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2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（原卷版）

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这是一份2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（原卷版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）

一、单选题

1．（2022·河南·三模（文））如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（）

A． B． C． D．

2．（2022·河南·三模（文））若，，，则（）

A． B． C． D．

3．（2022·广东广州·二模）已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．（2022·广东茂名·二模）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（）

A．2 B． C． D．

5．（2022·广东深圳·二模）过抛物线的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于（）

A．或 B．或 C．或 D．与p值有关

6．（2022·广东深圳·二模）已知，若过点可以作曲线的三条切线，则（）

A． B． C． D．

7．（2022·广东汕头·二模）已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．（2022·广东惠州·一模）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：）

A．20% B．23% C．28% D．50%

9．（2022·湖南永州·三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，（为双曲线的半焦距），直线与双曲线右支交于另一个点，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．（2022·湖南永州·三模）在正四棱柱中，，为的中点，点为线段上的动点，则三棱锥的外接球表面积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．（2022·湖南·雅礼中学二模）已知数列{}满足则∈（）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

12．（2022·湖南·雅礼中学二模）､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

13．（2022·湖北·二模）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（）

A． B．

C． D．

14．（2022·湖北·二模）已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（）

A． B． C． D．3

15．（2022·山东聊城·二模）实数，，，满足：，，则的最小值为（）

A．0 B． C． D．8

16．（2022·山东聊城·二模）已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

17．（2022·山东潍坊·二模）已知正实数a，b满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．2

18．（2022·山东潍坊·二模）已知函数，直线，点在函数图像上，则以下说法正确的是( )

A．若直线l是曲线的切线，则

B．若直线l与曲线无公共点，则

C．若，则点P到直线l的最短距离为

D．若，当点P到直线l的距离最短时，

二、多选题

19．（2022·广东湛江·二模）若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）

A．

B．当时，的值不唯一

C．可能等于

D．当时，的取值范围是

20．（2022·广东湛江·二模）在正方体中，点E为线段上的动点，则（）

A．直线DE与直线AC所成角为定值 B．点E到直线AB的距离为定值

C．三棱锥的体积为定值 D．三棱锥外接球的体积为定值

21．（2022·广东广州·二模）我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为，其中m，，为十进制的数，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

22．（2022·广东广州·二模）已知，直线与曲线相切，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

23．（2022·广东茂名·二模）已知函数，下列说法正确的有（）

A．关于点对称

B．在区间内单调递增

C．若，则

D．的对称轴是

24．（2022·广东茂名·二模）棱长为4的正方体中，E，F分别为棱，的中点，则下列说法中正确的有（）

A．三棱锥的体积为定值

B．当时，平面截正方体所得截面的周长为

C．直线FG与平面所成角的正切值的取值范围是

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

25．（2022·广东深圳·二模）P是直线上的一个动点，过点P作圆的两条切线，A，B为切点，则（）

A．弦长的最小值为 B．存在点P，使得

C．直线经过一个定点 D．线段的中点在一个定圆上

26．（2022·广东汕头·二模）设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

27．（2022·广东汕头·二模）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线AP与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

28．（2022·广东惠州·一模）近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（）

A．该结构的纳米晶个体的表面积为

B．该结构的纳米晶个体的体积为

C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为

D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为

29．（2022·湖南永州·三模）已知函数，则（）

A．的图象关于直线对称

B．在上为减函数

C．有4个零点

D．，使

30．（2022·湖南永州·三模）已知抛物线:与圆:，点在抛物线上，点在圆上，点，则（）

A．的最小值为

B．最大值为

C．当最大时，四边形的面积为

D．若的中点也在圆上，则点的纵坐标的取值范围为

31．（2022·湖南·雅礼中学二模）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a，则（）

A．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a

B．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体的体积

32．（2022·湖南·雅礼中学二模）下列不等式正确的有（）

A． B．

C． D．

33．（2022·湖北·二模）设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（）

A．直线l过定点

B．当取得最小值时，

C．当最小时，其余弦值为

D．的最大值为24

34．（2022·湖北·二模）在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，，则（）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

35．（2022·山东聊城·二模）已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（）

A．的准线方程为

B．若，则

C．若，则的斜率为

D．过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则

36．（2022·山东聊城·二模）用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

A．底面椭圆的离心率为

B．侧面积为

C．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为

D．底面积为

37．（2022·山东潍坊·二模）已知四面体ABCD的4个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB=BD=2，，且，则（）

A．平面ACD⊥平面ABC

B．球心O为△ABC的中心

C．直线OM与CD所成的角最小为

D．若动点M到点B的距离与到平面ACD的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分

38．（2022·山东潍坊·二模）已知数列，，有，，，则（）

A．若存在，，则

B．若，则存在大于2的正整数n，使得

C．若，，且，则

D．若，，则关于的方程的所有实数根可构成一个等差数列

三、双空题

39．（2022·广东广州·二模）在梯形中，，将沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积的最大值为__________．此时该三棱锥的外接球的表面积为__________．

40．（2022·广东深圳·二模）祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果裁得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．现已知直线与双曲线及其渐近线围成的平面图形G如图所示，若将图形G被直线所截得的两条线段绕y轴旋转一周，则形成的旋转面的面积_________；若将图形G绕y轴旋转一周，则形成的旋转体的体积___________．

41．（2022·湖南·雅礼中学二模）坐标平面上有一环状区域由圆的外部与圆的内部交集而成.某同学欲用一支长度为1的笔直扫描棒来扫描此环状区域的x轴上方的某区域R.他设计扫描棒黑､白两端分别在半圆､上移动.开始时扫描棒黑端在点，白端在的点B. 接着黑､白两端各沿着､逆时针移动，直至白端碰到的点便停止扫描，则B坐标___________；扫描棒扫过的区域R的面积为___________.

42．（2022·湖北·二模）设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B．设与相交于点D．若，且的面积为，则直线的斜率________，抛物线的方程为________．

43．（2022·山东潍坊·二模）根据高中的解析几何知识，我们知道平面与圆锥面相交时，根据相交的角度不同，可以是三角形、圆、椭圆、抛物线、双曲线．如图，AB是圆锥底面圆O的直径，圆锥的母线，，E是其母线PB的中点．若平面过点E，且PB⊥平面，则平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，此时抛物线的焦点F到底面圆心O的距离为______；截面把圆锥分割成两部分，在两部分内部，分别在截面的上方作一个半径最大的球M，在截面下方作一个半径最大的球N，则球M与球N的半径的比值为______．

四、填空题

44．（2022·广东湛江·二模）“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.

45．（2022·广东茂名·二模）已知函数，若存在实数t使得函数有7个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．

46．（2022·广东汕头·二模）如图从双曲线（其中）的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长，交双曲线右支于P，若M为线段的中点，O为原点，则的值为（用表示）__________．

47．（2022·广东汕头·二模）若，则的取值范围为______.

48．（2022·广东惠州·一模）如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长200，曲柄CB长70，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为___________.（结果保留整数）（参考数据：sin53.2°≈0.8）