2022年中考数学二轮复习讲义-实验操作型问题（剪拼）

2022年中考数学二轮复习讲义

专题8  实验操作型问题（剪拼）

班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿

【中考要求】

实验操作型问题是让学生在实际操作的基础上设计问题，要求学生具备一定的动手能力，熟练掌握相关几何图形的判定与性质，综合相关知识解决问题.

【题型特点】

剪拼问题经常紧密地与周长、面积、对称性相联系，常见的题型有先剪后拼，只剪不拼，不剪也拼.

【例题精讲】

例1、【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．

【操作发现】

（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，求证四边形ACEC′是菱形；

（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，当α与∠BAC满足什么数量关系时，得到如图3所示的四边形BCC′D是矩形，请说明理由；

【实践探究】

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC＝13cm，AC＝10cm，求BD的长．

例2、综合与实践

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．

操作发现：

（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是　   　．

（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．

实践探究：

（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．

（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是　   　cm．

例3、【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．

如图13.2.13，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E. 求证：AD=ED.

证明：∵CE∥AB（已知），

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）

请你将上面的证明过程补充完整．

【深入探究】如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F．若AB＝9，BC＝10，BF＝3，则线段AE的长为　   　．

【拓展提升】已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为　   　cm．

【规律总结】

1、熟练掌握相关几何图形的判定和性质.

2、剪拼问题无论是先剪后拼，只剪不拼，还是不剪也拼，都必须先经过计算、推理，结合题目的要求，抓住面积的不变性和几何图形的特征解决问题.

【强化训练】

1、将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，则的值是（　　）

A． B． C． D．

2、在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E′，G′处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为　   　．

3、根据要求画出剪痕（剪痕要求为直线段）：

（1）如图1，把平行四边形纸片剪拼成一个矩形，且剪痕的条数最少；

（2）如图2，把矩形纸片剪拼成一个角为45°的平行四边形，且剪痕的条数最少；

（3）如图3，是由两个正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少；

（4）如图4，是由5个全等的正方形拼成的图形，把它剪拼成一个大的正方形，且剪痕的条数最少．

4．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个面积为2的平行四边形，求CD的长．