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2022年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷(word版含答案)
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这是一份2022年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个正数与一个负数的和一定是0
B. 正数的绝对值大于负数的绝对值
C. 两数相加，同号得正
D. 相加得零的两个数一定互为相反数
2. 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米（ ）
A. 64×105 B. 640×104 C. 6.4×107 D. 6.4×106
3. 已知长方体的体积V=4，高h=2，则它的底面积S为（ ）
A. 2 B. 2 C. 22 D. 42
4. 如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知AB与⊙O相切于点A，点C，D在⊙O上．
求证：∠CAB=∠D．
证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°．
∵@是⊙O的直径，
∴∠ECA=90°（直径所对的圆周角是90°），
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=◎．
∵AC=AC，
∴▲=∠D（同弧所对的※相等），
∴∠CAB=∠D．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A. @代表AD B. ◎代表∠CAB
C. ▲代表∠DAC D. ※代表圆心角
7. 从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A. 23 B. 14 C. 12 D. 34
8. 抛物线y=2（x-2）2+3的顶点坐标是（ ）
A. (−2,3) B. (2,3) C. (−1,3) D. (1,3)
9. 如图，△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x，y轴的交点分别为点A和点B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：
①2a+b=0；
②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；
③△PAB周长的最小值是10+3；
④此函数的最大值为5．
其中正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 27-2sin60°=______．
12. 分解因式：x2+4x+4= ．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=6，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______．
14. △ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°，CD⊥AB于点D，若AB=6，则高CD的长为______ ．
15. 在△ABC中，AB=23，△ABC外接圆的半径为2，则∠C= ______ 度．
16. 如图所示，矩形ABCD中，BC=42，AE=2，∠DFC=90°，∠BFE=135°，则AB= ______ .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
17. 计算或化简
（1）（12）-2-（2022-π）0；
（2）ba−b+ab−a．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
18. 2022年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：
分组
频数
频率
A
40
______
B
______
0.50
C
10
0.10
合计
______
1.00
（1）补全频数分布表；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？
19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AC于点G，H，延长DG交AB于点E，延长BH交CD于点F．
（1）求证：△ADG≌△CBH；
（2）若BD平分∠CDE，则四边形DEBF是什么特殊四边形？请说明理由．
20. 如图，双曲线y=kx(x>0)上有一点A(1，5)，过点A的直线y=-mx+n与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积；
(3)根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
21. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，BGAD=K．
①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；
②连结BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，求证：tanα=Ktanβ．
③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求S2S1的最大值．
22. 已知二次函数的关系式为y=−23x2+43x+2.
（1）设二次函数与x轴的交点为A、B（A在B左边），与y轴的交点为C；直接写出A、B、C的坐标；
（2）直接写出该二次函数的顶点坐标；
（3）画出该二次函数的大致图象（不要求列表），并根据图象回答下列问题：
①直线BC的关系式y=−23x+2，则不等式−23x2+43x+2＞−23x+2的解集是______ .
②设点M（x1，y1）、N（x2，y2）在二次函数图象上，且点M、N到对称轴的距离分别为d1、d2用“＜”或“＞”填空：若x1＜x2＜1，则y1 ______ y2；若d1＞d2，则y1 ______ y2.
23. 如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为______；
（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．
1.D
解：例如+3与-5的和是-2不等于0，故选项A错误；
|+3|＜|-5|，故选项B错误；
两个负数相加，其和为负，故选项C错误；
互为相反数的两数的和是0，故选项D正确．
故选：D．
可通过举反例的办法判断对错．
本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点，理解加法法则是解决本题的关键．
2.D
解：640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为6.4×106平方千米．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.C
解：∵V=Sh，
∴S=Vℎ
=42
=22，
故选：C．
根据V=Sh，得到S的表达式，根据二次根式的除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的除法法则，求得S的表达式是解题的关键．
4.D
解：从正面看易得第一层有1个长方形，位于左边，第二层有2个长方形．
故选D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.C
【分析】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．由于有17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解得】
解：共有 17名学生参加竞赛，取前8名，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前八．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第九名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选C．
6.B
证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ECA=90°（直径所对的圆周角是90°），
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=∠CAB．
∵AC=AC，
∴∠E=∠D（同弧所对的弧相等），
∴∠CAB=∠D．
故@表示AE，◎表示∠CAB，▲表示∠E，※表示弧．
故选：B．
利用切线的性质，圆周角定理解决问题即可．
本题考查切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.A
解：
共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=46=23，
故选：A．
列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．
本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是不放回实验．
8.B
解：由y=2（x-2）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：B．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．
9.C
【分析】
本题主要考查线段垂直平分线性质.理解并掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键.
