2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.3《空间中的平行关系》(2份，教师版+原卷版)

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练7.3《空间中的平行关系》一 、选择题1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A.m∥l         B.m∥n     C.n⊥l         D.m⊥n【答案解析】答案为：C解析：因为α∩β＝l，所以l⊂β，又n⊥β，所以n⊥l.故选C.2.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角  形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)A.CC1与B1E是异面直线        B.AC⊥平面ABB1A1C.AE⊥B1C1                   D.A1C1∥平面AB1E【答案解析】答案为：C解析：对于A，CC1与B1E均在侧面BCC1B1内，又两直线不平行，故相交，A错误；对于B，AC与平面ABB1A1所成的角为60，所以AC不垂直于平面ABB1A1，故B错误；对于C，AE⊥BC，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1，故C正确；对于D，AC与平面AB1E有公共点A，AC∥A1C1，所以A1C1与平面AB1E相交，故D错误.3.下列命题正确的是(　　)A.若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B.若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C.若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行【答案解析】答案为：C解析：A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1和平面BCC1B1与B1D1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交.C正确.4.正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将△DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是(　　)A.MN∥平面BCEB.在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥ACC.MN⊥AED.在折起过程中，不存在某个位置，使DE⊥AD【答案解析】答案为：A解析：折起后的图形如图所示，取CD的中点O，连接MO，NO，则在△ACD中，M，O分别是AC，CD的中点，∴MO∥AD∥BC，同理NO∥CE，又BC∩CE＝C，∴平面MON∥平面BCE，∴MN∥平面BCE，故A正确；易知MO⊥CD，NO⊥CD，又MO∩NO＝O，∴CD⊥平面MNO，∴MN⊥CD，若MN⊥AC，又AC∩CD＝C，∴MN⊥平面ABCD，∴MN⊥MO，又MO＝AD＝EC＝NO，∴MN不可能垂直于MO，故MN⊥AC不成立，故B错误；取CE的中点Q，连接MQ，则在△ACE中，M，Q分别是AC，CE的中点，∴MQ∥AE，由图知MQ与MN不可能始终垂直，故C错误，当平面CDE⊥平面ABCD时，又平面CDE∩平面ABCD＝CD，AD⊥CD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面CDE，∴AD⊥DE，故D错误.5.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A.存在一条直线a，a∥α，a∥βB.存在一条直线a，a⊂α，a∥βC.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α【答案解析】答案为：D解析：对于选项A，若存在一条直线a，a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.6.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，则下列结论一定正确的是(　　)A.m⊥n         B.m∥n      C.m与n相交         D.m与n异面【答案解析】答案为：A解析：若β⊥α，m⊥α，则直线m与平面β的位置关系有两种：m⊂β或m∥β.当m⊂β时，又n⊥β，所以m⊥n；当m∥β时，又n⊥β，所以m⊥n，故m⊥n，故选A.7.下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两0底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(　　)A.①③　　       B.②③       C.②④         D.②③④【答案解析】答案为：C解析：由题意，可知题图①中，GH∥MN，因此直线GH与MN共面；题图②中，连接GN，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；题图③中，连接MG，则GM∥HN，因此直线GH与MN共面；题图④中，连接GN，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以直线GH与MN异面.故选C.8.设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.则下列四个命题中，正确的是(　　)A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b【答案解析】答案为：D；解析：对于选项A，a，b不一定平行，也可能相交；对于选项B，只需找个平面γ，使γ∥α∥β，且a⊂γ，b⊂γ即可满足题设，但a，b不一定平行；对于选项C，由直三棱柱模型可排除C.9.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若α∩β=m，n⊂α，则n⊥βD.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β【答案解析】答案为：D；解析：若m∥α，n∥α，则直线m，n可以是平行、相交、异面，所以A不正确.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m，n可能是平行或异面，所以B不正确.C选项显然不正确.10.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为(　　)A.0           B.1       C.2           D.3【答案解析】答案为：C；解析：①分别在两个平面中的两条直线不一定是异面直线，故①错误.②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确.③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个.故③正确.所以②③正确.11.如图，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=(　　)A.a           B.a       C.a           D.a【答案解析】答案为：A；解析：因为ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，所以平面ABCD∥平面A1B1C1D1，又P是棱AD上一点，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，所以MN∥PQ，又M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，AP=，所以CQ=，所以DP=DQ=，所以PQ==.12.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)A.        B.     C.        D.[，]【答案解析】答案为：B；解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，可以证明平面AMN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上，因为A1M=A1N==，MN==，所以当点P位于M，N处时，A1P的长度最长，当P位于MN的中点O时，A1P的长度最短，此时A1O==，所以A1O≤A1P≤A1M，即≤A1P≤，所以线段A1P长度的取值范围是，选B.二 、填空题13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________.【答案解析】答案为：解析：根据题意，因为EF∥平面AB1C，所以EF∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点.因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝.14.将一个真命题中的“平面”换成“直线”“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是________.(填命题的序号)【答案解析】答案为：①③解析：由线面垂直的性质定理可知①是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故①是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以②是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知③是真命题，且平行于同一平面的两平面平行也是真命题，故③是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故④是假命题，故④不是“可换命题”.15.如图所示，在棱长均相等的四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点.有下列结论：①PC∥平面OMN；②平面PCD∥平面OMN；③OM⊥PA；④直线PD与MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号)【答案解析】答案为：①②③解析：如图所示，连接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，结论①正确.同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，结论②正确.由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2＋BC2＝PA2＋PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，结论③正确.由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MN∥AB，又四边形ABCD为正方形，所以AB∥CD，又三角形PDC为等边三角形，所以∠PDC＝60，所以直线PD与MN所成的角即∠PDC，故④错误.故正确的结论为①②③.16.如图是一张矩形折纸ABCD，AB=10，AD=10，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是        .(写出所有正确命题的序号)①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE；②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD；③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；④当A、C重合于点P时，三棱锥P­DEF的外接球的表面积为150π.【答案解析】答案为：①④.解析：在△ABE中，tan∠ABE=，在△ACD中，tan∠CAD=，所以∠ABE=∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC=AG，平面CDF∩平面AGHC=CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG=CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，故②不正确；当A、C重合于点P时，可得PG=，PD=10，又GD=10，∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG与PD不垂直，故③不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P­DEF中，△EFD与△FCD均为直角三角形，所以DF为外接球的直径，即R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=4π×2=150π，故④正确.综上，正确命题的序号为①④.