2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）（原卷版）

这是一份2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）
一、单选题
1．（2022·山东滨州·二模）已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·山东临沂·模拟预测）设，在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则面积的最大值为（       ）
A． B．
C． D．
3．（2022·山东临沂·模拟预测）平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东泰安·三模）如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为（       ）


A． B．24π C． D．
5．（2022·福建宁德·模拟预测）若对恒成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．0
6．（2022·福建宁德·模拟预测）贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：．如下表所示．利用贾宪（       ）

        元素维度
几何体维度
0
1
2
3
…
（线段）
2
1



（三角形）
3
3
1


（四面体）
4
6
4
1

元素维度几何体维度
…
…
…
…
…

A．120 B．165 C．219 D．240
7．（2022·福建南平·三模）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．（2022·福建莆田·三模）已知函数的最小值是4．则（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022·福建莆田·三模）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则(       )
A． B．1 C． D．2
10．（2022·福建福州·三模）已知数列，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（       ）
A．21 B．38 C．43 D．44
11．（2022·福建福州·三模）定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
12．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知时，有，根据以上信息，若对任意都有，则(       )
A．245 B．246 C．247 D．248
13．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
14．（2022·福建三明·模拟预测）已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
15．（2022·福建宁德·模拟预测）贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用.n维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（       ）

元素维度
几何体维度
0
1
2
3

n=1（线段）
2
1



n=2（三角形）
3
3
1


n=3（四面体）
4
6
4
1



……
……
……
……
A．120 B．165 C．215 D．240
16．（2022·江苏南京·三模）已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（       ）
A．（－1，＋∞） B．
C．（0，＋∞） D．
17．（2022·江苏江苏·三模）已知双曲线：的左､右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．
18．（2022·江苏江苏·三模）已知叫做双曲余弦函数，叫做双曲正弦函数.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
19．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知⊙O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（       ）
A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪
C．∪ D．
20．（2022·河北廊坊·模拟预测）如图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（       ）．

A． B． C． D．
21．（2022·江苏·二模）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（       ）
A．A与B为对立事件 B．A与C互斥
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
二、多选题
22．（2022·山东泰安·三模）已知函数（）有两个不同的零点，，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（       ）
A．a的取值范围为
B．a的取值范围为
C．
D．若，则a的取值范围为
23．（2022·福建宁德·模拟预测）已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（       ）
A．椭圆C上不存在点Q，使得
B．圆A与椭圆C没有公共点
C．当时，椭圆的短轴长为2
D．
24．（2022·福建宁德·模拟预测）已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（       ）
A．三棱锥F-的外接球表面积为4π
B．平面
C．平面，且
D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.
25．（2022·福建南平·三模）已知双曲线的方程为，，分别为双曲线的左､右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（       ）
A．双曲线的渐近线方程为
B．双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方
C．双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列
D．双曲线上存在点，满足
26．（2022·福建南平·三模）如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中且.记，如记为，记为，记为，以此类推；设数列的前项和为.则（       ）

A． B． C． D．
27．（2022·福建莆田·三模）已知函数，函数，则下列结论正确的是（       ）
A．若有3个不同的零点，则a的取值范围是
B．若有4个不同的零点，则a的取值范围是
C．若有4个不同的零点，则
D．若有4个不同的零点，则的取值范围是
28．（2022·福建莆田·三模）已知正四面体的棱长为．点E，F满足，用过A，E，F三点的平面截正四面体的外接球O，当时，截面的面积可能为（       ）
A． B． C． D．
29．（2022·福建福州·三模）一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（       ）
A． B．
C． D．
30．（2022·福建福州·三模）已知抛物线的准线为，点在抛物线上，以为圆心的圆与相切于点，点与抛物线的焦点不重合，且，，则（       ）
A．圆的半径是4
B．圆与直线相切
C．抛物线上的点到点的距离的最小值为4
D．抛物线上的点到点，的距离之和的最小值为4
31．（2022·福建龙岩·模拟预测）正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）.某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切制成如图所示的棱长为2的正八面体P-ABCD-Q（其中E､F､H分别为PA，PB，BC的中点），则（       ）

