=7.5升．
本题考查了一次函数的应用，读懂题意，观察图象提供的信息，利用数形结合是解题的关键．
9.C
解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO=∠AOB=60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE=∠BAO=60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO=S△AOD，
∵S四边形ABDO=S△ADO+S△ABD=S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB=S△ABD=3，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH=AH，
∴S△OBH=32，
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，
∴k的值为3，
故选：C．
连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据平行线的性质得到∠DEO=∠AOB=60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE=∠BAO=60°，得到OD∥AB，求得S△BDO=S△AOD，推出S△AOB=S△ABD=3，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH=AH，求得S△OBH=32，于是得到结论．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，菱形的性质，同底等高的三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.A
解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=24，r=13，
∴BD=12AB=12，OB=r=13，
∴OD=OB2−BD2=132−122=5．
故选A．
根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
11.m＜52
解：∵关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是x＞2，
∴5-2m＞0，且−35−2m≥2，
解得m＜52且x≤134．
则m的取值范围是：m＜52．
故答案为：m＜52．
先根据关于x的不等式（5-2m）x＞-3的解集是x＞2得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键．
12.2
解：∵1＜2＜16，
∴1＜2＜4，
∵2是无理数，
故答案为：2．
根据1＜2＜4即可得解．
此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
13.11
解：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，
∴经过t秒后，
∴OA=1+t，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，
∴OE=CE=12OC，
∴OE=1+t2，
在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=6，
∴1+t2=6，
∴t=11，
故答案为：11．
先根据已知条件，求出经过t秒后，OC的长，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
14.30°
解：由题意得：∠EAD=∠EBD，∠EBD=∠EBC，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠A=3∠A=90°，
∴∠A=30．
故答案为：30°．
如图，运用翻折变换的性质证明∠ABC=2∠A；进而证明3∠A=90°，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握了翻折变换的性质．
15.解：①∵x2+3x+1=0，
∴x≠0，
∴x+3+1x=0，
∴x+1x=-3；
②x2+1(x−1)2−2x+3-4x−1
=x2−2x+1+2+1(x−1)2-4x−1
=[(x−1)+1x−1]2-4x−1
=|（x-1）+1x−1|-4x−1，
∵x+1x=-3，
∴x＜0，
∴x-1＜0，1x−1＜0，
∴原式=1-x+11−x+41−x
=1-x+51−x
=(1−x)2+51−x
=1−2x+x2+51−x，
∵x2+3x+1=0，
∴x2=-3x-1，
∴原式=1−2x−3x−1+51−x
=5−5x1−x
=5．
①先将已知等式两边同时除以x，可得结论；
②将原式的被开方数化简成完全平方数，根据①中的结论：x+1x=-3，可知x是负数，则x-1是负数，化简可得结论．
本题考查了分式的化简求值，有难度，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
16.解：如图，线段A′B′为所作．
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
17.解：（1）∵∠BAC=60°-23°=37°，
∵BC∥AE，
∴∠C=∠DAE=30°；
（2）过B作BD⊥AC，
在Rt△ABD中，∠BAD=37°，∠ADB=90°，AB=20（海里），
∴BD=AB•sin37°=0.6×20=12（海里），AD=AB•cos37°=20×0.8=16（海里），
∴BC=2BD=24（海里），
在Rt△BCD中，∠C=30°，∠CBD=60°，
∴tan∠CBD=CDBD，即CD=123（海里），
则AC=AD+DC=16+123≈37（海里），
答：不明船只从被发现到被拦截行驶了24海里,此时海监执法船行驶了37海里．
（1）根据题意即可得到结论；
（2）过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，解直角三角形得到BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
18.解：（1）原式=34×（-24）-712×（-24）+58×（-24）
=-18+14-15
=-19；
（2）原式=-8-3×18+36÷9
=-8-54+4
=-58．
（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.（-23，0）或（53，0）
解：（1）将点A的坐标代入y=kx得，
k=xy=1×3=3；
（2）从图象看，x＞0，
当不等式34x+b＞kx时，x＞1；
（3）将点A的坐标代入y2=34x+b得，3=34+b，解得：b=94，
y2=34x+94，令y2=0，则x=-3，即点C（-3，0），
y1=-x+4，令y1=0，则x=4，即点B（4，0），则BC=7，
AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，
即PB=13BC或23BC，即BP=73或143，
设点P的横坐标为x，则4-x=73或143，
解得：x=53或-23
故点P的坐标为：（-23，0）或（53，0）；
故答案为：（-23，0）或（53，0）．
（1）将点A的坐标代入y=kx，即可求解；
（2）观察图象即可求解；
（3）AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即可求解．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形面积和不等式的内容，综合性较强，难度适中．
20.解：（1）连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAM，∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE，
∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，
∴DE⊥OD，
∵D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=23，
∴AD=DE2+AE2=62+(23 )2=43，
连接CD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°，
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE，
∴ADAE=ACAD，
∴4323=AC43，
∴AC=83，
∴⊙O的半径是43.