根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC，然后再利用线段之间的转化进行求解.
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10.
故选C．
10.C
解：抛物线的对称轴x=-b2a=1，
∴2a+b=0，
因此①正确；
∵抛物线与x轴一个交点A（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
即x=3是方程ax2+bx+3=0的一个根，
因此②正确；
根据对称性可知，△PAB周长的最小值是AB+BC，
在Rt△AOB中，
AB=OA2+OB2=12+32=10，
在Rt△BOC中，
BC=OB2+OC2=32+32=32，
∴△PAB周长的最小值是10+32，
因此③不正确；
∵2a+b=0，a-b+3=0，
∴a=-1，b=2，
∴二次函数的关系式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
顶点坐标为（1，4），
即当x=1时，y的最大值为4，
因此④不正确；
综上所述，正确的有①②，
故选：C．
利用抛物线的对称轴为x=1可得2a+b=0，对①作出判断，利用抛物线的对称轴和与x轴的交点坐标以二次函数与一元二次方程的关系可对②作出判断；利用对称性和周长的最小值为AB+BC，根据勾股定理进行计算即可；求出系数a、b，根据顶点坐标公式求出顶点坐标即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大（小）值与系数的关系是正确判断的前提．
11.23
解：原式=33-2×32=33-3=23，
故答案为：23
原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.(x+2)2
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
13.27−6π4
解：作CF⊥AB交AB的延长线于点F，如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=30°，AD=3，AB=6，
∴DA∥CB，DA=CB=3，
∴∠A=∠CBF=30°，
∴CF=1.5，
∵AD=AE=3，AB=6，
∴BE=3，
∴阴影部分的面积是：6×1.5-60×π×32360−3×1.52=27−6π4，
故答案为：27−6π4．
根据题意和图形，可知阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形ADE的面积-△CEB的面，根据题目中的数据可以得到CF的长，然后代入数据计算即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质和面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.3或3
解：分为两种情况：①如图1，
当AB为另一腰时，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=12AC=3；
②如图2，
当BC为另一腰时，
∵AB=6，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD=3，
∵∠A=30°，
∴AD=3CD，
∴CD=33=3；
故答案为：3或3．
根据题意画出两种情况，①AB=AC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可；②AC=BC，求出AD，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理得出AD=3CD，即可求出CD．
本题考查了勾股定理和含30°角直角三角形性质的应用，能熟记含30°角的直角三角形性质是解此题的关键，用了分类讨论思想．
15.60或120
解：由题意如图1，
连接AO并延长交于圆于点D，连接BD，
∴∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB
则sin∠D=ABAD=234=32，
∴∠D=60°，
即∠C=60°；
如图2，
由图可知：∠C与∠D互补，
由①知∠D=60°，
所以∠C=120°，
故∠C=60°或120°．
故答案为：60或120．
根据题意画出图形，有两种情况：①当∠C为锐角，②当∠C为钝角，连接AO并延长交于圆于点D，连接BD．所以∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB，则sin∠D=ABAD=234=32，进而求得角度．
本题考查了有关三角形以及外接圆问题，本题主要利用直径所对的圆周角为直角，另外注意分两种情况．
16.43
解：过点F作PQ⊥AD，分别交AD和BC于点P和Q，取PM=PE，QN=BQ，过点F作FG⊥CD，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
设PD=a，则FG=QC=DG=CG=FP=FQ=a，
∵BC=42，AE=2，
∴EP=PM=32-a，BQ=NQ=42-a，
∴EM=2(32−a)=6−2a，BN=2(42−a)=8−2a，
∵∠BFE=135°，
∴∠EFM+∠BFN=45°，
∵∠EFM+∠FEM=45°，
∴∠FEM=∠BFN，
∵∠EMF=∠BNF=135°，
∴△EMF∽△FNB，
∴EMFN=FMBN，
即6−2aFN=FM8−2a，
∵FM=FP-PM=2a-32，FN=FQ-NQ=2a-42，
∴6−2a2a−42=2a−328−2a，
解得：a=23或a=−23(舍去)，
经检验a=23是原方程的解，
∴AB=2a=43，
故答案为：43．
过点F作PQ⊥AD，分别交AD和BC于点P和Q，取PM=PE，QN=BQ，过点F作FG⊥CD，垂足为G，根据矩形的性质相似三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质解答．
17.解：（1）原式=4-1=3；
（2）原式=b−aa−b=-1．
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，以及零指数幂负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.（1）0.4，50，100；
