2020年中考数学二轮复习讲义-合情推理问题

这是一份2020年中考数学二轮复习讲义-合情推理问题，共4页。
2022年中考数学二轮复习讲义专题1  合情推理问题班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿【中考要求】1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；2、掌握由特殊到一般，用归纳、类比探索规律的科学思维方法；3、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演泽推理能力．【题型特点】合情推理是指在解决问题的过程中，根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等，对收集到的信息进行观察、操作、归纳、类比，并作出合理的推断和大胆的猜测．归纳、类比是合情推理常用的思维方法．合情推理的手段，包括：实验、观察、估算、类比、归纳、联想、想象、猜测等．合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用．但对于合情推理得出的结论需要加以验证.【例题精讲】例1、（1）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　）（2）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）A．18  B．19  C．20  D．21（3）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EFnB的面积为　   　．（用含正整数n的式子表示）（4）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为　          　．例2、设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②，将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（用含n的代数式表示，其中n为正整数）. 例3、如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为　   　．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　   　．  【规律总结】1、在题目的条件中，已经设计好了几种特殊情况，便于我们发现规律，事实上在解决许多复杂问题（项数多或数字大）时，需要我们自己选择从初始的几种简单的特殊情况开始，探索条件和结论的变化规律. 2、分析数式的结构特征，寻找与序号的关系，是发现规律的关键；3、要善于挖掘图形间的变化规律，找出解题突破口；【强化训练】1．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n的值为　   　．2．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是　   　．3．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝　   　．4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）     第4题图　　　　　　　　　　　　　第5题图5．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是＿＿＿＿＿＿．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m27．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1，过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2020的坐标为_______．8．[知识回顾]设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，（1）则△ABD1的面积＝　              　，E1F1：AF1＝　              　；（2）求出四边形CD1F1E1的面积．[拓展探究]（3）如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积＝　              　；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积＝　               　；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnEnFn，其面积＝　                　．[知识运用]（4）①如图4，△ABC中，AD＝4，CD＝2，BE＝3，CE＝1.5，∠C＝30°，求四边形CDFE的面积．②如图4，△ABC中，AC＝6，BC＝4，如果AD：DC＝BE：EC＝n，∠C＝30°，直接写出四边形CDFE的面积．