A．AP与CQ为异面直线
B．平面PAB⊥平面PCD
C．经过E､F､H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形
D．此正八面体外接球的表面积为8π
32．（2022·福建龙岩·模拟预测）已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（       ）
A．，则m的最小值为 B．，则m的值不存在
C．，则 D．时，函数所有极小值之和大于2e
33．（2022·福建三明·模拟预测）已知棱长为4的正方体中，，点P在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论正确的是（       ）
A．点P的轨迹所围成图形的面积为5 B．点P的轨迹过棱上靠近的四等分点
C．点P的轨迹上有且仅有两个点到点C的距离为6 D．直线与直线MP所成角的余弦值的最大值为
34．（2022·福建三明·模拟预测）已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（       ）
A．的最小值为 B．若圆C关于直线l对称，则
C．若，则或 D．若A，B，C，O四点共圆，则
35．（2022·江苏南京·三模）连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C表示“3次结果中没有正面向上”，则（       ）
A．事件B与事件C互斥
B．
C．事件A与事件B独立
D．记C的对立事件为，则
36．（2022·江苏南京·三模）在一个圆锥中，D为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，P为线段DO的中点，AE为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（       ）
A．BE∥平面PAC
B．PA⊥平面PBC
C．在圆锥侧面上，点A到DB中点的最短距离为
D．记直线DO与过点P的平面α所成的角为θ，当时，平面α与圆锥侧面的交线为椭圆
37．（2022·江苏江苏·三模）已知函数的零点为，的零点为，则（       ）
A． B．
C． D．
38．（2022·江苏江苏·三模）已知圆台上､下底面的半径分别为2和4，母线长为4.正四棱台上底面的四个顶点在圆台上底面圆周上，下底面的四个顶点在圆台下底面圆周上，则（       ）
A．与底面所成的角为60°
B．二面角小于60°
C．正四棱台的外接球的表面积为
D．设圆台的体积为，正四棱台的体积为，则
39．（2022·江苏江苏·三模）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则（       ）
A．是等差数列 B．
C． D．
40．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（       ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
41．（2022·河北廊坊·模拟预测）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（       ）
A．平行于同一条直线的两条直线必平行
B．垂直于同一条直线的两条直线必平行
C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补
42．（2022·江苏·二模）已知定义在上的函数，则（       ）
A．任意，，，均能作为一个三角形的三条边长
B．存在，使得，，不能作为一个三角形的三条边长
C．任意，，，均不能成为一个直角三角形的三条边长
D．存在，使得，，能成为一个直角三角形的三条边长
43．（2022·江苏·二模）已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（       ）
A．平面平面
B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形
C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
D．存在点，使得与平面所成角的大小为
三、双空题
44．（2022·江苏南京·三模）19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，以6开头的数出现的概率为______；若,，则k的值为__________．
45．（2022·江苏江苏·三模）一曲线族的包络线（Envelope）是这样的曲线：该曲线不包含于曲线族中，但过该曲线上的每一点，都有曲线族中的一条曲线与它在这一点处相切，若圆：是直线族的包络线，则，满足的关系式为___________；若曲线是直线族的包络线，则的长为___________.
46．（2022·江苏·二模）第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14）于2021年7月在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，其右下方的“卦”是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.八进制有0～7共8个数字，基数为8，加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八.八进制数字3745换算成十进制是，表示的举办年份.设正整数，其中，.记，，则_______；当时，用含的代数式表示_____.

四、填空题
47．（2022·福建南平·三模）四面体中，，，，且异面直线与所成的角为.若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.
48．（2022·福建莆田·三模）已知双曲线的右焦点为F．圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线与双曲线C交于点Q，且，则双曲线C的离心率为______．
49．（2022·福建福州·三模）已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球面与底面的交线的长度为___________.
50．（2022·福建龙岩·模拟预测）若对恒成立，则实数m的取值范围是___________.
51．（2022·福建三明·模拟预测）《孙子算经》是我国南北朝时期的数学著作.在《孙子算经》中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？意思是一个整除以三余二，除以五余三､除以七余二，求这个整数.设这个整数为a，当时，符合条件的a的个数为___________.
52．（2022·福建三明·模拟预测）已知双曲线的左､右焦点分别为､，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足，，则该双曲线的离心率为___________.
53．（2022·河北廊坊·模拟预测）设直线是曲线的一条切线，则实数b的值是_________．