（2）该校九年级达到优秀的有360×0.4=144人．
解：（1）∵C小组的频数为10，频率为0.10，
∴抽查的总人数为10÷0.1=100人，
∴B小组的频数为100×0.5=50人，
A小组的频率为1-0.1-0.5=0.4，
统计图和统计表为：
分组
频数
频率
A
40
0.4
B
50
0.50
C
10
0.10
合计
100
1.00
故答案为：0.4，50，100；
（2）见答案．
【分析】（1）首先利用C小组的频数和频率求得抽查的总人数，然后减去A小组的频数即可求得B小组的频数，用A小组的频数除以总人数即可求得A小组的频率；
（2）用总人数乘以A小组的频率即可求得该校九年级达到优秀水平的人数．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠ABC，
∴∠DAG=∠BCH，
∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADG=12∠ADC，∠CBH=12∠ABC，
∴∠ADG=∠CBH，
在△ADG和△CBH中，
∠DAG=∠BCHAD=CB∠ADG=∠CBH，
∴△ADG≌△CBH（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，
在△CBF和△ADE中，
∠CBF=∠ADEBC=DA∠BCF=∠DAE，
∴△CBF≌△ADE（ASA），
∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即EB=DF，
又∵AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵BD平分∠CDE，
∴∠CDB=∠BDE，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠BDE=∠DBA，
∴ED=EB，
∴平行四边形DEBF是菱形．
（1）由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠ABC，得出∠DAG=∠BCH，证出∠ADG=∠CBH，由ASAS即可得出△ADG≌△CBH；
（2）证△CBF≌△ADE（ASA），得出AE=CF，证出EB=DF，得出四边形DEBF是平行四边形，再证ED=EB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键》
20.
解：(1)将A(1，5)代入反比例解析式得：k=5，
∴反比例解析式为y=，
将 y=1代入y=中得：x=5，即B(5，1)，
将 A与B代入一次函数解析式得：，
解得： m=1,n=6，
则一次函数解析式为 y=-x+6；
(2)对于一次函数y=-x+6，令y=0，求出x=6，即C(6，0)，
∴ OC=6，
又 AD=5，BE=1，
则 S△AOB=S△AOC-S△BOC=×6×5-×6×1=12；
(3)根据图象得：当1＜x＜5时，一次函数的值大于反比例函数的值．
(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B纵坐标代入反比例解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出m与n的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，三角形OAB面积=三角形OAC面积-三角形BOC面积，求出即可；
(3)找出图象上一次函数在反比例函数上方时x的范围即可．
21.证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE=∠AGB，
又∵∠AED=∠BFG=90°，
∴Rt△BFG∽Rt△DEA；
②∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠ADE+∠DAG=90°，
又∵∠BAG+∠DAG=90°，
∴∠BAG=∠DAE，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE=BF，
∵∠BAG=∠EDA，∠ABG=∠DEA，
∴△ABG∽△DEA，
∴ABDE=BGAE，
∴AEDE=BGAB=BGAD=K，
在Rt△DEF中，EF=DE•tanα，
在Rt△BEF中，EF=BF•tanβ，
∴DE•tanα=BF•tanβ，
∴tanα=BFDE•tanβ=AEDE•tanβ=Ktanβ；
③如图，
如图，连接CH，
∵BD是正方形的对角线，
∴S1=S△ADH=S△CHD，
∴S2=S四边形CDHG=S△CHD+S△CHG=S1+S△CHG，
∵S△BHGS△CHG=BGCG=KK−1，
∴S△CHG=-K−1KS△BHG，
∴S2=S1+（-K−1KS△BHG），
∵△ADH∽△BHG，
∴S△BHGS△AHD=（BGAD）2=K2，
∴S△BHG=K2S△AHD=K2S1，
∴S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1，
∴S2S1=-（K2-K-1）=-（K-12）2+54，
∴K=12时，S2S1的最大值为54．
①由正方形的性质可得AD∥BC，AD=BC=AB，可得∠DAE=∠AGB，可证Rt△BFG∽Rt△DEA；
②先判断出△ABG∽△DEA，进而得出AEDE=K，再根据锐角三角函数即可得出结论；
③先判断出S1=S△ADH=S△CHD，进而得出S△CHG=-K−1KS△BHG，再判断出S△BHG=K2S△AHD=K2S1，进而得出S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1，即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出S2=1K•S△BHG是解本题的关键．
22.0＜x＜3 ＜ ＜
解：（1）令y=0，则-23x2+43x+2=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，则y=2，
∴C（0，2）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴对称轴为直线x=−1+32=1，
把x=1代入y=-23x2+43x+2得y=103，
∴二次函数的关系式为y=−23x2+43x+2的顶点为（1，103）；
（3）画出该二次函数的大致图象如图：
①由图像可知，不等式−23x2+43x+2＞−23x+2的解集是0＜x＜3，
故答案为0＜x＜3；
②由图像可知，若x1＜x2＜1，则y1＜y2；若d1＞d2，则y1＜y2，
故答案为＜，＜．
（1）令y=0，解方程即可求得A、B的坐标，令x=0，求得y的值，即可求得C的坐标；
（2）求得对称轴为直线x=1，代入解析式求得y的值，从而求得顶点坐标；
（3）利用（1）（2）的数据画出函数的图像，根据图像即可解决问题．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图像和性质，数形结合是解题的关键．
23.1213
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD∥AB，CD=AB=13，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，
∴DE=12CD=132，
∴tan∠DEA=ADDE=6132=1213．
故答案为：1213．
（2）证明：连接OF，
在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，
又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠EBA．
∴OF∥EB．
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∴FG是⊙O的切线．
（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90°．
设DE=x，则EC=13-x．
由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，
即（36+x2）+[（13-x）2+36]=132，
整理得x2-13x+36=0，
解得：x1=4，x2=9，
∴DE=4或9，
当DE=4时，CE=9，BE=CE2+BC2=92+62=313，
当DE=9时，CE=4，BE=CE2+BC2=42+62=213，
∴BE能与⊙O相切，此时BE=213或313．
（1）可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；
（2）连接OF，证明△ADE≌△BCE（SAS），得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA．证出OF∥EB．可得出FG⊥OF，则结论得证；
（3）先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90°．设DE的长为x，然后用x表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
2022年浙江省杭州市重点中学名校联盟中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个正数与一个负数的和一定是0
B. 正数的绝对值大于负数的绝对值
C. 两数相加，同号得正
D. 相加得零的两个数一定互为相反数
2. 实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为多少平方千米（ ）
A. 64×105 B. 640×104 C. 6.4×107 D. 6.4×106
3. 已知长方体的体积V=4，高h=2，则它的底面积S为（ ）
A. 2 B. 2 C. 22 D. 42
4. 如图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 某校有17名同学参加百米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这17名同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
6. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知AB与⊙O相切于点A，点C，D在⊙O上．
求证：∠CAB=∠D．
证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°．
∵@是⊙O的直径，
∴∠ECA=90°（直径所对的圆周角是90°），
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=◎．
∵AC=AC，
∴▲=∠D（同弧所对的※相等），
∴∠CAB=∠D．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A. @代表AD B. ◎代表∠CAB
C. ▲代表∠DAC D. ※代表圆心角
7. 从1、2、3三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）
A. 23 B. 14 C. 12 D. 34
8. 抛物线y=2（x-2）2+3的顶点坐标是（ ）
A. (−2,3) B. (2,3) C. (−1,3) D. (1,3)
9. 如图，△ABC中，AB＋BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定
10. 如图，抛物线y=ax2+bx+3与x，y轴的交点分别为点A和点B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：
①2a+b=0；
②x=3是ax2+bx+3=0的一个根；
③△PAB周长的最小值是10+3；
④此函数的最大值为5．
其中正确的是（ ）
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11. 27-2sin60°=______．
12. 分解因式：x2+4x+4= ．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=6，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______．
14. △ABC是等腰三角形，AC为一腰，∠A=30°，CD⊥AB于点D，若AB=6，则高CD的长为______ ．
15. 在△ABC中，AB=23，△ABC外接圆的半径为2，则∠C= ______ 度．
16. 如图所示，矩形ABCD中，BC=42，AE=2，∠DFC=90°，∠BFE=135°，则AB= ______ .