此题考查了圆的切线的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质．此题综合型性比较强，解题时要注意数形结合思想的应用．
（1）首先由等腰三角形的性质，可得∠OAD=∠ODA，易证得DO∥MN，即可得DE⊥OD，即得DE是⊙O的切线；
（2）由勾股定理可求得AD的长，由相似三角形性质可求得AC的长，得到圆的半径.
21.15；13；20
解：（1）本次抽取参加体能测试的学生人数是：13÷26%=50（人）；
（2）合格的人数是50×40%=20（人），
则优秀的人数是：50-13-20-2=15（人）．
等第
优秀
良好
合格
不合格
人数
15
13
20
2
；
（3）学生的体能测试成绩达到良好及良好以上人数是：600×15+1350=336（人）．
（1）根据良好的人数是13，所占的百分比是26%，据此即可求得总人数；
（2）根据百分比的意义即可求得合格的人数，然后求得优秀的人数，从而补全直方图和统计表；
（3）利用总数600乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得−9−3b+c=0c=3，
解得b=−2c=3．
故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+t，
将A（-3，0），C（0，3）代入，得−3k+t=0t=3，
解得k=1t=3．
即直线AC的解析式为y=x+3．
设P点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则Q点坐标为（x，-x2-2x+3），
PQ=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+32）2+94，
∴当x=-32时，PQ有最大值94．
（3）由（2）知，P（-32.32），Q（-32，154），PQ=94，
设W'的解析式为y=-（x-m）2+n，
∴E'（m，0），D'（m，n），
∴D'E'=|n|
∴PE'=(m+32)2+(32)2
∵以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形，
∴D'E'=PE'=PQ=94，
∴|n|=94=(m+32)2+(32)2，
∴n=±94，m=-32±354，
∴抛物线W'的顶点坐标为（-32+354，94）或（-32-354，94），
∵抛物线W的顶点坐标为（-1，4），
将抛物线W向右（或左）平移-32+354+1=-12+354，再向下平移74，得到以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形，或将抛物线W向左（或右）平移-1+32+354+1=12+354，再向下平移74，得到以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形．
（1）把A（-3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式求解即可；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入可求得直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则Q点坐标为（x，-x2-2x+3），然后列出PQ与x的函数关系式，最后，再利用配方法求解即可．
（3）设出抛物线W'的解析式，利用PQ=D'E'=PE'建立方程求出m，n，再求出平移方向和距离．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，列出QD的长与x的函数关系式以及确定出抛物线W'的解析式是解题的关键．
23.45
解：（1）①如图1，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，
当t=1时，BQ=1，AP=2，
则BP=32，CQ=CG=3，
∴BP=QG=32，
∴四边形PBQG为平行四边形，同理可知四边形APHG也是平行四边形，
又由旋转可知PQ=PF，
在△PQH和△PFG中，
PH=PG∠QPH=∠GPFPQ=PF，
∴△PQH≌△PFG（SAS），
∴QH=FG，
∴GQ=HG+QH=AP+GF；
②如图2，连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，
同①可证明四边形PBQG和四边形APHG都是平行四边形，
同理可证△PQH≌△PFG（SAS），
∴QH=FG，
∴AP=HG=HQ+QG=GF+GQ；
（2）如图3，设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，
连接MI、PJ、BG、PG，
则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，
PJ=4-t，QJ=4-2t，则（4-t）2+（4-2t）2=42，解得t=45或4，
又∵0＜t＜4，
∴t=45，
故答案为：45．
（1）①连接PG，过点P作PH⊥PG交QG于点H，可证得四边形PBQG和四边形APHG者是平行四边形，可证得△PQH≌△PFG，得QH=FG，代入可得结论；
②同①可得GQ=HG+QH=AP+GF；
（2）设圆心为M，与AC相切于点I，交BC于另一点为J，连接MI、PJ、BG、PG，则可知PQ=2MI=BC=4，在Rt△PQJ中，PJ=4-t，QJ=4-2t，利用勾股定理可求得t．
本题主要考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识的综合应用，在（1）通过作辅助线，构造三角形全等并利用线段的相等进行转化是解题的关键，在（2）中作出与AC相切的圆后找到相应的线段，用t表示出其长，化动为静是这类问题的常用思路，注意t值的范围．
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