2022届河南省洛阳市第一高级中学高三数学终极猜题卷 数学（文）试卷及答案

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2022届高考数学终极猜题卷全国卷（文）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(   )A.或  B.或C.  D.2.复数的共轭复数为，则(   )
A. B. C.6 D.83.已知，则(   )
A. B. C. D.4.已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为(   )A.2 B. C.4 D.15.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A.  B.C.  D.6.如图，正方形ABCD中灰色阴影部分为四个全等的等腰三角形，已知，，若在正方形ABCD内随机取一点，则该点落在白色区域的概率为(   )
 A. B. C. D.7.在四面体中，，，E，F分别为AD，BC的中点，则异面直线EF与AC所成的角为(   )
A. B. C. D.8.印制电路板(PCB)是电子产品的关键电子互联件，被誉为“电子产品之母”.印制电路板的分布广泛，涵盖通信设备、计算机及其周边、消费电子、工业控制、医疗、汽车电子、军事、航天科技等领域，不可替代性是印制电路板制造行业得以始终稳固发展的要素之一.下面是PCB主要成本构成统计图(单位：%)，则下列结论错误的是(   )A.覆铜板成本占PCB材料成本的50%B.钢箔成本占材料成本的15%C.磷铜球成本占材料成本的6%D.防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列9.已知抛物线，倾斜角为的直线交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为，则p的值为(   )A. B.1 C.2 D.410.已知函数的最小正周期为π，将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是(   )A.函数在上是增函数B.函数的图象关于直线对称C.函数是奇函数D.函数的图象关于点中心对称11.已知是R上的单调递增函数，，不等式恒成立，则m的取值范围是(   )A. B. C. D.12.已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O，若三棱锥的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为(   )
A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b满足，，若a，b所成的角为60°，则_________.14.已知实数x，y满足，则的最大值为____________.15.已知为奇函数，且当时，，若当时，的最大值为m，最小值为n，则的值为____________.16.在中，D是BC边上一点，，，且与面积之比为，则_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列的前n项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，记数列的前n项和为，求证：.18.（12分）当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y（单位：万元）情况，如表所示.月份56789时间代号t12345家乡特产收入y32.42.221.8（1）根据5月至9月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；（2）求出y关于t的回归直线方程（结果中保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：①相关系数公式：.（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.③参考数据：.19.（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，且底面ABCD.（1）证明：平面PBD.（2）若Q为PC的中点，求三棱锥的体积.20.（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，且斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，且AB的中点为.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，点P，Q为椭圆上异于，的两点，且以P，Q为直径的圆过点，设，的面积分别为，，计算的值.21.（12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的坐标为，求.23.（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]设函数，.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在区间上恒成立，求a的取值范围.      2022届高考数学终极猜题卷全国卷（文） 参考答案一、选择题1.答案：B解析：因为，，所以，所以或.故选B.2.答案：A解析：由题意得，，所以，所以.故选A.3.答案：B解析：，.故选B.4.答案：A解析：设等比数列的公比为q，且，由题可得，解得，所以.故选A.5.答案：B解析：因为，，，所以.故选B.6.答案：A解析：由题易知四边形EFGH为正方形，且，由得，所以的高为，故白色区域的面积为，又正方形ABCD的面积为8，所以若在正方形ABCD内随机取一点，该点落在白色区域的概率为.故选A.7.答案：B解析：如图，把四面体补成一个长、宽、高分别为，，1的长方体，取AB的中点G，连接GE，GF，因为G，F分别是AB，BC的中点，所以，所以即为异面直线EF与AC所成的角，，同理，，易得，所以，所以是等腰直角三角形，则，即异面直线EF与AC所成的角为.故选B.