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
17. 计算或化简
（1）（12）-2-（2022-π）0；
（2）ba−b+ab−a．
四、解答题（本大题共6小题，共60分）
18. 2022年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：
分组
频数
频率
A
40
______
B
______
0.50
C
10
0.10
合计
______
1.00
（1）补全频数分布表；
（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？
19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AC于点G，H，延长DG交AB于点E，延长BH交CD于点F．
（1）求证：△ADG≌△CBH；
（2）若BD平分∠CDE，则四边形DEBF是什么特殊四边形？请说明理由．
20. 如图，双曲线y=kx(x>0)上有一点A(1，5)，过点A的直线y=-mx+n与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积；
(3)根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
21. 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合）．连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，BGAD=K．
①求证：Rt△BFG∽Rt△DEA；
②连结BE、DF，设∠EDF=α，∠EBF=β，求证：tanα=Ktanβ．
③设正方形ABCD的边长为1，线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积为S1和S2，求S2S1的最大值．
22. 已知二次函数的关系式为y=−23x2+43x+2.
（1）设二次函数与x轴的交点为A、B（A在B左边），与y轴的交点为C；直接写出A、B、C的坐标；
（2）直接写出该二次函数的顶点坐标；
（3）画出该二次函数的大致图象（不要求列表），并根据图象回答下列问题：
①直线BC的关系式y=−23x+2，则不等式−23x2+43x+2＞−23x+2的解集是______ .
②设点M（x1，y1）、N（x2，y2）在二次函数图象上，且点M、N到对称轴的距离分别为d1、d2用“＜”或“＞”填空：若x1＜x2＜1，则y1 ______ y2；若d1＞d2，则y1 ______ y2.
23. 如图，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．
（1）当E是CD的中点时：tan∠EAB的值为______；
（2）在（1）的条件下，证明：FG是⊙O的切线；
（3）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由．
1.D
解：例如+3与-5的和是-2不等于0，故选项A错误；
|+3|＜|-5|，故选项B错误；
两个负数相加，其和为负，故选项C错误；
互为相反数的两数的和是0，故选项D正确．
故选：D．
可通过举反例的办法判断对错．
本题考查了有理数的加法、相反数、绝对值等知识点，理解加法法则是解决本题的关键．
2.D
解：640万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的领土面积为6.4×106平方千米．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.C
解：∵V=Sh，
∴S=Vℎ
=42
=22，
故选：C．
根据V=Sh，得到S的表达式，根据二次根式的除法法则计算即可．
本题考查了二次根式的除法法则，求得S的表达式是解题的关键．
4.D
解：从正面看易得第一层有1个长方形，位于左边，第二层有2个长方形．
故选D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.C
【分析】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是学会运用中位数的意义解决实际问题．由于有17名同学参加百米竞赛，要取前8名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解得】
解：共有 17名学生参加竞赛，取前8名，所以小张需要知道自己的成绩是否进入前八．
我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第九名学生的成绩是这组数据的中位数，
所以小张知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选C．
6.B
证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接EC．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠EAB=90°，
∴∠EAC+∠CAB=90°．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ECA=90°（直径所对的圆周角是90°），
∴∠E+∠EAC=90°，
∴∠E=∠CAB．
∵AC=AC，
∴∠E=∠D（同弧所对的弧相等），
∴∠CAB=∠D．
故@表示AE，◎表示∠CAB，▲表示∠E，※表示弧．
故选：B．
利用切线的性质，圆周角定理解决问题即可．
本题考查切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7.A
解：
共有6种情况，是奇数的有4种情况，所以组成的两位数是偶数的概率=46=23，
故选：A．
列举出所有情况，看末位是1和3的情况占所有情况的多少即可．
本题考查了树状图法求概率以及概率公式；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，注意本题是不放回实验．
8.B
解：由y=2（x-2）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：B．
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．
9.C
【分析】
本题主要考查线段垂直平分线性质.理解并掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解决本题的关键.
