数学九年级上册21.4 二次函数的应用课堂教学课件ppt
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这是一份数学九年级上册21.4 二次函数的应用课堂教学课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点,课程导入,最小值,最大值,课程讲授,新课推进,-2x,<x≤18,不正确,习题解析等内容,欢迎下载使用。
1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系;(重点)2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值;(难点)3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.(难点)
问题2:问题1中哪种表达方式有利于求最值?一般式的顶 点坐标公式你还记得吗
问题1:二次函数关系式有哪几种表达方式?
一般式: y=ax2 + bx+c (a≠0)
顶点式:y = a(x + h)2 + k (a≠0)
在第21.1节的问题1,某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?
探索1:二次函数的最大(或最小)值
分析:可以看出,这个函数的图象是抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.
探索2:几何图形面积的最值
利用二次函数求几何图形面积的最值问题,其步骤一般为: ①设图形的一边长为自变量,所求面积为因变量; ②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二 次函数模型,并指明自变量的范围; ③利用函数的性质求最值.
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?
问题1 矩形面积公式是什么?
问题2 如何用l表示另一边?
问题3 面积S的函数关系式是什么?
例3 如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长32m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
问题2 我们可以设面积为S,如何设自变量?
问题3 面积S的函数关系式是什么?
问题1 该题与例2有什么不同?
S=x(60-2x)=-2x2+60x.
设垂直于墙的边长为x米.
问题4 如何求解自变量x的取值范围?墙长32m对此题有什么作用?
问题5 如何求最值?
最值在其顶点处,即当x=15m时,S=450m2.
0<60-2x≤32,即14≤x<30.
例4 如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
问题1 例4与例3有什么异同?
问题2 可否模仿例3设未知数、列函数关系式?
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米?则如何表示另一边与面积?
答:设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米,则
问题4 当x=30时,S取最大值,此结论是否正确?
问题5 如何求自变量的取值范围?
问题6 如何求最值?
由于30 >18,因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时,S 有最大值是378.
实际问题中求解二次函数最值问题,不一定都取图象顶点处,要根据自变量的取值范围来决定最值.通过例3与例4的对比,希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系,以及何时取顶点处、何时取端点处才能求出符合实际情况的最值.
习题1 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB 和AD 分别在两直角边上.其中ED:CD=3:4.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
习题2 如图,在△ABC中, ∠B=90 °,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿BC以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 秒,四边形APQC的面积最小.
习题3 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各位于多少时,它的透光面积最大?最大透光面积是多少?(铝合金型材宽度不计)
习题4 已知直角三角形的两直角边之和为8,两直角边分别为多少时,此三角形的面积最大?最大值是多少?
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