高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系同步练习题

集合的基本关系

[A级　基础巩固]

1.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是(　　)

①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.

A．①③　　　　　　　　 B．②③

C．③④  D．③⑥

解析：选D　元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．

2．若集合A＝{x|x≥1}，则满足B⊆A的集合B可以是(　　)

A．{0，3}  B．{x|x≥2}

C．{0，1，2}  D．{x|x≥0}

解析：选B　因为集合A＝{x|x≥1}，且B⊆A，即集合B中元素都在集合A中，所以集合B可以是集合{x|x≥2}．故选B.

3．已知集合M＝，则集合M的非空子集的个数是(　　)

A．15  B．16

C．7  D．8

解析：选C　因为M＝{1，2，3}，所以M的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．故选C.

4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)

A．AB  B．AB

C．A＝B  D．A⊆B

解析：选B　∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.

5．(多选)已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为(　　)

A．0  B．

C．1  D．2

解析：选BD　∵集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，

∴或

解得或

∴m＋n＝或m＋n＝2.故选B、D.

6．集合{(1，2)，(－3，4)}的所有非空真子集是________．

解析：{(1，2)，(－3，4)}的所有非空真子集是{(1，2)}，{(－3，4)}．

答案：{(1，2)}，{(－3，4)}

7．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1＜x－1＜4}．

(1)若A＝B，则y的值为________；

(2)若A⊆C，则a的取值范围为________．

解析：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.

若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3.

综上，y的值为1或3.

(2)因为C＝{x|2＜x＜5}，

所以所以3＜a＜5.

答案：(1)1或3　(2)(3，5)

8．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，若BA，则实数m的取值范围为________．

解析：当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2，满足BA；

当B≠∅时，由BA，得解得－1≤m＜2.

综上得m≥－1.

答案：[－1，＋∞)

9．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2，2a，b2}，若M＝N，求a，b的值．

解：由题可得或

解得或或

若则不满足集合中元素的互异性，因此应舍去．

所以或

10．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在请说明理由．

解：A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}．

∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，

∴1∈B.

又BA，∴a－1＝1，即a＝2.

∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，

∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}．

当C＝{1，2}时，b＝3；

当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；

当C＝∅时，Δ＝b2－8＜0，即－2＜b＜2.

综上可知，存在a＝2，b＝3或－2＜b＜2满足要求．

[B级　综合运用]

11．(2021·浙江高一月考)已知集合A＝{0}，集合B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤0  B．a≥0

C．a＜0  D．a＞0

解析：选D　因为集合A＝{0}，集合B＝{x|x＜a}，

若A⊆B，则a＞0，故选D.

12．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1，2，b}．

(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；

(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．

解：(1)不存在．理由如下：

若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能．

因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．

(2)由(1)易知，当且仅当或或或时，A⊆B.

解得或或或

所以所求的实数对为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)．