根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC，然后再利用线段之间的转化进行求解.
【解答】
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∵AB+BC=10，
∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=10.
故选C．
10.C
解：抛物线的对称轴x=-b2a=1，
∴2a+b=0，
因此①正确；
∵抛物线与x轴一个交点A（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
即x=3是方程ax2+bx+3=0的一个根，
因此②正确；
根据对称性可知，△PAB周长的最小值是AB+BC，
在Rt△AOB中，
AB=OA2+OB2=12+32=10，
在Rt△BOC中，
BC=OB2+OC2=32+32=32，
∴△PAB周长的最小值是10+32，
因此③不正确；
∵2a+b=0，a-b+3=0，
∴a=-1，b=2，
∴二次函数的关系式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
顶点坐标为（1，4），
即当x=1时，y的最大值为4，
因此④不正确；
综上所述，正确的有①②，
故选：C．
利用抛物线的对称轴为x=1可得2a+b=0，对①作出判断，利用抛物线的对称轴和与x轴的交点坐标以二次函数与一元二次方程的关系可对②作出判断；利用对称性和周长的最小值为AB+BC，根据勾股定理进行计算即可；求出系数a、b，根据顶点坐标公式求出顶点坐标即可．
本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最大（小）值与系数的关系是正确判断的前提．
11.23
解：原式=33-2×32=33-3=23，
故答案为：23
原式利用二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.(x+2)2
本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．
13.27−6π4
解：作CF⊥AB交AB的延长线于点F，如右图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=30°，AD=3，AB=6，
∴DA∥CB，DA=CB=3，
∴∠A=∠CBF=30°，
∴CF=1.5，
∵AD=AE=3，AB=6，
∴BE=3，
∴阴影部分的面积是：6×1.5-60×π×32360−3×1.52=27−6π4，
故答案为：27−6π4．
根据题意和图形，可知阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形ADE的面积-△CEB的面，根据题目中的数据可以得到CF的长，然后代入数据计算即可解答本题．
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质和面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.3或3
解：分为两种情况：①如图1，
当AB为另一腰时，
∵AB=6，
∴AC=AB=6，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∵∠A=30°，
∴CD=12AC=3；
②如图2，
当BC为另一腰时，
∵AB=6，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，AD=BD=3，
∵∠A=30°，
∴AD=3CD，
∴CD=33=3；
故答案为：3或3．
根据题意画出两种情况，①AB=AC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可；②AC=BC，求出AD，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理得出AD=3CD，即可求出CD．
本题考查了勾股定理和含30°角直角三角形性质的应用，能熟记含30°角的直角三角形性质是解此题的关键，用了分类讨论思想．
15.60或120
解：由题意如图1，
连接AO并延长交于圆于点D，连接BD，
∴∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB
则sin∠D=ABAD=234=32，
∴∠D=60°，
即∠C=60°；
如图2，
由图可知：∠C与∠D互补，
由①知∠D=60°，
所以∠C=120°，
故∠C=60°或120°．
故答案为：60或120．
