2020-2021学年2.1 简单随机抽样同步训练题

随机现象　样本空间　随机事件

[A级　基础巩固]

1．(多选)下列事件中是随机事件的是(　　)

A．连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上

B．在标准大气压下，水在1 ℃结冰

C．买一注彩票中了特等奖

D．掷一次骰子，向上的一面的点数是6

解析：选ACD　A、C、D是随机事件，B为不可能事件．

2．在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是(　　)

A．必然事件　　　　　 B．不可能事件

C．随机事件    D．以上选项均不正确

解析：选C　若取1，2，3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．

3．一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有(　　)

A．(男，女)，(男，男)，(女，女)

B．(男，女)，(女，男)

C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

D．(男，男)，(女，女)

解析：选C　由题知所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).故选C.

4．10件产品中有8件正品，2件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为(　　)

A．3件都是正品    B．至少有一件次品

C．3件都是次品    D．至少有一件正品

解析：选D　因为次品共2件，而要取出3件产品，所以取出的3件中至少有1件为正品，故选D.

5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有(　　)

A．7个    B．8个

C．9个    D．10个

解析：选C　“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，因A中有9个非零数，故选C.

6．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件中：

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；

②在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；

③在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于9.

________是必然事件；________是随机事件(只填事件的序号即可).

解析：根据事件的有关概念可以判断③是必然事件，①②是随机事件．

答案：③　①②

7．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a，b)，则使函数y＝f(x)有零点的样本点的个数为________．

解析：(a，b)的情况有(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15种．函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥0，符合条件的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个样本点．

答案：6

8．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点的个数为________．

解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数．

答案：4

9．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合．

(1)写出该事件的样本空间Ω；

(2)写出事件A、事件B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票9种，从S2站发车的车票8种，…，从S9站发车的车票1种，合计9＋8＋…＋2＋1＝45(种).

10．从1，2，3，5中任取两个不同的数字作为一次函数y＝－x中的A，B.

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)写出“－大于－1”这一事件所包含的样本点．

解：(1)从1，2，3，5中任取两个不同的数字可构成有序实数对(A，B)，其中A是第一次取到的数字，B是第二次取到的数字，则这个试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}．

(2)若－>－1，则<1.

因为A，B均为正数，所以A<B.

因此，“－大于－1”这一事件包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5).

[B级　综合运用]

11．(2021·浙江高一单元测试)有两个事件，事件A：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是(　　)

A．事件A，B都是随机事件

B．事件A，B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件

D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

解析：选C　对于事件A，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A为随机事件；

对于事件B，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B为必然事件．故选C.

12．从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)设A为“取出的两件产品中恰有一件次品”，写出集合A；

(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余条件不变，请继续回答上述两个问题．

解：(1)样本空间为Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．

(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．

(3)若改为取出后放回，则样本空间为Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，

A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．