2022年山东省青岛市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)

这是一份2022年山东省青岛市中考数学考前模拟冲刺试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省青岛市中考数学考前模拟冲刺试题
考试时间：（120分钟）
说明：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题。

第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．以下是北京2022年冬奥会会徽参选的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．是（　　）
A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数
3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D．
4．根据国家统计局公布的全国粮食生产数据显示：2020年全国粮食总产量比上年增加113亿斤，达到13390亿斤．数据13390亿用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.339×1011 B．1.339×1012 C．1.339×1013 D．1.339×1014
5．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
6．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
7．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是（　　）

A．30° B．45° C．74° D．75°
8．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x﹣kb的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：（﹣）÷＝　 　．
10．某居民小区为了解小区500户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，74，86，78，74，92，82，94．根据统计情况，估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋　 　只．
11．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是 　 　kg/m3．
12．已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2　 　S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．

13．如图，半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，则图中阴影部分的面积为 　 　．

14．如图，正方形ABCD中，边AB＝6，点E在边BC上，且BE＝2，点F为边CD上的一个动点，以EF为直角边作直角三角形，∠FEG＝90°，且sin∠EFG＝，点G在直线EF的左上方，连接BG，当点F在边CD上运动时，△BEG的周长的最小值为　 　．
三、作图题（本大题满分4分）
15．在△ABC中，AD⊥BC．
求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，AD＝h．（作出所有满足条件的△ABC）


四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）已知M＝（x﹣3）÷﹣1
（1）化简M；
（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求M的所有可能的值之和．
17．（6分）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和作为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．
（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

18．（6分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前进60米到达B处，此时测得仰角∠CGE＝37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）

19．（6分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚“的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从全校学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并对成绩进行整理、描述和分析部分信息如下：
a．成绩的扇形统计图与频数分布表：
组别
成绩a（分）
频数（人）
各组总分数（分）
A
50≤a＜60
10
552
B
60≤a＜70
15
971
C
70≤a＜80
m
1512
D
80≤a＜90
40
3393
E
90≤a≤100
15
1422
b．成绩在60≤a＜70这一组的是：
60 62 64 65 66 66 67 67 67 68 69 65 61 63 67
根据以上信息，回答下列问题：
（1）图表中m、n的数值分别为多少？所抽取学生成绩在60≤a＜70这一组的众数是 　 　分．
（2）求所抽取学生的平均成绩；
（3）若该校有1400名学生，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于80分的人数．

20．（8分）由于技术更新，智能电视的功能越来越强大，价格也逐渐下降，某电器商行经营的A款40英寸智能电视去年销售总额为5万元，今年每台销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
A，B两款40英寸智能电视的进货和销售价格如表：

A款40英寸智能电视
B款40英寸智能电视
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
（1）今年A款40英寸智能电视每台售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该电器商行计划新进一批A款40英寸智能电视和新款B款40英寸智能电视共60台，且B款40英寸智能电视的进货数量不超过A款40英寸智能电视数量的两倍，应如何进货才能使这批智能电视获利最多？
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作∠ADC和∠ABC的平分线，分别交AC于点G，H，延长DG交AB于点E，延长BH交CD于点F．
（1）求证：△ADG≌△CBH；
（2）若BD平分∠CDE，则四边形DEBF是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：　 　．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？

23．（10分）如图，在三角形ABC中，AB＝8，BC＝16，AC＝12．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→A的方向运动，点Q从点B沿B→C→A的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

（1）当t＝　 　秒时，P是AB的中点．
（2）若点Q的运动速度是个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP＝2BQ．
（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a的值．
24．（12分）如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
（1）求证：OC∥AD；
（2）如图2，若DE＝DF，求的值；
（3）当四边形ABCD的周长取最大值时，求的值．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它是轴对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：是无理数．
故选：D．
3．【解答】解：A、俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是三角形，故C符合题意；
D、俯视图是圆环，故D不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：13390亿＝1339000000000＝1.339×1012，
故选：B．
5．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选：C．
6．【解答】解：连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，
故选：B．

7．【解答】解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝30°，
∴∠DEG＝180°﹣30°＝150°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×150°＝75°，
故选：D．
8．【解答】解：∵二次函数开口向下，
∴a＜0；
∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，
∴b符号与a相异，b＞0；
∵反比例函数图象经过二、四象限，
∴k＜0，
∴＞0，kb＜0，
∴﹣kb＞0
∴一次函数y＝x﹣kb的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：原式＝﹣
＝2﹣
＝．
故答案为．
10．【解答】解：根据题意得：
500×＝40000（只），
答：估计该小区这500户家庭每月一共使用塑料袋40000只．
故答案为：40000．
11．【解答】解：设反比例函数的解析式为ρ＝（k≠0）．
将（5，2）代入ρ＝中得：2＝，
解得：k＝10，
∴反比例函数的解析式为ρ＝．
当V＝10时，ρ＝＝1，
∴当V＝10m3时，气体的密度是1kg/m3．
故答案为：1．
12．【解答】解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲＝×（6+7×3+8×2+9×3+10）＝8，
乙＝×（6+7×2+8×4+9×2+10）＝8，
∴S甲2＝×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝×[4+3+3+4]
＝1.4；
S乙2＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]
＝×[4+2+2+4]
＝1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．
13．【解答】解：如图，连接OC，OF，CF，过点O作OH⊥DE于点H，交CF于点G，过点D作DM⊥CF于点M，过点E作EN⊥CF于点N，

