2022年高考数学押题预测卷+答案解析03（浙江卷）

2022年高考原创押题预测卷03【浙江卷】

数学·参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11,     

12.         

13,1   , 1     14.  2     15. 90     

16.     17,

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．【答案】(1)是单调递增区间

(2)最小值为，最大值是

【解析】

(1)

，

当 ，即时是单调递增区间；

(2)

，

因为，所以，

所以当时单调递减，当时单调递增，

，

最大值在区间的两个端点中的一个， ， ，

 故最小值为，大值是；

综上，的单调递增区间为，

的最大值为，最小值为.

19．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）表面积：；体积：.

【详解】

解：（1）证明：连接，交于点，连接，

四棱锥为正四棱锥，

四边形是正方形，

是中点，

是中点，

是的中位线，

，

平面，平面，

平面．

（2）解：由（1）知，

是异面直线与所成角（或其补角），

，，

，，

由四棱锥为正四棱锥得：，

为中点，

，

，即，

．

，

异面直线与所成角的余弦值为．

（3）由（2）知，，，，

所以三棱锥的表面积

.

由（2）知，

又四边形是正方形，所以，

，

平面，

.

20．【答案】(1),；

(2)

【解析】

【分析】

（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,由,,且满足: ，.可得,,联立解出即可得出.

（2）,利用“错位相减法”求和，不等式,即,化为:.对n分类讨论,利用数列的单调性即可得出.

(1)

设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,

,,且满足: ，.

可得,,

联立解得,

,；

(2)

，

的前n项和,

,

两式相减得

,

，

不等式,即,

化为:，

当n为偶数时,，

当n为奇数时,,解得，

对一切恒成立,

，

实数的取值范围是

21．【答案】(1)证明见解析;(2).

【详解】

(1)证明：由题意知，，直线的斜率存在设为，，

不妨设直线的方程为，与抛物线方程联立得，

整理得，，则，因为，

所以，则，设，则，则，

则或(舍去)，所以，即点A的横坐标为定值.

(2)由(1)知，，，则直线的方程为 ，

与椭圆联立得 ，整理得，

设，则，

则，

直线与抛物线联立得，整理得，，

设，则，所以，即，则，

所以直线的方程为，与直线联立得，

解得，则，即，

到的距离，

到的距离，

则，，所以，

即，整理得，，解得，则，

所以，又在抛物线上，则，解得.

则抛物线的方程为.

22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2；（Ⅲ）证明见解析.

【详解】

（Ⅰ）有两个不同的零点有两个不同的根，显然0不是根，

，

记，令

在上递减，在上递增，如图，

，

（Ⅱ）由在恒成立，

，

因此的一个必要条件是，

而当时，，

令，，则，

所以是增函数且，

因此在上递增，，符合，

所以

（Ⅲ）易得，由（Ⅱ）

①，用换①中的x，可得

，

只需证，

即证，记，

在上增函数，

，得证!

【点睛】

关键点点睛：函数中不等式的证明，需要转化为函数不等式恒成立，构造恰当函数，利用导数求出函数的最值，转化为最值有关的不等式，一般技巧性较强，属于难题.