北师大版 (2019)必修 第一册2.1 简单随机抽样当堂达标检测题

随机事件的运算

[A级　基础巩固]

1．一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　　)

A．恰有一次击中　　　　 B．三次都没击中

C．三次都击中    D．至多击中一次

解析：选D　根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”．

2．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)

A．A∪B是必然事件    B．∪是必然事件

C．与一定互斥    D．与一定不互斥

解析：选B　用集合中的Venn图表示出事件A，B与必然事件I，

易知∪是必然事件，故选B.

3．(多选)将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝{向上的一面出现奇数点}，事件B＝{向上的一面出现的点数不超过2}，事件C＝{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有(　　)

A．B＝∅

B．C＝{向上的一面出现的点数大于3}

C．A＋C＝{向上的一面出现的点数不小于3}

D．＝{向上的一面出现的点数为2}

解析：选BC　由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，3，5；

事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，2；

事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4，5，6.

所以B＝{向上的一面出现的点数为2}，故A错误；C＝{向上的一面出现的点数为4或5或6}，故B正确；A＋C＝{向上的一面出现的点数为3或4或5或6}，故C正确；＝Ω，故D错误，故选B、C.

4．在一次随机试验中，事件A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D为必然事件，则下列是互斥事件但不是对立事件的是(　　)

A．A＋B与C＋B    B．B＋C与D

C．A＋C与B＋D    D．A与B＋C＋D

解析：选B　由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其他两个事件的和事件也是对立事件，故B正确，A、C、D错误．

5．(2021·锦州高一段考)奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是(　　)

A．对立事件    B．不可能事件

C．互斥但不对立事件    D．不是互斥事件

解析：选C　因为甲、乙不能同时得到红色，所以这两个事件是互斥事件．又甲、乙可能都得不到红色，则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选C.

6．甲、乙两人下象棋，设“甲获胜”为事件A，“两人下成和棋”为事件B，则事件“甲不输”为________，事件“乙获胜”为________．

解析：依题意有，事件A＝{甲获胜}，B＝{两人下成和棋}，则事件“甲不输”为“甲获胜”或“下成和棋”，表示为A＋B，事件“乙获胜”为“甲不输”的反面，即.

答案：A＋B　

7．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A＝“出现不大于4的偶数点”，事件B＝“出现小于6的点数”，则事件A∪的含义为________，事件A∩B的含义为________．

解析：易知＝“出现6点”，则A∪＝“出现2，4，6点”，A∩B＝“出现2，4点”．

答案：出现2，4，6点　出现2，4点

8．向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________．

解析：由题意可知C＝A∪B.

答案：C＝A∪B

9．记某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A，B，C，D，指出下列事件的含义：

(1)A∪B∪C；

(2)B∩；

(3).

解：(1)由题意可得，A∪B∪C＝射中10环或9环或8环．

(2)＝射中环数不是8环，则B∩＝射中9环．

(3)B∪C∪D＝射中9环或8环或7环，则＝射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环．

10．(2021·福州一中月考)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事件A＝“三个圆的颜色全不相同”，事件B＝“三个圆的颜色不全相同”，事件C＝“其中两个圆的颜色相同”，事件D＝“三个圆的颜色全相同”．

(1)写出试验的样本空间；

(2)用集合的形式表示事件A，B，C，D；

(3)事件B与事件C有什么关系？事件A和B的交事件与事件D有什么关系？并说明理由．

解：(1)用数组(a，b，c)表示可能的结果，a，b，c分别表示三个圆所涂的颜色，则试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．

(2)A＝{(红，黄，蓝)}．

B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．

C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}．

D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．

(3)由(2)可知C⊆B，A∩B＝A，A与D互斥，所以事件B包含事件C，事件 A和B的交事件与事件D互斥．

[B级　综合运用]

11．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(　　)

A．A⊆B　　　　　　 B．A∩B＝{出现的点数为2}

C．事件A与B互斥    D．事件A与B是对立事件

解析：选B　由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．

12．从学号为1，2，3，4，5，6的6名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝“选出1号同学”，C2＝“选出2号同学”，C3＝“选出3号同学”，C4＝“选出4号同学”，C5＝“选出5号同学”，C6＝“选出6号同学”，D1＝“选出的同学学号不大于1”，D2＝“选出的同学学号大于4”，D3＝“选出的同学学号小于6”，E＝“选出的同学学号小于7”，F＝“选出的同学学号大于6”，G＝“选出的同学学号为偶数”，H＝“选出的同学学号为奇数”，等等．据此回答下列问题：

(1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？

(2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？

(3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，事件H与这些事件之间有何关系？

(4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何描述？

(5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？

解：(1)必然事件有：E；

随机事件有：C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1，D2，D3，G，H；

不可能事件有：F.

(2)如果事件C1发生，则事件H与事件D1一定发生．

(3)可能是C1，C3，C5发生，H＝C1∪C3∪C5.

(4)D2和D3同时发生时，即为C5发生了．D2∩D3＝C5.

(5)有，如：C1和C2；C3和C4等等．