2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十四）

一、单选题

1．（2022·山东威海·三模）已知圆柱的高和底面半径均为4，为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且，，是圆柱的一条母线，则点P到平面的距离为（       ）

A．4 B． C．3 D．

2．（2022·山东威海·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点O为顶点，为焦点的抛物线与双曲线C在第一象限的交点为P．若，则C的离心率为(       )

A． B． C． D．

3．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知、为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（       ）

A． B． C． D．不确定

4．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且 则（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）设， 若，则实数可能是（       ）

A．3 B． C．10 D．11

6．（2022·山东枣庄·三模）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点P为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·福建厦门·模拟预测）已知为单位向量，满足，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·福建厦门·模拟预测）已知，则（       ）

A． B． C． D．

9．（2023·福建漳州·三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（       ）

A． B．

C． D．

10．（2023·福建漳州·三模）若直线与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·福建泉州·模拟预测）若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（       ）

A． B．1 C．e D．

12．（2022·福建泉州·模拟预测）若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·江苏盐城·三模）已知点为椭圆：的上顶点，点，在椭圆上，满足且，若满足条件的△有且只有一个，则的离心率的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·江苏盐城·三模）已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知，函数，当x＞1时，恒成立，则实数的最小值为（       ）

A． B． C． D．1

16．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知，且，则（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·河北·模拟预测）已知、分别为椭圆的左、右焦点，为右顶点，为上顶点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

18．（2022·河北·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，当时，x的取值集合为A，则下列选项为的充分不必要条件的是（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·河北·模拟预测）我们定义：方程的实数根叫做函数的“新驻点”，，若的“新驻点”分别为，则下列选项中正确的有（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

20．（2022·山东威海·三模）已知函数，则（       ）

A．当时，函数的定义域为

B．当时，函数的值域为

C．当时，函数在上单调递减

D．当时，关于x的方程有两个解

21．（2022·山东威海·三模）数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线，设为E上任意一点，则（       ）

A．曲线E与坐标轴有四个交点

B．

C．曲线E有且只有两条对称轴

D．

22．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）向量 函数，则下述结论正确的有（       ）

A．若的图像关于直线对称，则可能为

B．周期时，则的图像关于点对称

C．若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为

D．若在上单调递增，则

23．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．的最大值为

B．

C．若，则

D．对任意两个正实数，且，若，则

24．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，且，则下列结论中不正确的是（       ）

A．为线段上的点，则存在点使得平面

B．到平面的距离有可能等于

C．与平面所成的角有可能等于

D．四棱锥的外接球的表面积的最小值是

25．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）椭圆:的左、右焦点分别为，点在椭圆上，点在以为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．的最大值为

C．过点的直线与椭圆只有一个公共点，此时直线方程为

D．的最小值为

26．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）对于偶函数，下列结论中正确的是（       ）

A．函数在处的切线斜率为

B．函数恒成立

C．若 则

D．若对于恒成立，则的最大值为

27．（2022·山东枣庄·三模）已知、，且，则（       ）

A． B．

C． D．

28．（2022·山东枣庄·三模）给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第次得到数列，记，数列的前n项和为，则（       ）

A． B． C． D．

29．（2022·福建厦门·模拟预测）已知F为双曲线的右焦点，过F的直线l与圆相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（       ）

A． B．直线与C相交

C．若，则C的渐近线方程为 D．若，则C的离心率为

30．（2022·福建厦门·模拟预测）已知函数，则（       ）

A．是奇函数 B．的图象关于点对称

C．有唯一一个零点 D．不等式的解集为

31．（2023·福建漳州·三模）若函数的图象与的图象关于y轴对称，则（       ）

A．

B．θ的值可以是

C．函数f(x)在单调递减

D．将的图象向右平移个单位长度可以得到g(x)的图象

32．（2023·福建漳州·三模）已知函数，若方程有且只有三个实根，且，则（       ）

A． B． C． D．

33．（2022·福建泉州·模拟预测）已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线上，则（       ）

A．当时，最小值为1

B．当时，的最小值为3

C．当时，的最小值为4

D．当时，的最大值为2

34．（2022·福建泉州·模拟预测）若，则下列式子可能成立的是（       ）

A． B．

C． D．

35．（2022·江苏盐城·三模）已知锐角，下列说法正确的是（       ）

A． B．

C．，，则 D．

36．（2022·江苏盐城·三模）如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积随着点的运动而变化

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．直线平面

D．三棱锥的外接球表面积的最小值为

37．（2022·江苏连云港·模拟预测）过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中 ，位于轴上方），直线，交于点．则（       ）

A． B． C．QP平分 D．的最小值是

38．（2022·江苏连云港·模拟预测）如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，AD=DE=4，为线段上的动点，则（       ）

A．

B．若为线段的中点，则平面

C．点B到平面CEF的距离为

D．的最小值为48

39．（2022·江苏连云港·模拟预测）“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列，下列说法正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则的最后一个数字为6 D．若，则中没有数字

40．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（       ）

A．它的表面积为

B．它的外接球的表面积为

C．侧棱与下底面所成的角为60°

D．它的体积比棱长为的正方体的体积大

41．（2022·河北·模拟预测）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（       ）

A．三棱锥体积的最大值为

B．存在点M，使平面

C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值

D．存在点M，使直线与所成的角为

三、双空题

42．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知函数满足且，当时，，则的值域为____，若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围为______.

43．（2022·福建厦门·模拟预测）已知数列与数列的前n项和分别为，则_________；若对于恒成立，则实数的取值范围是___________．

44．（2023·福建漳州·三模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P在C上，直线PF2与y轴交于点Q，点P在线段上，的内切圆的圆心为，若为正三角形，则=___________，C的离心率的取值范围是___________．

四、填空题

45．（2022·山东威海·三模）已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则________．

46．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，过点作准线的垂线，交于点，若，，则抛物线的方程为______.

47．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，双曲线的一条渐近线被抛物线截得的弦为，为坐标原点，若为直角三角形，则该双曲线的离心率等于_______．

48．（2022·山东枣庄·三模）鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为________．

49．（2022·山东枣庄·三模）已知均为单位向量，且夹角为，若向量满足，则的最大值为_________．

50．（2022·福建泉州·模拟预测）已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为，则O到平面ABC的距离为___________.

51．（2022·福建泉州·模拟预测）已知双曲线C的焦点分别为，，实轴为线段，虚轴为线段，直线与直线交于点D，若，则C的离心率等于___________.

52．（2022·江苏盐城·三模）已知平面凸四边形ABCD，点E、F分别在AD、BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________．

53．（2022·江苏盐城·三模）已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．

54．（2022·江苏连云港·模拟预测）建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为，，…，（单位：m2），其相应的透射系数分别为，，…，，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：，于是组合墙的实际隔声量（单位：dB）为．已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为，则组合墙的平均隔声量约为_______dB．（注：）

55．（2022·江苏连云港·模拟预测）若函数的图象与函数的图象有两个不同的公共点，则a的取值范围为________．