∵半径为2的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点C，F，
∴OC⊥CD，OF⊥EF，
∴∠OCD＝∠OFE＝90°，
∵∠BCD＝120°，
∴∠∠BCF＝∠DCF＝BCD＝60°，
∴∠OCF＝30°，
∵OC＝OF，
∴∠COF＝120°，
∵CF∥DE，OH⊥DE，
∴OG⊥CF，
∴OG＝OC＝1，
∴CG＝，
∴CF＝2CG＝2，
∵∠DCF＝60°，CD＝2CM，
同理：EF＝2FN，
∵CD＝EF＝DE＝MN，
∴CM＝FN，
∵CM+MN+NF＝CF，
∴4CM＝2，
∴CM＝，
∴CD＝，
∴DM＝CM＝，
∴S梯形CDEF＝（DE+CF）•DM＝（+2）×＝，
∵S扇形COF＝＝，S△COF＝CF•OG＝2×1＝，
∴阴影部分的面积＝S梯形CDEF+S△COF﹣S扇形COF＝+﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
14．【解答】解：过G作GH⊥BC，垂足为H，

在正方形ABCD中，∠C＝90°，
∵∠FEG＝90°，
∴∠GEH+∠CEF＝90°，又∠GEH+∠EGH＝90°，
∴∠CEF＝∠EGH，
∴△EHG∽△FCE，
∴，
在△EFG中，sin∠EFG＝＝＝，
∴设EG＝5k，FG＝k，
∴＝，
∵BC＝6，BE＝2，
∴CE＝4，GH＝5，
∴点G的轨迹为距离BC为5的直线l上，且直线l在BC上方，
作点E关于直线l的称点E′，连接BE′，与l于点G′，此BG′+EG′小，即△BEG′的长最小，
∵GH＝5，
∴EE′＝2GH＝10．
∵BE＝2，
∴BE′＝＝2，
∴△BEG周长的最小为2+2．
故答案为：2+2．
三．解答题
15．【解答】解：（1）作直线EF；
（2）作EF的垂线MN交EF于点D；
（3）在DM上截取DA＝h；
（4）以点A为圆心，以m长为半径画弧交EF于点B；
（5）以点B为圆心，以n长为半径画弧交EF于C，C'；
（6）连接AB，AC，AC'，则△ABC和△ABC'即为所求．

四．解答题
16．【解答】解：（1）M＝（x﹣3）÷﹣1
＝（x﹣3）﹣1
＝
＝；
（2），
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x，
故原不等式组的解集为：，
∵x是整数，M中x≠2，x≠3，
∴符合条件的x为：0，1，
∴
＝
＝﹣．
17．【解答】解：（1）根据题意列表如下：

小亮
小明 和
4
5
6
7
4
8
9
10
11
5
9
10
11
12
6
10
11
12
13
7
11
12
13
14
由表可知：共有16种等情况数；

（2）这个游戏是公平的；
总共有16种结果，每种结果出现的可能性是相同的，
两次数字之和大于11的结果有6种，
所以，P（小明获胜）＝＝，
两次数字之和小于11的结果有6种，
所以，P（小亮获胜）＝＝，
因为，P（小明获胜）＝P（小亮获胜），
所以，这个游戏是公平的．
18．【解答】解：由题意知CD⊥AD，EF∥AD，
∴∠CEF＝90°．
设CE＝x米，
在Rt△CEF中，tan∠CFE＝，
∴EF＝＝≈x（米），
在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，
∴GE＝＝≈x（米），
∵EF＝FG+EG，
∴x＝60+x，
解得：x＝45，
∴CD＝CE+ED＝45+1.5＝46.5（米）．
答：古塔的高度约是46.5米．
19．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人），
m＝100﹣10﹣15﹣40﹣15＝20，
n%＝20÷100×100%＝20%，
所抽取学生成绩在60≤a＜70这一组的众数是67分，
故答案为：67；
（2）（552+971+1512+3393+1422）÷100
＝7850÷100
＝78.5（分），
即所抽取学生的平均成绩是78.5分；
（3）1400×＝770（人），
即估计成绩不低于80分的有770人．
20．【解答】解：（1）设今年A款40英寸智能电视每台售价x元，则去年售价每台为（x+400）元，由题意，得
，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根．
答：今年A款40英寸智能电视每台售价1600元；

