2022年高考数学押题预测卷+答案解析02（北京卷）

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2022年高考原创押题预测卷02【北京专用】数学·参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）12345678910ABBADAAACA二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11、      12、5    13、4；7    14、，    15、三．解答题（共6小题，满分85分）16．【解析】（Ⅰ）由余弦定理知，，因为，所以．（Ⅱ）选择条件①：把，代入中，化简得，解得，所以存在两个，不符合题意；选择条件②：因为，，所以，由正弦定理知，，所以，因为，所以的面积．选择条件③：因为的周长为，且，所以，又，所以，解得，所以的面积．17．【解析】证明：，平面，平面，平面．解：是直角梯形，，，，，，，又，到的距离为，平面平面，到平面的距离为2．以为原点，以，，及平面过的垂线为坐标轴建立空间坐标系如图所示：，0，，，5，，，3，，，4，，，1，，，5，，，2，，设平面的法向量为，，，平面的法向量为，，，则，，，，令，可得，0，，，，，，．由图形可知二面角为锐二面角，二面角的余弦值为．解：假设棱上存在点到面的距离为，设，2，，，，，，，，，，点到平面的距离，，棱上是存在点到面的距离为，．18．【解析】（Ⅰ）由直方图可得第二组的频率为，全校学生的平均成绩为：；（Ⅱ）由题可知成绩在80分及以上的学生共有人，其中，中的人数为5，所以可取0，1，2，3，则，，故的分布列为：0123；（Ⅲ）由题意可知随机变量服从超几何分布，故，同理，，，故．19．【解析】（1）当时，，设图象上任意一点，切线斜率为，过点的切线方程为，令，解得，令，解得，切线与坐标轴围成的三角形面积为，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关；解：（2）由题意，函数的定义域为，在上单调递减，在上恒成立，即当恒成立，当，当且仅当时取等号，当时，，，的取值范围为，．（3）时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2，显然不是的零点，，令 且，则，，在单调递减，在单调递增，在时，有极小值；在时，，如图：所以时，零点个数为0；，零点个数为1；时，零点个数为2．20．【解析】（Ⅰ）由题意得解得，．所以椭圆的方程是．（Ⅱ）设，，由已知得，，所以直线，的方程分别为，．令，得点的纵坐标为，点的纵坐标为，所以．因为点在椭圆上，所以，所以，即．因为，所以，即．所以．整理得，解得．所以点横坐标的取值范围是．21．【解析】（1）对于数列3，2，5，1，有，，，满足题意，该数列满足性质；对于第二个数列4、3、2、5、1，，，．不满足题意，该数列不满足性质．（2）由题意：，可得：，，3，，，两边平方可得：，整理可得：，当时，得此时关于恒成立，所以等价于时，，所以，，所以，或，所以取，当时，得，此时关于恒成立，所以等价于时，，所以，所以，所以取．当时：，当为奇数时，得，恒成立，当为偶数时，，不恒成立；故当时，矛盾，舍去．当时，得，当为奇数时，得，恒成立，当为偶数时，，恒成立；故等价于时，，所以，所以或，所以取，综上，．（3）设，，4，，，，因为，可以取，或，可以取，或，如果或取了或，将使不满足性质；所以的前5项有以下组合：①，；；；；②，；；；；③，；；；；④，；；；；对于①，，，，与满足性质矛盾，舍去；对于②，，，，与满足性质矛盾，舍去；对于③，，，，与满足性质矛盾，舍去；对于④，，，与满足性质矛盾，舍去；所以，4，，，，均不能同时使、都具有性质．当时，有数列，2，3，，，满足题意．当时，有数列，，，3，2，1满足题意．当时，有数列，1，3，，，满足题意．当时，有数列，，，，，3，2，1满足题意．所以满足题意的数列只有以上四种．