2022年高考数学押题预测卷+答案解析02（浙江卷）

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2022年高考原创押题预测卷02【浙江卷】数学·参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910BAACDBDDCA非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11,      12.        13,    14.    15.      2 16.128     371    17.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本题14分)【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.(1)∵∴，即所求单调递增区间为：；(2) ，其中 ，即.19．(本题15分)【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可；（2）根据线面角定义，结合两角差的正弦公式进行求解即可.(1)证明：因为面面，面面，平面，，所以平面，又，所以平面．(2)如图，取中点G，连接，则与所成角即为与所成角．当Q在线段上运动时，为平面内的动直线，而是平面的斜线．则当与所成角取得最小值时，为直线与平面所成的线面角，又平面．在内过G作，则平面，所以，又，所以平面，所以就是直线与平面的所成的角，此时的H就是满足条件的点Q．如图，等腰直角三角形中，，所以，，，，则，所以，所以．20．(本题15分)【答案】(1)2(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由等差数列的定义，将已知递推关系进行变形取对，再由已知公差可得所求；（2）由题意得到的通项公式，由于各项均为正，可证得，再将数列通项进行放缩为可求和的等比数列，求和证明.(1)因为，所以等式两边同时取以a为底的对数可得，又数列是公差为2的等差数列可知，即(2)由（1）可知数列是公比为4的等比数列，可得，可得数列的通项公式为记可求得其通项公式为显然为正项数列，因此另一方面，构造数列满足可得其通项公式为注意到，记的前n项和为，可得，而由于，因此，从而，综上所述，.21．(本题15分)【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由已知条件求出、的值，即可得出所求椭圆的方程；（2）设、的方程分别为、，分析可知、是关于的的两根，利用韦达定理可得出关于的表达式，令，利用基本不等式可求得的最小值.(1)解：由题意知：，所以，即所求椭圆方程为.(2)解：设、的方程分别为、，则，，，，，①联立，可得，，化简得，显然，、是关于的的两根.故，，则，即代入①式得，令，则，，当且仅当，即时，的最小值为.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．22．(本题15分)【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）令，利用导数研究其性质，并画出函数图象，应用数形结合讨论与的交点个数即可.（2）令，结合在上单调性求参数a的范围，讨论参数a，利用单调性确定范围，应用放缩法证明不等式.(1)由得：，设设，，则，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又当趋向，趋向于；，，当趋向，趋向于. 0 1 0趋向于0递增1递减0递增趋向于 由上述，作出的草图：的根的个数即为与的交点个数所以，当时，无根；当时，有1个根；当时，有3个根；当时，有2个根；当时，有1个根.(2)由和设，则由向右平移个单位可得，由（1）知：时递增，时递减，时递增，且，，.，，则成立，又，易得，或.1、当时，则，而，又，，则.2、当时，，时，，则.时，，则..综上可知：.【点睛】关键点点睛：第二问，根据的区间单调性求参数a的范围，应用分类讨论、放缩法证明不等式.