2022年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷（含解析）

2022年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 第五套人民币硬币分为兰花角、荷花角、菊花元．自古以来人们就把兰花视为高洁、典雅、爱国和坚贞不渝的象征．硬币兰花角的直径约是毫米，则数据“毫米”用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B.
C.  D.

4. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，、是的两个外角，若，，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 下列说法正确的是

A. ，，，，的中位数是
B. ，，，，，，，的众数是和
C. 打开电视正在播放新野县新闻节目是必然事件
D. 了解河南省中学生对年冬奥会的了解程度适合采用普查全面调查

7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

8. 现有四张完全相同的卡片，在正面分别标有数字，，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字的积恰好是的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点、，作直线，交轴于点，是上一点，连接、，将绕点逆时针旋转，点落到点处，交轴于点若，点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中，，，动点从点出发，由向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则下列说法：；的面积逐渐增大；的面积是；四边形的面积是其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 一元一次不等式的最小整数解是______．
13. 若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是______用“”连接
14. 如图，在平行四边形中，，若以点为圆心，对角线的长为半径画弧，与射线、分别交于点、，则扇形的面积为______．
     

15. 如图，矩形的边、是一元二次方程的两个解其中点在边上，连接，把沿折叠，点落在点处．当为直角三角形时，则的长是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16. 计算：．
    化简：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

17. 如何给孩子过一个有意义的生日，目前已经引起了很多家长的关注，有部分父母爱子心切，孩子过生日时给孩子买名牌时装、送贵重礼物、到高档酒店大摆宴席．该不该为孩子的生日大操大办，某媒体记者随机调查了某县城区若干名中学生家长对这种现象的态度态度分为无所谓；基本赞成；赞成；反对并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题．
    将图中的条形统计图补充完整．
    在扇形统计图中，部分所对应的圆心角的度数是______．
    根据抽样调查结果，请你估计该县城区名中学生家长中有多少家长持反对态度？

18. 如图，某公园有一小亭，它周围米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在处测得小亭在北偏东的方向上，行走米后到达处，此时测得小亭在北偏东的方向上，若该公园打算沿的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明．

19. 如图，是的直径，是上的一个动点，过点作，交的延长线于点，过点作的切线，交于点，连接．
    求证：．
    填空：
    当______时，四边形是正方形．
    连接交于点，连接，当时，四边形是______填形状

20. 如图，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于、两点．
    求直线的解析式．
    若，求的值和的长．

21. “绿心猕猴桃”“红心猕猴桃”是河南南阳西峡的特产．西峡地处温带和亚热带交界区，是中国开展猕猴桃人工栽培最早的地区，也是可利用野生猕猴桃资源最多的地区，独特的气候条件，使西峡所产猕猴桃内在品质优良，不仅口感好，且维生素含量高．郑州市某水果店打算试销“绿心猕猴桃”和“红心猕猴桃”，决定“红心猕猴桃”每箱的售价比“绿心猕猴桃”每箱的售价贵元出售，销售箱“绿心猕猴桃”的总价比销售箱“红心猕猴桃”的总价少元．每箱都是斤装
    问“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价各是多少元？
    若“绿心猕猴桃”每箱的进价为元，“红心猕猴桃”每箱的进价为元．现水果店打算购进“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”共箱，要求所花资金不高于元，则该水果店应如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，直线经过、两点．
    求抛物线的解析式．
    观察图象，直接写出不等式的解集．
    在轴上是否存在点，使？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 在中，，是所在直线上的一个动点点不与点、点重合，以为边在右侧作正方形，连接．
    观察发现
    如图，当点在线段上时．
    、的位置关系为______；
    、、之间的数量关系为______．
    探究证明
    如图，当点在线段的延长线上时，中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．
    问题解决
    如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若，时，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：毫米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】
 

【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：这个几何体的主视图如下：

故选：．
根据主视图的定义，画出这个几何体的主视图即可．
本题考查简单组几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确判断的前提．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，，
，


，
故选：．
根据邻补角性质求出，即可求出，求出，根据三角形内角和求出即可．
本题考查了三角形外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、，，，，的中位数是，故A不符合题意；
B、，，，，，，，的众数是和，故B符合题意；
C、打开电视正在播放新野县新闻节目是随机事件，故C不符合题意；
D、了解河南省中学生对年冬奥会的了解程度适合采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，全面调查与抽样调查，众数，中位数，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，全面调查与抽样调查，众数，中位数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
解得：且．
故选：．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字的积恰好是的结果有种，
这两张卡片上的数字的积恰好是的概率是，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中这两张卡片上的数字的积恰好是的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由作图方法可得，直线垂直平分，
则，
又，
是等边三角形，
，
将绕点逆时针旋转，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
点关于轴对称的点的坐标是
故选：．
直接利用基本作图方法得出直线垂直平分，再利用等边三角形的判定与性质，结合旋转的性质、勾股定理得出答案．
此题主要考查了基本作图以及等边三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，正确掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由图可知；，，，
故错误；
当点在边上时，，
的面积逐渐增大，
当点在边上时，为定值，
故错误；
过作于，