 8.答案：C解析：由图中数据可得，材料成本占总成本的60%，所以覆铜板成本占PCB材料成本的，故A正确；钢箔成本占材料成本的，故B正确；磷铜球成本占材料成本的，故C错误；其他材料占比为，所以防焊油墨、磷铜球、球钢箔、其他材料的成本占比成等差数列，故D正确.故选C.9.答案：C解析：设直线AB的方程为，联立，消去y并整理得，，设，，则，，所以，解得.故选C.10.答案：A解析：，，得，，，对于A，由，得，此时单调递减，则函数单调递增，故A正确；对于B，令，，得，，故B错误；对于C，，则函数是偶函数，故C错误；对于D，当时，，故D错误.故选A.11.答案：D解析：依题意，在R上是增函数，，不等式恒成立，即恒成立，等价于恒成立，，令，则，易得，，.故选D.12.答案：A解析：设正三棱锥的底面边长为，高为h，如图所示，则圆柱的高为，底面圆的半径为.设圆柱的外接球半径为R，则，，，此时，设正三棱锥的外接球的半径为r，则球心到底面的距离为，，由勾股定理得，解得，故.故选A.
 二、填空题13.答案：1解析：因为，所以，又因为a，b所成的角为，，所以，所以.14.答案：解析：根据题意作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分（含边界）所示，作出直线并平移，易知当平移后的直线经过点A时，目标函数z取得最大值，由，得，即点，所以目标函数的最大值.
 15.答案：解析：因为当时，，且是奇函数，所以当时，，则，故当时，，所以当时，是增函数；当时，是减函数，故当时，，.所以，，从而.16.答案：解析：因为，且与面积之比为，所以AD为的平分线，，且，设，，，由余弦定理，得，解得，所以，，故，因为，且，故，，又，所以.三、解答题17.解析：（1），当时，，………………………………………………………………2分，，为从第二项开始的等比数列，公比，…………………………………………4分又，，，当时，也满足上式，.………………………………………………………………………………6分（2），，①，②……………………………………………………9分①-②得，，，，，.………………………………………………………………………………………12分18.解析：（1）由5月至9月的数据可知，，……………………………………………………………2分，，……………………………………………………………4分，故所求线性相关系数.因为相关系数的绝对值，所以认为y与t具有很强的线性相关关系. …………………………………………………6分（2）由题得，，所以，所以y关于t的回归直线方程为.…………………………………………9分当时，，因为，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元. ……………………………12分19.解析：（1）由题意得，，，，所以，所以，因为四边形ABCD为平行四边形，所以，所以，…………………………………………………………2分又平面ABCD，平面ABCD，所以，因为，所以平面PBD. ………………………………………………5分（2）如图，连接AC，因为Q为PC的中点，所以，所以，因为四边形ABCD为平行四边形，所以.…………………………………………………7分过点Q作交DC于点E，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，所以，所以平面ABCD，……………………………………………………………………9分又Q为PC的中点，所以，所以.由已知可得，所以，故三棱锥的体积为2. ……………………………………………………………12分20.解析：（1）设点，，代入椭圆C的方程得，，两式相减得，即，所以.………………………………………………………………3分因为，，解得，，所以椭圆C的方程为.……………………………………………………………5分（2）根据题意可知直线PQ的斜率一定存在，设直线PQ的方程为，点，，联立，消去y并整理得.，，，.………………………………………………………7分，，则，整理得，解得或.……………………………………9分当时，直线PQ的方程为，不符合题意；当时，直线PQ的方程为，过定点，，，.…………………………………………………………………12分21.解析：（1），令，解得.……………………………………………………………………2分当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.…………………4分（2）恒成立，即恒成立. 令，即对恒成立. …………………………………………………………6分由（1）知，当时有极小值也是最小值，，，令，得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时有极大值也是最大值，.…………………………………………………………………………………9分若对恒成立，则应满足，只要，即，所以，所以若不等式恒成立，则a的取值范围为.………………………………………………………………12分22.解析：（1）由直线l的参数方程(t为参数)，消去参数t得直线l的普通方程为，……………………………………………2分由曲线C的极坐标方程，得，所以曲线C的直角坐标方程为.……………………………………………5分（2）直线l的参数方程可写为(t为参数)，代入，得，………………………………………………7分设A，B两点的参数为，，则，.所以.…………………10分23.解析：（1）由得，，整理得，解得，…………………………………………3分则原不等式解集为.……………………………………………………………………4分（2）在区间上恒成立，即为，即，………………………………………6分可得，，所以或，………………………………………………………………8分即或，化简得或，由，可得，所以或，即a的取值范围是.……………………………………………………10分