高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.2 集合的基本关系复习练习题

交集与并集

[A级　基础巩固]

1.已知集合M＝{－1，0，1，2}和N＝{0，1，2，3}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{0}　　　　　　　　 B．{0，1}

C．{0，1，2}  D．{－1，0，1，2，3}

解析：选C　由题图可知阴影部分对应的集合为M∩N＝{0，1，2}，故选C.

2．(多选)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是(　　)

A．{0，1}  B．{0，2}

C．{0，3}  D．{1，2}

解析：选BD　因为A＝{0，1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是{0，2}或{1，2}．

3．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)

A．{a|a＜2}  B．{a|a＞－2}

C．{a|a＞－1}  D．{a|－1＜a≤2}

解析：选C　在数轴上表示出集合A，B，由图可知选C.

4．(2021·长沙长郡中学高一月考)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　)

A．{1，4}  B．{2，3}

C．{9，16}  D．{1，2}

解析：选A　∵A＝{1，2，3，4}，∴B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}，故选A.

5．设M＝{x|x∈Z}，N＝，P＝，则下列关系正确的是(　　)

A．N⊆M  B．N＝M∪P

C．N⊆P  D．N＝M∩P

解析：选B　对于集合N，当n为偶数时，设n＝2k，k∈Z，则x＝＝k，k∈Z；当n为奇数时，设n＝2k＋1，k∈Z，则x＝＝＝k＋，k∈Z，所以N＝M∪P，故选B.

6．已知集合A＝{－2，3，4，6}，B＝{3，a，a2}，若A∩B＝B，则实数a＝________；若A∩B＝{3，4}，则实数a＝________．

解析：若A∩B＝B，则B⊆A，从而a＝－2.

若A∩B＝{3，4}，则a＝4或a2＝4，且a≠－2，∴a＝2或a＝4.

答案：－2　2或4

7．已知M＝{1，2，a2－3a－1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，则实数a的值为________．

解析：因为M∩N＝{3}，

所以a2－3a－1＝3，

解得a＝－1或a＝4.

又N＝{－1，a，3}，所以a≠－1，

所以a＝4.

答案：4

8．设集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－3＝0}，如果A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．

解析：由A∩B＝B，知B⊆A.

A＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{－3，1}．

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－3＝0，

当Δ＝8a＋16＜0，即a＜－2时，B＝∅，满足B⊆A；

当Δ＝8a＋16＝0，即a＝－2时，B＝{1}，满足B⊆A；

当Δ＝8a＋16＞0，即a＞－2时，B中有两个元素，且B⊆A，所以B＝{－3，1}，此时可得a＝0，符合题意．

综上，可知实数a的取值范围是{a|a≤－2或a＝0}．

答案：{a|a≤－2或a＝0}

9．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}．

(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．

解：(1)由题意得M＝{2}．

当m＝2时，N＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，

∴M∩N＝{2}，M∪N＝{1，2}．

(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴2∈N，

∴2是关于x的方程x2－3x＋m＝0的解，

即4－6＋m＝0，解得m＝2.

10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

解：(1)由题可知，A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，∵A∩B＝{2}，∴2∈B，将x＝2代入方程x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1.

当a＝－5时，集合B＝{2，10}，符合题意；

当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意．

综上所述：a＝－5或a＝1.

(2)若A∪B＝A，则B⊆A，∵A＝{1，2}，∴B＝∅或B＝{1}或{2}或{1，2}．

若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3；

若B＝{1}或{2}，则Δ＝0，即a＝3，

而当a＝3时，x2＋4x＋4＝0，得x＝－2，不合题意；

若B＝{1，2}，则

即此时也不成立．

综上，a的取值范围是(3，＋∞)．

[B级　综合运用]

11．当两个集合有公共元素，且互不为对方子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M＝{x|ax2－1＝0，a＞0}，N＝，若M与N相交，则a＝(　　)

A．4  B．3

C．2  D．1

解析：选D　当a＝4时，M＝，M⊆N，不符合题意；当a＝3时，M＝，M∩N＝∅，不符合题意；当a＝2时，M＝，M∩N＝∅，不符合题意；当a＝1时，M＝{－1，1}，满足题意，故选D.

12．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．求该网店：

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？

(2)这三天售出的商品最少有多少种？

解：(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．Venn图如图所示，所以该网店第一天售出但第二第天未售出的商品有19－3＝16(种)．

(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，为29种．