2022年高考文科数学押题预测卷+答案解析02（全国甲卷）

2022年高考押题预测卷02【全国甲卷】

文科数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，则A∩B＝（       ）

A．{－1，1} B．{1，2} C．{0，2} D．{0，1，2}

2．已知复数（，），若，则（       ）

A． B． C． D．

3．北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行，为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”.若从一套枚邮票中任取枚，则恰有枚会徽邮票的概率为（       ）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时正整数n的值为（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

5．根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（       ）

A．变量x与y具有正相关关系

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为

C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05

6．已知F是抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，直线l与抛物线的准线交于点M，若，则（       ）

A． B． C． D．3

7．已知，则的值是（       ）

A． B． C． D．

8．底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，则该四棱锥的三视图可以是下列各图中的

A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）

9．在区间（，）内，曲线和曲线交点的横坐标之和为（       ）

A．2 B．1 C． D．

10．已知，分别为双曲线C：的左､右焦点，直线l：与C的左右两支分别相交于A，B两点，且，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（       ）

A．3 B． C． D．2

11．函数，其导函数记为，则的值是（       ）

A．－3 B．1 C．－2 D．2

12．是边长为的等边三角形，、分别为、的中点，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，当四棱锥的外接球的表面积最小时，四棱锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量、是两个非零向量，且，则与的 夹角为___________．

14．若函数f（x）＝asinx+cosx在x处有极值，则实数a等于________.

15．在数列中，，则数列中最大项的数值为___．

16．对于函数，给出如下四个结论：其中正确的结论有______个.

（1）这个函数的值域为；

（2）这个函数在区间上单调递减；

（3）这个函数图象具有中心对称性；

（4）这个函数至少存在两个零点.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）某校在高一部分学生中调查男女同学对某项体育运动的喜好情况，其二维条形图如图（黑色代表喜欢，白色代表不喜欢，单位：人）．

 (1)写出列联表；

(2)依据的独立性检验，分析喜欢这项体育运动是否与性别有关；

(3)在这次调查中，从喜欢这项体育运动的一名男生和两名女生中任选两人进行专业培训，求恰是一男一女的概率．

附表及公式：

，其中．

18．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°．

(1)求证：平面PAB；

(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由．

19．（12分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，求证：.

20．（12分）已知函数.

(1)讨论的导函数零点的个数；

(2)若的最小值为e，求a的取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，椭圆的右准线与轴交于点，经过点的直线与椭圆交于，两点（点在第一象限），点在上的射影为．

(1)若，，，四点共圆，求点的横坐标；

(2)记，的面积分别为，，求证：为定值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线和直线的直角坐标方程；

(2)已知点，直线和曲线相交于、两点，求的值

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）当时，求的最小值；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.