数学1 对数的概念复习练习题

对数的概念

[A级　基础巩固]

1．(多选)下列式子中正确的是(　　)

A．lg(lg 10)＝0

B．lg(ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10

D．若log25x＝，则x＝±5

解析：选AB　∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，A正确；∵ln e＝1，∴lg(ln e)＝lg 1＝0，B正确；若10＝lg x，则x＝1010，C不正确；若log25x＝，则x＝25＝5，D不正确．

2．若2a＝4，则loga的值是(　　)

A．－1　　　　　　　　　  B．0

C．1  D.

解析：选A　∵2a＝4＝22，∴a＝2，∴loga＝log2，令log2 ＝x，则2x＝＝2－1，∴x＝－1.故选A.

3．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)

A．15  B．75

C．45  D．225

解析：选C　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.

4．已知b>0，log5b＝a，lg b＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是(　　)

A．d＝ac  B．a＝dc

C．c＝ad  D．d＝a＋c

解析：选B　由log5b＝a得5a＝b，

由lg b＝c得10c＝b，∴5a＝10c.

又5d＝10，∴5dc＝10c.

∴5dc＝5a，∴dc＝a.故选B.

5．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是(　　)

A.∪

B.∪

C.

D.

解析：选B　要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，则解得<a<或<a<，故选B.

6．已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图象上，则log3f(3)＝________．

解析：函数y＝ax－2＋3中，令x－2＝0，解得x＝2，

此时y＝1＋3＝4，所以定点P(2，4)．

设幂函数y＝f(x)＝xα(α≠0)，

则2α＝4，解得α＝2，所以f(x)＝x2，所以f(3)＝32＝9，

所以log3f(3)＝log39＝2.

答案：2

7．若logx＝m，logy＝m＋2，则的值为________．

解析：∵logx＝m，∴＝x，x2＝.

∵logy＝m＋2，∴＝y，y＝.

∴＝＝＝＝16.

答案：16

8．已知log3[log3(log4x)]＝0，则x＝________．

解析：log3[log3(log4x)]＝0⇒log3(log4x)＝1⇒log4x＝3⇒x＝43⇒x＝64.

答案：64

9．已知log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，试比较x，y，z的大小．

解：由log2[log(log2x)]＝0，

得log(log2x)＝1，log2x＝，即x＝2；

同理y＝3，z＝5.

∵y＝3＝3＝9，x＝2＝2＝8，

∴y>x.

又x＝2＝2＝32，z＝5＝5＝25，

∴x>z，

∴y>x>z.

10．甲、乙两人解关于x的方程(log2x)2＋blog2x＋c＝0，甲写错了常数b，得到根，；乙写错了常数c，得到根，64.求原方程的根．

解：∵甲写错了常数b，得到的根为和，

∴c＝log2×log2＝6.

∵乙写错了常数c，得到的根为和64，

∴b＝－＝－(－1＋6)＝－5.

故原方程为(log2x)2－5log2x＋6＝0，

即(log2x－2)(log2x－3)＝0，

∴log2x＝2或log2x＝3，解得x＝4或x＝8.

∴原方程的根为4，8.

[B级　综合运用]

11．设x＝log32，则的值为(　　)

A.  B．－

C.  D.

解析：选A　∵x＝log32，∴3x＝2，32x＝4，33x＝8.

∴＝＝.故选A.

12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．试探究a与b的关系，并给出证明．

解：a＝b或a＝.证明如下：

设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝.