北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率3 频率与概率课后练习题

频率与概率

[A级　基础巩固]

1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为(　　)

A．0.45，0.45　　　　　　　 B．0.5，0.5

C．0.5，0.45    D．0.45，0.5

解析：选D　出现正面朝上的频率是45÷100＝0.45，出现正面朝上的概率是0.5.故选D.

2．从10个事件中任取一个事件，若这个事件是必然事件的概率为0.2，是不可能事件的概率为0.3，则这10个事件中随机事件的个数是(　　)

A．3    B．4

C．5    D．6

解析：选C　这10个事件中，必然事件的个数为10×0.2＝2，不可能事件的个数为10×0.3＝3，而必然事件、不可能事件、随机事件构成了样本空间，且它们的个数和为10，故随机事件的个数为10－2－3＝5.故选C.

3．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是(　　)

A．0.53    B．0.5

C．0.47    D．0.37

解析：选A　取到号码为奇数的次数为10＋8＋6＋18＋11＝53.∴取到号码为奇数的频率为＝0.53.

4．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明(　　)

A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防

B．小概率事件很少发生，不用怕

C．小概率事件就是不可能事件，不会发生

D．大概率事件就是必然事件，一定发生

解析：选A　因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件．故选A.

5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色．该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理(　　)

A．甲公司    B．乙公司

C．甲与乙公司    D．以上都对

解析：选B　该市两家出租车公司共有桑塔纳出租车3 100辆，则甲公司出租车肇事的概率为P＝＝，乙公司出租车肇事的概率为P＝＝，显然乙公司肇事的概率远大于甲公司肇事的概率．故认定乙公司肇事较合理．故选B.

6．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只有颜色不同)若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．

解析：取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．

答案：白

7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如表所示：

根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．

解析：由表中数据知抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000.

答案：1 000

8．投掷硬币的结果如下表：

则a________，b＝________，c＝________．

据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．

解析：a＝＝0.51，b＝500×0.482＝241，c＝＝800.

易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5.

答案：0.51　241　800　0.5

9．某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示：

(1)表中①②对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)?

(2)估计这种鱼卵孵化成功的概率；

(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个(精确到百位)?

解：(1)≈0.889，≈0.901，

所以①②对应的频率分别为0.889，0.901.

(2)从表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种鱼卵孵化成功的概率为0.9.

(3)大概需要鱼卵≈5 600(个).

10．某教授为了测试A地区和B地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，下表是统计结果：

A地区

B地区

(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(结果精确到0.001)；

(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率．

解：(1)A地区

B地区

(2)随着测试人数的增加，两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋近于0.5和0.55.故A地区和B地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别为0.5和0.55.

[B级　综合运用]

11．某篮球运动员进行投球练习，连投了100次，恰好投进了90次．若用A表示“投进球”这一事件，则事件A发生的(　　)

A．概率为0.9    B．频率为90

C．频率为0.9    D．以上说法都不对

解析：选C　投球一次即进行一次试验，投球100次，投进90次，即事件A发生的频数为90，所以事件A发生的频率为＝＝0.9.

故选C.

12．某校高一年级(1)、(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？

解：该方案是公平的，理由如下：

各种情况如下表所示：

由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1＝＝，(2)班代表获胜的概率P2＝＝，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．