2022年中考数学二轮复习讲义-图形的相似（二）

2022年中考数学二轮复习讲义

图形的相似（二）

班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿

［课标要求］

1、了解平行投影，理解在平行光线的照射下物高与影长的关系.

　　2、了解中心投影，理解在点光源的照射下，物高与影长的关系

3、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质、画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

［基础训练］

1、如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：          （选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

2、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为

＿＿＿＿＿m．

3、如图，张华同学的身高AB为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长BE为2米，与他邻近的一棵树的影长DF为6米．

（1）请你在图中画出些时CD在阳光下的投影DF；

（2）请你计算这棵树的高度CD．

4、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　   　；

（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；

（3）当小亮离开灯杆的距离OB＝4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD＝6m时，小亮的影长是多少m？

［要点梳理］

1、平行投影：在平行光的照射下，物体所产生的影.

　　2、中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影.

　　3、视点：眼睛的位置；视线：由视点发出的线；盲区：由于遮挡眼睛看不到的地方.

　　4、在平行光照射下，在同一时刻不同物体的物高与影长成比例.

5、（1）位似多边形：两个多边形的顶点A与A’、B与B’、C与C’所在的直线都经过同一点O，并且，像这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点O叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

（2）掌握位似多边形概念，需注意：①两个图形是位似图形，根据定义可以证明它们也是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

（3）位似多边形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比（相似比）．

（4）两个位似多边形的主要特征是：①对应顶点的连线都经过位似中心；②对应边互相平行（或在同一条直线上）．

（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，若要自己确定，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

［问题研讨］

例1、如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．

例2、（1）如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大，得到对应的△A'B'C'．

（2）请在第一象限内画出△A'B'C'；设D（a，b）为线段AC上一点，则点D经过上述变换后得到的对应点D'的坐标为　   　（用含a、b的式子表示）；

（3）△A'B'C'的面积为　   　．

（4）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为　   　．

例3、如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

（1）求C点坐标及直线BC的解析式；

（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；

（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

［规律总结］

1、位似变换对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k．

2、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

［强化训练］

1、若两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2：3，则这两个图形的位似比为（　）

A．2：3           B．4：9           C．：         D．1：2

2、如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3.若C(1，2)，则点A的坐标为 

3、如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为           

第2题                    第3题                          第4题

4、如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′,S△SABC=8，则SA’B’C’=_____.

5、如图，在网格图中，每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点均为格点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且＝2；

(2)求的值.