根据题意画出图形，有两种情况：①当∠C为锐角，②当∠C为钝角，连接AO并延长交于圆于点D，连接BD．所以∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB，则sin∠D=ABAD=234=32，进而求得角度．
本题考查了有关三角形以及外接圆问题，本题主要利用直径所对的圆周角为直角，另外注意分两种情况．
16.43
解：过点F作PQ⊥AD，分别交AD和BC于点P和Q，取PM=PE，QN=BQ，过点F作FG⊥CD，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
设PD=a，则FG=QC=DG=CG=FP=FQ=a，
∵BC=42，AE=2，
∴EP=PM=32-a，BQ=NQ=42-a，
∴EM=2(32−a)=6−2a，BN=2(42−a)=8−2a，
∵∠BFE=135°，
∴∠EFM+∠BFN=45°，
∵∠EFM+∠FEM=45°，
∴∠FEM=∠BFN，
∵∠EMF=∠BNF=135°，
∴△EMF∽△FNB，
∴EMFN=FMBN，
即6−2aFN=FM8−2a，
∵FM=FP-PM=2a-32，FN=FQ-NQ=2a-42，
∴6−2a2a−42=2a−328−2a，
解得：a=23或a=−23(舍去)，
经检验a=23是原方程的解，
∴AB=2a=43，
故答案为：43．
过点F作PQ⊥AD，分别交AD和BC于点P和Q，取PM=PE，QN=BQ，过点F作FG⊥CD，垂足为G，根据矩形的性质相似三角形的判定和性质解答即可．
本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质解答．
17.解：（1）原式=4-1=3；
（2）原式=b−aa−b=-1．
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，以及零指数幂负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.（1）0.4，50，100；
（2）该校九年级达到优秀的有360×0.4=144人．
解：（1）∵C小组的频数为10，频率为0.10，
∴抽查的总人数为10÷0.1=100人，
∴B小组的频数为100×0.5=50人，
A小组的频率为1-0.1-0.5=0.4，
统计图和统计表为：
分组
频数
频率
A
40
0.4
B
50
0.50
C
10
0.10
合计
100
1.00
故答案为：0.4，50，100；
（2）见答案．
【分析】（1）首先利用C小组的频数和频率求得抽查的总人数，然后减去A小组的频数即可求得B小组的频数，用A小组的频数除以总人数即可求得A小组的频率；
（2）用总人数乘以A小组的频率即可求得该校九年级达到优秀水平的人数．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图的知识，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息．
19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠ABC，
∴∠DAG=∠BCH，
∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴∠ADG=12∠ADC，∠CBH=12∠ABC，
∴∠ADG=∠CBH，
在△ADG和△CBH中，
∠DAG=∠BCHAD=CB∠ADG=∠CBH，
∴△ADG≌△CBH（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AB=CD，AB∥CD，∠DAB=∠BCD，
在△CBF和△ADE中，
∠CBF=∠ADEBC=DA∠BCF=∠DAE，
∴△CBF≌△ADE（ASA），
∴AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
即EB=DF，
又∵AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵BD平分∠CDE，
∴∠CDB=∠BDE，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，
∴∠BDE=∠DBA，
∴ED=EB，
∴平行四边形DEBF是菱形．
（1）由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠ADC=∠ABC，得出∠DAG=∠BCH，证出∠ADG=∠CBH，由ASAS即可得出△ADG≌△CBH；
（2）证△CBF≌△ADE（ASA），得出AE=CF，证出EB=DF，得出四边形DEBF是平行四边形，再证ED=EB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键》
20.
