2022年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷（含解析）

2022年云南省临沧市耿马县中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是

A.
B.
C.
D.

3. 在平面直角坐标系中，点所在象限为

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，直线，，，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，这一组数的第个数是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、边于点、，连接，则的度数是

A.
B.
C.
D.

8. 年初，滇西方向新添的“大动脉”昆楚大高速复线的修建工程接近尾声，这项工程将切实、有效的疏通滇西、滇西北、滇西南方向的经济脉络，同时也能极大限度地解放云南省旅游经济的发展．在最后的收尾工作中，甲、乙两工程队分别承包了、的高速隔离带绿化工程，两工程队同时施工，甲工程队每天完成绿化的长度是乙工程队每天完成绿化的长度的倍，结果乙工程队的完工时间比甲工程队晚了天，设乙工程队每天能完成绿化的长度是，则下面的列式正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 分解因式，下列结果正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图，已知内接于，，，点是的中点，以为圆心，长为半径作，则由图中阴影部分围成的圆锥的底面半径是

A.
B.
C.
D.

11. 某校为了了解学生对中华人民共和国民法典的认知情况，在全校名学生中，随机抽取部分学生进行调查，把学生的认知情况分为三类：；完全不知道，：听过但没读过，：读过一部分．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
    
    根据图中信息，下列说法错误的是

A. 此次调查抽取的人数是人
B. 抽取的学生中，“读过一部分”的同学有人
C. “听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是
D. 估计全校学生中有人属于“完全不知道”的情况

12. 如图，在中，，，是边上一点，连接，将沿翻折得到，连接若四边形是平行四边形，则的长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 要使有意义，则的取值范围是______．
14. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是______ ．
15. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是______．
16. 若，，则的值为______．
17. 如图，在四边形中，，有以下四个结论：，，，，其中一定正确的结论有______填序号
     

18. 在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为、，点是反比例函数图象上一点，且点到轴的距离为，则的面积是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

19. 某篮球训练营在一次投篮训练中，组的名运动员均参加训练，训练方式为每人定点投篮次，以命中次数作为训练成绩．据统计，此次投篮训练的成绩如表：

已知这名运动员此次训练成绩的平均数是、中位数是、众数是，直接写出、的值；
若组某运动员的训练成绩为次，统计时被记录员记少了次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是______填“平均数”、“众数”、“中位数”
已知组的名运动员在本次训练中的成绩统计如表：

你认为哪组运动员本次的训练成绩更好？为什么？






 

20. 小明和小红两人玩摸球游戏，在不透明的布袋、中分别放有三个标有数字的小球，这些小球除数字外完全相同，布袋中的小球上的数字分别是、、，布袋中的小球上的数字分别是、、，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为，小红从布袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为若，则小明获胜；若，则小红获胜．
    用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
    你认为这个游戏对小明，小红两人公平吗？请通过计算说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在矩形中，点、分别为、边上的点，，过点作，分别交、于点、，．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求四边形的面积．
    
    
    
    
    
    
     
22. 新学期开学前夕，为保障教学硬件设施的完善，某校后勤部决定对松动、损坏的课桌椅进行检修和置换．已知在供应商处购买，一张课桌与两把座椅需要元；张课桌与把座椅需要元．
    求在该供应商处，课桌和座椅的单价分别是多少元？
    若该校准备购买课桌和座椅共件，设购买座椅把．
    因学校购买数量多，且可以长期合作，供应商给出了如下优惠：课桌打七五折，座椅打八折，求该校按此优惠购买这些课桌椅的总费用与之间的函数关系式；
    若该校购买的课桌不少于张，且座椅的数量不少于课桌的倍，则本次购买课桌椅有哪些购买方案？求出花费最少的方案及其对应的总费用．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，为边上一点，以为直径的分别交、边于点、，连接，，已知平分，的延长线交的延长线于点．
    求证：是的切线；
    若，，求线段的长．

24. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点坐标为，连接、．
    求抛物线的解析式；
    若点为上方抛物线上的点，过点作轴于点，交于点，求的最大值；
    在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出直线与轴的交点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：左视图都是三角形，
此几何体为锥体，
俯视图是一个圆，
此几何体为圆锥，
故选：．
根据几何体的左视图、俯视图分别是三角形、圆，符合这个条件的几何体应该是圆锥．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，，
点所在象限为第四象限．
故选：．
根据各象限内点坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的性质、乘方运算、积的乘方以及整式的除法即可求出答案．
本题考查二次根式的性质、乘方运算、积的乘方以及整式的除法，本题属于基础题型．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
第个数为：，
故选：．
不难看出奇数项为负，偶数项为正，且分母部分为，分子部分为，从而可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：甲工程队每天完成绿化的长度是乙工程队每天完成绿化的长度的倍，且乙工程队每天能完成绿化的长度是，
甲工程队每天能完成绿化的长度是．
依题意得：．
故选：．
根据两工程队工作效率间的关系可得出甲工程队每天能完成绿化的长度是，利用工作时间工作总量工作效率，结合乙工程队的完工时间比甲工程队晚了天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故选：．
先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意对多项式因式分解时，如果多项式的各项含有公因式，一定要先提取公因式．
 

10.【答案】
 

【解析】解：点是的中点，
，
，
为等边三角形，
，，
，
解得，
即由图中阴影部分围成的圆锥的底面半径是，
故选：．
先证明为等边三角形可得，，再利用弧长公式计算可求解．
本题主要考查等边三角形的判定与性质，圆锥的计算，证明为等边三角形是解题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：此次调查抽取的人数是人，此选项正确，不符合题意；
B.抽取的学生中，“读过一部分”的同学有人，此选项正确，不符合题意；
C.“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是，此选项错误，符合题意；
D.估计全校学生中属于“完全不知道”的情况的人数为名，此选项正确，不符合题意；
故选：．
由类别人数及其所占百分比可得总人数；根据三个类别人数之和等于总人数可得对应人数；用乘以类别对应百分比可得其人数；用总人数乘以样本中人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由翻折可知：，，，
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，，，
，
在中，，，，
，
，
，
为等边三角形，
，
．
．
故选：．
由翻折可得，，，根据四边形是平行四边形，可得，，，可得，证明为等边三角形，进而可以解决问题．
本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及平行四边形、勾股定理等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，就可以求解．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】解：因为，
则正多边形的边数为．
故答案是：．
多边形的外角和是，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数为，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．
 

15.【答案】
 

【解析】解：二次函数的图象与轴没有交点，
，
解得．
故答案为：．
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程；决定抛物线与轴的交点个数．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，，
，，




，
故答案为：．
先求出，，再将所求式子变形后整体代入．
本题考查二次根式变形求值，解题的关键是观察已知和所求式子的特点，求出，，再整体代入计算．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
在和中，
，
≌，
，，，
选项正确，
选项无法确定，
故答案为：．
先证明≌，根据全等三角形的性质即可判断．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

18.【答案】或
 

【解析】解：点是反比例函数图象上一点，且点到轴的距离为，
将和分别代入中，
解得：或，
点的坐标为或，
当点坐标为时，

，
当点坐标为时，

，
故答案为：或．
分为点在第一象限和第四象限两种情况，利用反比例函数解析式求出点坐标哦，再进行求解．
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是分两种情况求解点坐标，再求解面积．
 

19.【答案】中位数
 

【解析】解：这名运动员此次训练成绩从小到大排列，排在最中间的两个数分别为、，故中位数，
出现的次数最多，故众数；
若组某运动员的训练成绩为次，统计时被记录员记少了次，则此次训练成绩的统计数据中不受影响的是中位数；
故答案为：中位数；
组成绩更好；理由：两组成绩的众数均相同，但组的平均数、中位数较大，说明组运动员的平均成绩及中等偏上的成绩更好．
根据中位数和众数的定义分别求解；
根据中位数、众数、平均数的定义解答即可；
根据两组成绩的众数，中位数和平均数解答即可．
本题考查了平均数，中位数，众数以及方差，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数；平均数总数个数；需注意众数有可能有个．要学会用适当的统计量分析问题．
 

