2022年高考理科数学押题预测卷+答案解析03（全国乙卷）

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 2022年高考押题预测卷03（全国乙卷） 理科数学（考试时间：150分钟  试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。评卷人得分  一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，在集合中任取一个元素，则的概率是（       ）A． B． C． D．2．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．已知抛物线过点，则其准线方程为（       ）A． B．C． D．4．如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦， 则异面直线与所成角的余弦值为（       ）A． B．C． D．5．若数列满足：，且.则（       ）A．19 B．22 C．43 D．466．2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（       ）A．2017—2021年全国居民人均可支配收入逐年递增B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比低于交通通信占比C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过7．已知，则（       ）A． B．C． D．8．数列的前项和为A． B． C． D．9．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则=（       ）A． B．C． D．10．在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）A． B． C． D．11．已知双曲线的左焦点为F，左顶点为A，直线交双曲线于P､Q两点(P在第一象限)，直线与线段交于点B，若，则该双曲线的离心率为（       ）A．2 B．3 C．4 D．512．已知函数，（，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）A． B． C． D． 评卷人得分  二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．展开式中的常数项是___________.14．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．15．已知的内角．，的对边分别为，，，若， ，则面积的取值范围为_________．16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______.评卷人得分  三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，     ．在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）(1)求的面积S；(2)求角A的平分线的长．18．（12分）如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使为四面体外接球的直径，点，分别为，中点.（1）判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.20.（12分）已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，离心率为，为椭圆上一点，轴，且的面积为．(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点，为的中点，作射线交椭圆于点，交直线：于点，且满足，证明：直线过定点，并求出此定点的坐标．21．（12分）己知数列和，且，函数，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若数列各项均为正整数，且对任意的都有．求证：（ⅰ）；（ⅱ），其中为自然对数的底数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，曲线与相交于A，B两点．（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）求点到A，B两点的距离之和．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.