解：(1)将A(1，5)代入反比例解析式得：k=5，
∴反比例解析式为y=，
将 y=1代入y=中得：x=5，即B(5，1)，
将 A与B代入一次函数解析式得：，
解得： m=1,n=6，
则一次函数解析式为 y=-x+6；
(2)对于一次函数y=-x+6，令y=0，求出x=6，即C(6，0)，
∴ OC=6，
又 AD=5，BE=1，
则 S△AOB=S△AOC-S△BOC=×6×5-×6×1=12；
(3)根据图象得：当1＜x＜5时，一次函数的值大于反比例函数的值．
(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B纵坐标代入反比例解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出m与n的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，三角形OAB面积=三角形OAC面积-三角形BOC面积，求出即可；
(3)找出图象上一次函数在反比例函数上方时x的范围即可．
21.证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAE=∠AGB，
又∵∠AED=∠BFG=90°，
∴Rt△BFG∽Rt△DEA；
②∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠BFA=90°，
∴∠ADE+∠DAG=90°，
又∵∠BAG+∠DAG=90°，
∴∠BAG=∠DAE，
∴△ADE≌△BAF（AAS），
∴AE=BF，
∵∠BAG=∠EDA，∠ABG=∠DEA，
∴△ABG∽△DEA，
∴ABDE=BGAE，
∴AEDE=BGAB=BGAD=K，
在Rt△DEF中，EF=DE•tanα，
在Rt△BEF中，EF=BF•tanβ，
∴DE•tanα=BF•tanβ，
∴tanα=BFDE•tanβ=AEDE•tanβ=Ktanβ；
③如图，
如图，连接CH，
∵BD是正方形的对角线，
∴S1=S△ADH=S△CHD，
∴S2=S四边形CDHG=S△CHD+S△CHG=S1+S△CHG，
∵S△BHGS△CHG=BGCG=KK−1，
∴S△CHG=-K−1KS△BHG，
∴S2=S1+（-K−1KS△BHG），
∵△ADH∽△BHG，
∴S△BHGS△AHD=（BGAD）2=K2，
∴S△BHG=K2S△AHD=K2S1，
∴S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1，
∴S2S1=-（K2-K-1）=-（K-12）2+54，
∴K=12时，S2S1的最大值为54．
①由正方形的性质可得AD∥BC，AD=BC=AB，可得∠DAE=∠AGB，可证Rt△BFG∽Rt△DEA；
②先判断出△ABG∽△DEA，进而得出AEDE=K，再根据锐角三角函数即可得出结论；
③先判断出S1=S△ADH=S△CHD，进而得出S△CHG=-K−1KS△BHG，再判断出S△BHG=K2S△AHD=K2S1，进而得出S2=S1-K（K-1）S1=-（K2-K-1）S1，即可得出结论．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，判断出S2=1K•S△BHG是解本题的关键．
22.0＜x＜3 ＜ ＜
解：（1）令y=0，则-23x2+43x+2=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
令x=0，则y=2，
∴C（0，2）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴对称轴为直线x=−1+32=1，
把x=1代入y=-23x2+43x+2得y=103，
∴二次函数的关系式为y=−23x2+43x+2的顶点为（1，103）；
（3）画出该二次函数的大致图象如图：
①由图像可知，不等式−23x2+43x+2＞−23x+2的解集是0＜x＜3，
故答案为0＜x＜3；
②由图像可知，若x1＜x2＜1，则y1＜y2；若d1＞d2，则y1＜y2，
故答案为＜，＜．
（1）令y=0，解方程即可求得A、B的坐标，令x=0，求得y的值，即可求得C的坐标；
（2）求得对称轴为直线x=1，代入解析式求得y的值，从而求得顶点坐标；
（3）利用（1）（2）的数据画出函数的图像，根据图像即可解决问题．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图像和性质，数形结合是解题的关键．
23.1213
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD∥AB，CD=AB=13，
∴∠EAB=∠DEA，
∵E是CD的中点，
∴DE=12CD=132，
∴tan∠DEA=ADDE=6132=1213．
故答案为：1213．
（2）证明：连接OF，
在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，
又CE=DE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．
∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA，
∴∠OFA=∠EBA．
∴OF∥EB．
∵FG⊥BE，
∴FG⊥OF，
∴FG是⊙O的切线．
（3）解：若BE能与⊙O相切，由AE是⊙O的直径，则AE⊥BE，∠AEB=90°．
设DE=x，则EC=13-x．
由勾股定理得：AE2+EB2=AB2，
即（36+x2）+[（13-x）2+36]=132，
整理得x2-13x+36=0，
解得：x1=4，x2=9，
∴DE=4或9，
当DE=4时，CE=9，BE=CE2+BC2=92+62=313，
当DE=9时，CE=4，BE=CE2+BC2=42+62=213，
∴BE能与⊙O相切，此时BE=213或313．
（1）可得∠EAB=∠DEA，求出tan∠DEA的值即可；
（2）连接OF，证明△ADE≌△BCE（SAS），得出AE=BE，则∠EAB=∠EBA．证出OF∥EB．可得出FG⊥OF，则结论得证；
（3）先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90°．设DE的长为x，然后用x表示出CE的长，根据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
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