20.【答案】解：根据题意列表如下：

由表格可知，数对所有可能出现的结果共有种，每种结果出现的可能性相同；

游戏不公平，理由如下：
满足的结果有，，，，，共种，
则小明获胜的概率是，
满足的结果有，，，共种，
则小红获胜的概率是，
，
小明获胜的概率大，游戏不公平．
 

【解析】列出图表得出所有等可能的情况数即可；
找出和的情况数，根据概率公式求出小明获胜和小红获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
≌，
，
四边形是菱形；
解：由知，，，
，
，
，
即：，
，，
即，
，
，
，
，，
在中，，
菱形的面积．
 

【解析】根据矩形的性质和得出≌，进而利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可；
根据三角函数得出，进而利用菱形的面积解答即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形和矩形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设一张课桌元，一把座椅元，
由题意可得：，
解得，
答：一张课桌价格是元，一把座椅价格是元；
由题意可得：
，
即该校按此优惠购买这些课桌椅的总费用与之间的函数关系式是；
该校购买的课桌不少于张，且座椅的数量不少于课桌的倍，
，
解得，
为整数，
，，，
符合条件的购买方案有：把座椅和张课桌或把座椅张课桌或把座椅和张课桌，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，此时，
答：本次购买课桌椅方案有：购买方案有：把座椅和张课桌或把座椅张课桌或把座椅和张课桌，其中方案：把座椅和张课桌花费最少，其相应的费用为元．
 

【解析】根据一张课桌与两把座椅需要元；张课桌与把座椅需要元，可以列出相应的方程组，然后求解看；
根据题意和题目中的数据，可以写出与之间的函数关系式；
根据该校购买的课桌不少于张，且座椅的数量不少于课桌的倍，可以列出相应的不等式组，从而可以求得购买座椅数量的取值范围，再根据中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得最少花费的方案及其相应的费用．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】证明：连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
连接交于点，如图，设的半径为，
在中，，
是直径，
，
，
四边形是矩形，
，
，即，
，
，
∽，
，即，
解得，
经检验，是分式方程的根，
，
点和点分别是和边的中点，
．
 

【解析】连接，如图，证明得到，则，然后根据切线的判定定理得到结论；
连接交于点，如图，设的半径为，先利用勾股定理得到，再证明四边形是矩形得到，接着利用垂径定理得到，然后证明∽，利用相似比求出，所以，最后利用三角形中位线性质得到的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了圆周角定理、切线的性质．
 

24.【答案】解：抛物线的顶点为，
抛物线为，
抛物线的解析式为；
，
点坐标为，
，
设解析式为，
，解得，
解析式为，
设点坐标为，则点坐标为，
点在上方的抛物线上，
，
，开口向下，
当时，的最大值为；
存在，
点坐标为，，
，
为等腰直角三角形，
抛物线的顶点坐标为，
、两点关于对称，
，点坐标为，
当在内部且时，
令直线与轴的交点为点，

，，
，
又，
，
点的坐标为，
直线与轴的交点的坐标为；
当在外部，且时，

，，
，即过点作的垂线与抛物线的交点即为点，
令直线与轴的交点为点，
则在中，有，
，
解得，
与轴的交点的坐标为，
综上所述，直线与轴的交点的坐标为或．
 

【解析】可得抛物线的顶点式，即可得抛物线的解析式；
设出点坐标，则可表示出点坐标，则可表示出的长，利用二次函数的性质可求得的最大值；
分两种情况：当在内部且时，当在外部，且时，分别求解即可．
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数最值求法，二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确表示出的长再结合二次函数最值求法是解题的关键．分类思想的应用是解题的关键．