，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
由勾股定理得：，
，
的面积是，
故正确；
，，
四边形是直角梯形，
，
故正确．
故选：．
由图可以得出，，的值，从而判断；当点在边上时，的面积不变，从而判断；过作于，得到平行四边形，推出，，，由勾股定理求出，得到的长，根据三角形的面积公式即可求出答案，可以判断；根据四边形是梯形，根据梯形的面积公式可以求出梯形面积，从而判断．
本题主要考查对直角梯形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，动点问题与函数图象等知识点的理解和掌握，正确观察图形得到数据是解此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：去分母得：，
移项得：，
解得：，
则不等式的最小整数解为．
故答案为：．
不等式去分母，移项，合并，把系数化为，求出解集，确定出最小整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：将、、代入可得，，，
，
故答案为：．
将，，坐标代入函数解析式求解．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

14.【答案】
 

【解析】解：连接，作于，
四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，作于，根据菱形的性质得到，，，根据直角三角形的性质求出、，根据扇形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】或
 

【解析】解：，
，
则或，
解得或，
，
，，
四边形是矩形，
，，，
由折叠知，，，
若，且，
四边形是矩形，且，
四边形是正方形，
，
，
；
若，且，
，
点，点，点三点共线，
在中，，
；
综上，的长是或．
故答案为：或．
由矩形的性质和折叠的性质可得，，，分，两种情况讨论，由勾股定理可求的长．
本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】化简零指数幂，负整数指数幂，立方根，然后再计算；
先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：总人数为：人，
“赞成”的人数为人．
补全条形统计图如图所示：


部分所对应的圆心角的度数是：．
故答案为：；

根据题意得：人．
故名中学生家长中有名家长持反对态度．
根据无所谓的人数和所占的百分比，求出总人数，再用总人数减去其它态度的人数，求出赞成的人数，从而补全统计图；
用乘以所占的百分比即可；
用总人数乘以家长持反对态度的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：此小路不会通过文物保护区．
理由：过点作于点，如右图所示，
则，，
，
米，
米，
此小路不会通过文物保护区．
 

【解析】根据题意，作辅助线于点，由题意可以得到的长然后与进行比较，即可解答本题．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

19.【答案】  菱形
 

【解析】证明：如图，连接，

是的直径，，
是的切线，
是的切线，
，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，
，
．
解：时，四边形是正方形，理由如下：
，，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
故答案为：；
，，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形是菱形，
故答案为：菱形．
连接，根据切线的性质得出，根据圆周角定理得出，进而得到，结合题意得出，则，据此即可得解；
根据题意得到四边形是矩形，结合，即可判定四边形是正方形；
根据等边三角形的判定与性质及圆的性质即可得出，进而得到四边形是菱形．
此题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆的有关知识，菱形的性质，正方形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

20.【答案】解：是双曲线上一点，
，
解得，舍去，
，
点、点．
设直线的解析式为．
，
解得．
直线的解析式为．
由可得，，
，，，，
，，
．
，
∽，
．
，
，
，
．
，
，
．
 

【解析】利用反比例函数的解析式确定，从而得出点、点，然后利用待定系数法即可求得；
首先表示出点和点的坐标，然后求得后即可证得∽，然后利用相似三角形的性质得到，解关于的方程求得的值，进而即可得到．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形相似的判定和性质，解题的关键是设出有关点的坐标，然后用点的坐标表示出有关线段的长，从而求得对应线段的比相等，为证明相似提供了必要的条件．
 

21.【答案】解：设“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价分别是元，元．
由题意可得：，
解得．
答：“绿心猕猴桃”与“红心猕猴桃”每箱的售价分别是元，元；
设“绿心猕猴桃”购进箱，则“红心猕猴桃“购进箱，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
要求所花资金不高于元，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进“绿心猕猴桃”箱，购进“红心猕猴桃”箱时．利润最大．最大利润是元．
 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润与购进“绿心猕猴桃”箱数的函数关系式，然后根据要求所花资金不高于元，可以求得购进“绿心猕猴桃”箱数的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求得如何设计购进方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

22.【答案】解：直线经过代入得．
直线解析式为．
令时，则，
，
．
抛物线经过、、三点，
，解得，
抛物线的解析式是；

由图象可得不等式的解集为；

过点作轴于，

点，，
，，
，
假设在轴上存在点，使，则，
，
设点．
若点在轴的正半轴上，
，
，
．
点；
若点在轴的负半轴上，
，
点．
故在轴上存在点使，点的坐标是或．
 

【解析】把点代入直线得，求出点的坐标，利用待定系数法即可求解；
根据图象可知，的图象上的范围是；
过点作轴于，由，假设在轴上存在点，使，则，可得，设点分两种情况求解即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象和性质，二次函数图象和性质，锐角三角函数等，解题关键是运用数形结合思想和分类思想解决问题．
 

23.【答案】 
 

【解析】解：与的位置关系为：；
理由如下：，
，，，
四边形是正方形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
，即；
故答案为：；
，，之间的数量关系为：．
理由如下：≌，
，
，
；
故答案为：；
中结论成立．不成立．
理由如下：四边形是正方形，
，，
，，
，，
，，
，
≌，
，．
，
，
．
，
．
中结论成立．不成立．
如图，作于点，于点，于点．

，，，
，．
，，
，
由得，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
．
．
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质即可得到结论；
由≌，根据全等三角形的性质得到，即可得到结论；
根据正方形的性质得到，推出≌，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论；
先证四边形是矩形，可得，，由全等三角形的性质可求，，由勾股定理可求解．
本题考查了四边形综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是解题的关键．