高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4 事件的独立性当堂检测题

事件的独立性

[A级　基础巩固]

1．从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　)

A．　　　　　　　　　 B．

C．    D．

解析：选B　该学生三项均合格的概率为××＝.

2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选A　设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)＝，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(B)＝.故P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝.

3．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内(含3次)被打破的概率是(　　)

A．0.378    B．0.3

C．0.58    D．0.958

解析：选D　透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为P1＝0.3，恰在第二次落地打破的概率为P2＝0.7×0.4＝0.28，恰在第三次落地打破的概率为P3＝0.7×0.6×0.9＝0.378，所以落地3次以内被打破的概率P＝P1＋P2＋P3＝0.958.故选D.

4．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是(　　)

A．0.15    B．0.105

C．0.045    D．0.21

解析：选C　甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率为0.5，甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以甲得冠军且丙得亚军的概率为0.3×0.5×0.3＝0.045.故选C.

5．(多选)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件A＝{第一个正四面体向下的一面出现偶数}；事件B＝{第二个正四面体向下的一面出现奇数}；事件C＝{两个正四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数}．给出下列说法，其中正确的有(　　)

A．P(A)＝P(B)＝P(C)

B．P(AB)＝P(AC)＝P(BC)

C．P(ABC)＝

D．P(BC)＝

解析：选ABD　由题意，知P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝×＋×＝，故A正确；因为事件A和事件B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝，因为事件A和事件C相互独立，所以P(AC)＝P(A)P(C)＝×＝，因为事件B和事件C相互独立，所以P(BC)＝P(B)P(C)＝×＝，故B正确；因为事件A，B，C之间相互独立，所以P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，故C不正确；P(BC)＝，故D正确．

6．在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________．

解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.

答案：0.09

7．一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为________．

解析：记“第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球”为事件A，“第2次取出的2个球都是白球”为事件C，则A，C相互独立．所以P(A)＝＝，P(C)＝＝，则P(AC)＝P((A)P(C)＝.

答案：

8．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)＝________．

解析：由题意，知P()P()＝，P()P(B)＝P(A)P().

设P(A)＝x，P(B)＝y，

则即

解得x＝或x＝(舍去).故事件A发生的概率P(A)＝.

答案：

9．某大街在甲、乙、丙三个地方设有红灯、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是，，，对于该大街上行驶的汽车，求：

(1)在三个地方都不停车的概率；

(2)在三个地方都停车的概率；

(3)只在一个地方停车的概率．

解：记汽车在甲地遇到绿灯为事件A，汽车在乙地遇到绿灯为事件B，汽车在丙地遇到绿灯为事件C，则P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝，P(C)＝，P()＝.

(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.

(2)在三个地方都停车的概率为P()＝P()P()P()＝××＝.

(3)只在一个地方停车的概率为P(BC∪AC∪AB)＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝××＋××＋××＝.

10．李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：

(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率．

解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.

(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”，则C＝A∪B，A，B相互独立．

根据投篮统计数据，P(A)＝，P(B)＝.

P(C)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.

所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.

[B级　综合运用]

11．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏．晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”．每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分．投入壶耳一次得2分，现有甲、乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口、壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为，投中壶耳的概率为.四支箭投完，以得分多者赢．请问乙赢得这局比赛的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选A　由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：

(1)第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为P1＝×＝；

(2)第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率为P2＝×＝，

所以乙赢得这局比赛的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.

故选A.

12．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．

(1)求学生小张选修甲的概率；

(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率．

解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，

则解得

所以学生小张选修甲的概率为0.4.

(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0，当ξ＝0时，表示小张选修三门课或三门课都不选．

所以P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.24，即事件A的概率为0.24.