（2）设今年新进A款40英寸智能电视a台，则B款40英寸智能电视（60﹣a）台，获利y元，由题意，得
y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y＝﹣100a+36000．
∵B款40英寸智能电视的进货数量不超过A款40英寸智能电视数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y＝﹣100a+36000．
∴k＝﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a＝20时，y最大＝34000元．
∴B款40英寸智能电视的数量为：60﹣20＝40（台）．
∴当新进A款40英寸智能电视20台，B款40英寸智能电视40台时，这批智能电视获利最大．
21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，∠ADC＝∠ABC，
∴∠DAG＝∠BCH，
∵DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，
∴，
∴∠ADG＝∠CBH，
在△ADG和△CBH中，，
∴△ADG≌△CBH（ASA）；
（2）解：四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AB＝CD，AB∥CD，∠DAB＝∠BCD，
在△CBF和△ADE中，，
∴△CBF≌△ADE（ASA），
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即EB＝DF，
又∵AB∥CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∵BD平分∠CDE，
∴∠CDB＝∠BDE，
又∵AB∥CD，
∴∠CDB＝∠DBA，
∴∠BDE＝∠DBA，
∴ED＝EB，
∴平行四边形DEBF是菱形．

22．【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y＝ax+b，
把B（100，6），C（200，4）代入函数关系式得：
，
解得：
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.02x+8；
故答案为：y＝﹣0.02x+8；

（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤100时，W＝（6﹣2）x＝4x，
当x＝100时，W有最大值400元，
当100＜x≤200时，
W＝（y﹣2）x
＝（﹣0.02x+6）x
＝﹣0.02（x﹣150）2+450，
∴当x＝150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；

（3）由400＜418＜450，
根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418
解得：x1＝110，x2＝190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．
23．【解答】解：（1）∵AB＝8，点P的运动速度为2个单位长度/秒，
∴当P为AB中点时，
即4÷2＝2（秒）；
故答案为：2．
（2）由题意可得：当 BP＝2BQ时，
P，Q分别在AB，BC上，
∵点Q的运动速度为个单位长度/秒，
∴点Q只能在BC上运动，
当点P在AB上，
∴BP＝8﹣2t，BQ＝t，
则8﹣2t＝2×t，
解得t＝，
当点P在BC上时，
BP＝2t﹣8，BQ＝，
∴2t﹣8＝2×t，
解得t＝12．
当点P运动到AC上时，不存在BP＝2BQ；
故t＝12或，使得BP＝2BQ．
（3）当点P为靠近点A的三等分点时，如图1，

AB+BC+CP＝8+16+8＝32，
此时t＝32÷2＝16，
∵BC+CQ＝16+4＝20，
∴a＝20÷16＝，
当点P为靠近点C的三等分点时，如图2，

AB+BC+CP＝8+16+4＝28，
此时t＝28÷2＝14，
∵BC+CQ＝16+8＝24，
∴a＝24÷14＝．
综上可得：a的值为或．
24．【解答】（1）证明：∵AO＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC＝∠COB，
又∵∠DOC+∠COB＝∠OAD+∠ADO，
∴∠ADO＝∠DOC，
∴CO∥AD；
（2）解：如图1，

∵OA＝OB＝OD，
∴∠ADB＝90°，
设∠DAC＝α，则∠ACO＝∠DAC＝α．
∵OA＝OD，DA∥OC，
∴∠ODA＝∠OAD＝2α，
∴∠DFE＝3α，
∵DF＝DE，
∴∠DEF＝∠DFE＝3α，
∴4α＝90°，
∴α＝22.5°，
∴∠DAO＝45°，
∴△AOD和△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AO，
∴，
∵DE＝DF，
∴∠DFE＝∠DEF，
∵∠DFE＝∠AFO，
∴∠AFO＝∠AED，
又∠ADE＝∠AOF＝90°，
∴△ADE∽△AOF，
∴．
（3）解：如图2，

∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
∴BC＝CD，
设BC＝CD＝x，CG＝m，则OG＝2﹣m，
∵OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2，
∴4﹣（2﹣m）2＝x2﹣m2，
解得：m＝，
∴OG＝2﹣，
∵OD＝OB，∠DOG＝∠BOG，
∴G为BD的中点，
又∵O为AB的中点，
∴AD＝2OG＝4﹣，
∴四边形ABCD的周长为2BC+AD+AB＝2x+4﹣+4＝﹣+2x+8＝﹣+10，
∵﹣＜0，
∴x＝2时，四边形ABCD的周长有最大值为10．
∴BC＝2，
∴△BCO为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵OC∥AD，
∴∠DAO＝∠COB＝60°，
∴∠ADF＝∠DOC＝60°，∠DAE＝30°，
∴∠AFD＝90°，
∴，DF＝DA，
∴．