北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计2 抽样的基本方法2.2 分层随机抽样巩固练习

分层随机抽样

[A级　基础巩固]

1．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人”．在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是(　　)

A．112　　　　　　　　　 B．128

C．145  D．167

解析：选D　由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×＝≈167.

2．(多选)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查， 样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是(　　)

A．n＝360，m＝14  B．n＝420，m＝15

C．n＝540，m＝18  D．n＝660，m＝19

解析：选ABD　某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×＝2，青年人为n＝，故2＋6＋＝m⇒8＋＝m，代入选项计算，可知A、B、D符合，故选A、B、D.

3．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为(　　)

A．60  B．80

C．120  D．180

解析：选C　11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.

∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，

∴从四个年龄段回收的问卷总数为＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x＝900－120－180－240＝360(份)．

∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120(份)，故选C.

4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为m∶3∶2.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A种型号的产品抽取了45件，则实数m＝(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

解析：选C　根据分层随机抽样的特点，得＝，解得m＝3.故选C.

5．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人．甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　)

A．应该采用分层随机抽样法

B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人

C．乙被抽到的可能性比甲大

D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力

解析：选ABD　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法．由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故选A、B、D.

6．用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品．若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为________．

解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为＝，所以该批次产品的总数为2 100÷＝5 600.

答案：5 600

7．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如表：

为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查．已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为________．

解析：由题意知，抽样比为＝，所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取问卷19 800×＝198(份)．

答案：198

8．某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计．如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为________，山地的亩数为________．

解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×＝36，山地的亩数为120－36＝84.

答案：36　84

9．某网站针对“2021年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：

(1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；

(2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？

解：(1)由题意得＝，

解得n＝40.

(2)35岁以下的人数为×400＝4，

35岁以上(含35岁)的人数为5－4＝1.

10．为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33.

(1)求x的值；

(2)现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

解：(1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33，

∴＝0.33，解得x＝660.

(2)C组样本个数是y＋z＝2 000－(673＋77＋660＋90)＝500，

用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为360×＝90.

[B级　综合运用]

11．某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采用分层随机抽样的方法选出12位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为(　　)

A．7  B．6

C．3  D．2

解析：选C　由条件可知，“史政生”组合中选出的同学人数为12×＝3.故选C.

12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，

则有＝47.5%，＝10%.

解得b＝50%，c＝10%.

故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%，50%，10%.

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；

抽取的中年人人数为200××50%＝75；

抽取的老年人人数为200××10%＝15.