2022年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省杭州市淳安县中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）的相反数是A.  B.  C.  D. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至年月日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度其中万用科学记数法可表示为A.  B.  C.  D. 的值是A.  B.  C.  D. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是，则该几何体的主视图面积是A.
B.
C.
D. 一组数据：、、、，若添加一个数据，则发生变化的统计量是A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为A.
B.
C.
D. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有个测温通道，分别记为、通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园某日早晨该校所有学生体温正常小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若二次函数的图象过，两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的最大值是A.
B.
C.
D. 如图，在中，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论正确的是
A. 垂直平分 B. ∽
C.  D. 已知二次函数，经过点当时，的取值范围为或则如下四个值中有可能为的是A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：______．因式分解：______．半径为，圆心角为的扇形面积为______结果保留．如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为______ ．
  如图，在每个小正方形边长都为的网格中，有四个点，，，，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是______．


  如图是一张矩形纸片，，，在上任意取一点，将沿折叠，
若点恰好落在对角线上的点处，则______；
若点恰好落在对角线上的点处，则______．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）化简：．
方方的解答如下：
原式．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．






  四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）某中学举行了一次庆祝建党周年知识竞赛．比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩取整数，满分分作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．分数段频数频率分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
表格中______；______．
把频数分布直方图补充完整．
全校共有名学生参加比赛，请你估计成绩不低于分的学生人数．







 如图，正方形中，是对角线上一点，连接，，延长交边于点．
求证：．
设，，试求与之间的数量关系．
  






 如图，反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是．
在第一象限内，写出关于的不等式的解集是______．
求一次函数的表达式．
若点在反比例函数图象上，且关于轴对称的点恰好落在一次函数的图象上，求的值．
  






 如图，在中，、分别是边、的中点，是延长线上一点，．
若，求的长；
若，求证：∽．
  






 在平面直角坐标系中，设二次函数是实数．
当时，若点在该函数图象上，求的值．
小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
已知点，都在该二次函数图象上，求证：．






 如图，在的外接中，交于点，延长至点，使得，连结，，其中与相交于点，连结交于点．
求证：四边形为菱形．
当和都与相切时，若的半径为，求的长．
若，求的值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
 2.【答案】
 【解析】解：万，
故选：．
根据科学记数法的方法，可以将题目中的数据用科学记数法表示出来，本题得以解决．
本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
 3.【答案】
 【解析】解：原式，
故选：．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练运用乘法运算法则，本题属于基础题型．
 4.【答案】
 【解析】解：从前面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为，所以该几何体的主视图面积是．
故选：．
根据从前面看的到的视图是主视图解答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，确定主视图是解题关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、原来数据的平均数是，添加数字后平均数仍为，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是，添加数字后中位数仍为，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是，添加数字后众数仍为，故C与要求不符；
D、原来数据的方差，
添加数字后的方差，故方差发生了变化．
故选：．
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 6.【答案】
 【解析】解：连接，

是的直径，
，
，
，
，
故选：．
连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，从而求出的度数，最后利用同弧所对的圆周角相等即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的结果有个，
小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率为，
故选：．
画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】
 【解析】解：该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，
或或或．
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点坐标只能是或或或．
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：；
当顶点坐标为时，
设抛物线的解析式为，将代入得：
，
解得：．
综上，的最大值是故选：．
利用已知条件与抛物线的对称性求得抛物线顶点的可能值，利用待定系数法求得对应的值，依据要求取的最大值即可．
本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：由题意可得，平分，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
故选D．
由“”可证≌，可得，可证∽，可得结论．
本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 10.【答案】
 【解析】解：当时，，的取值范围为或，
，为抛物线上的点，
抛物线对称轴为直线，
，
，
，
当时，，
解得，
将代入解析式得，
，
，
，
或，
故选：．
由当时，的取值范围为或可得抛物线对称轴为直线，从而可得与的关系，将代入解析式，用含代数式表示，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象上点的坐标特征．
 11.【答案】
 【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：．
根据特殊角的三角函数值解答．
本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
，，，；
，，，；
，，，．
 12.【答案】
 【解析】解：，
故答案为：．
根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解．
本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解．
 13.【答案】
 【解析】解：．
利用扇形面积公式可得．
本题主要考查了扇形的面积公式．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了含度角的直角三角形性质，勾股定理，垂径定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力．连接，过作于，根据含度角的直角三角形性质求出，根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，即可得出答案．
【解答】
解：如下图所示，连接，过作于，

则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，过圆心点，
，
故答案为．  15.【答案】
 【解析】解：连接，，作，的垂直平分线，两直线相交于，
则为的外接圆的圆心，为外接圆的半径，
由勾股定理得，
故答案为：．
连接，，作，的垂直平分线，两直线相交于，即可找到四点共圆的圆心，再利用勾股定理可求解该圆的半径．
本题主要考查三角形的外接圆与外心，勾股定理，找到圆心是解题的关键．
 16.【答案】 
 【解析】解：四边形为矩形，
，，，
，，
，
由于折叠，，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，即，
故答案为：；
由折叠知，，

，
，
，，
∽，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠可以得到，，，设，则，由勾股定理列出方程便可求得结果；
由折叠知，，由三角形的面积公式，求得，再证明∽，求得，进而由勾股定理得结果．
考查矩形的性质、折叠的性质、直角三角形勾股定理等知识，通过折叠对称相等的边和角，将问题转化到另一个直角三角形中，再利用边角关系和勾股定理可将问题得以解决．
 17.【答案】解：方方的解答错误，正确解答如下：
原式

．
 【解析】根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断．
本题考查分式减法运算，理解分式的基本性质，掌握分式减法运算法则是解题关键．
 18.【答案】 
 【解析】解：人，
，
，
故答案为：，，

补全频数分布直方图如图所示：


人，
答：全校名学生中成绩不低于分的学生有人．
在第一组的有人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出、的值；
由，可补全频数分布直方图；
样本估计总体，样本中分以上占，因此求人的即可．
本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
 19.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
解：≌，
，
又，
，
，
．
．
 【解析】由“”证明≌，即可解决问题；
由全等三角形的性质可求，由三角形的外角的性质可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
 20.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象和一次函数的图象交于、两点，点的横坐标和点的纵坐标都是，
，，
在第一象限内，不等式的解集为，
故答案为：；
设一次函数的解析式为，
经过，点，
，解得，
一次函数的解析式为；
点，
，
在反比例函数图象上，

点恰好落在一次函数的图象上，
，
，
，
．
根据题意得出、点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；
根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
求得点的坐标，即可求得，则，即可得出，．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
 21.【答案】解：、分别是、的中点，
，，
，
，而，
，
；
，
，
，，
，
，
，
，
∽．
 【解析】首先利用中位线定理得到以及的长，再证明即可；
根据等腰三角形的性质得到，进而求出并结合即可证明∽．
本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握有两个角相等的三角形是相似三角形，此题难度不大．
 22.【答案】解：当时，，
在函数图象上，
；
小明说法正确；
由题意得，顶点是，
当时，，
顶点在直线上．
故小明说法正确；
，都在二次函数的图象上，
对称轴是直线，
，
，
，
．
 【解析】把点代入解析式即可求得；
根据题意得出顶点是，代入，即可判断小明说法正确；
由点，的纵坐标相同，即可求得对称轴是直线，即可得出，求得，得到，代入解析式即可得到．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 23.【答案】证明：如图中，在的外接圆中，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；，

解：如图中，

四边形是菱形，
，，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图中，，
，
由知，即，
，
且，
∽，
，，
四边形是菱形；
，
，
，
由知，
，即，
，
，
是的黄金分割点，且，
．
 【解析】根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可；
证明是等边三角形，可得结论；
证明是的黄金分割点，且，可得．
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．