2022年高考文科数学押题预测卷+答案解析01（全国甲卷）
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2022年高考押题预测卷01【全国甲卷】
文科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．“直线与直线没有公共点”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知抛物线上的一点到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
5．考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆关于直线对称，则的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．8
8．已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
9．设等比数列的前项和为，公比为.若， 则（ ）
A． B． C． D．
10．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为( )
A． B． C． D．
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于A，B两点．，，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．
12．已知函数满足，且在上单调递增，当时，，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．i虚数单位，则的值为___________.
14．已知满足约束条件，则目标函数的最大值为______．
15．已知是边长为的正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为________.
16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即在中，角所对的边分别为，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．在公比为2的等比数列中，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．某学校共有2000名学生，其中女生1200人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了200名学生进行调查，月消费金额分布在550～1050元之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示，将月消费金额不低于850元的学生称为“高消费群”．
(1)求a的值，并估计该校学生月消费金额的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)若样本中属于“高消费群”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有99.9%以上的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关．
| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
P（） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（，其中n＝a＋b＋c＋d）
19．已知平行四边形中，，点在上，且满足，将沿折起至的位置，得到四棱锥．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离．
20．已知椭圆方程，点为椭圆的左焦点，为椭圆上任一点，且.
(1)求椭圆的方程：
(2)过点的直线交椭圆C于，两点，当，求的面积的值.
21．已知函数.
(1)求的极值；
(2)当时， 求证：.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线、分别交于A、B两点，求．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，若，，求的取值范围.
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