2022年中考数学二轮复习讲义-开放型问题

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2022年中考数学二轮复习讲义专题3  开放型问题班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿［中考要求］开放型问题就是指条件或结论不唯一的问题，其特征是多样性和多层次性.这类试题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能，能培养学生的创新意识，提高学生的解题能力.是中考的重要题型.［题型特点］1、条件开放题主要特点是条件不充分，一般采用“执果导因”的方法，需要学生根据所掌握的知识进行逆向思维.2、结论开放题的主要特点是结论多样性，一般采用“由因导果”的方法.这种题不仅可以考查不同层次学生的能力水平，对分层教学起着导向作用..［例题精讲］例1、(1)某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是　   　　   　（只要写出一个符合题意的答案即可）． (2)一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为（　　）A．y＝﹣x+1 B．y＝ C．y＝﹣x2 D．y＝﹣(3)小明同学利用计算机软件绘制函数y＝（a、b为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（　　）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0    （3）题图                  （4）题图（4）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）A．正比例函数关系  B．一次函数关系  C．二次函数关系  D．反比例函数关系例2、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．（1）连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．①如图一，点P是第一象限的抛物线上的一点，连接PD交x轴于F，连接EF、AP，若S△ADP＝3S△DEF，求点P的坐标．②如图二，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？（2）如图三，点P是第四象限抛物线上的一点，过A、B、P三点作圆N，过点P作PM⊥x轴，垂足为I，交圆N于点M，点P在运动过程中线段MI是否变化？若有变化，求出MI的取值范围；若不变，求线段MI长度的定值．（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，连接OQ、AQ，设△AOQ外接圆圆心为H，当sin∠OQA的值最大时，请直接写出点H的坐标．   例3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；（3）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△D′EQ，是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由． ［规律总结］1、较容易的试题可直观判断；2、较难的试题则须“执果索因”，逆向思维；［强化训练］1、如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90°后得到△COD.（1）点C的坐标是＿＿＿＿＿＿，线段AD的长等于＿＿＿＿＿＿.（2）点M在CD上，且CM＝OM，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点C、M，求抛物线的解析式.（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C、E、F、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由.         2、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a24b42…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝     ，b＝     ；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有      ；①函数y＝的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝有最大值，最大值为6；（3）观察函数图象，请你再写出一条该函数的性质      ；（4）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥的解集      ．