2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）

一、单选题

1．（2022·福建·莆田二中模拟预测）如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（       ）

A．3 B．4 C． D．6

2．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·山东菏泽·一模）已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（       ）

A．36 B．35 C．34 D．33

4．（2022·福建·莆田二中模拟预测）已知函数，若存在实数，对任意的实数都有，且在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·福建龙岩·一模）已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A． B． C．2022 D．4044

6．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）若存在两个不相等的正实数x，y，使得成立，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在椭圆上且位于第一象限，满足，的平分线与相交于点B，若，则椭圆的离心率为（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏南通·一模）在平面直角坐标系中，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，若关于x的不等式对任意恒成立，则实数k的取值范围(       )

A． B． C． D．

10．（2022·河北邯郸·一模）已知椭圆的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，则满足为直角三角形的点有（       ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

11．（2022·河北保定·一模）在正方体中，M为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，，，则（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·广东肇庆·模拟预测）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记，则（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知当时，函数的图象与函数的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·河北石家庄·一模）《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.在《九章算术》，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知在“堑堵”中，，，动点在“堑堵”的侧面上运动，且，则的最大值为（       ）.

A． B． C． D．

15．（2022·河北石家庄·一模）已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（       ）.

A． B．2 C． D．3

二、多选题

16．（2022·山东菏泽·一模）设抛物线的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（       ）

A．准线l的方程是 B．以线段MF为直径的圆与y轴相切

C．的最小值为5 D．的最大值为2

17．（2022·山东菏泽·一模）下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若（其中e为自然对数的底数），则

D．若，则

18．（2022·山东菏泽·一模）对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（       ）

A． B．

C．对 D．对中至少有两个元素

19．（2022·全国·高三专题练习）已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（       ）

A．当四边形为正方形时，点P的坐标为 B．的取值范围为

C．当为等边三角形时，点P的坐标为 D．直线过定点

20．（2022·福建龙岩·一模）已知数列的前n项和为，，则下列选项正确的是（       ）

A．数列的奇数项构成的数列是等差数列 B．数列的偶数项构成的数列是等比数列

C． D．

21．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）设动直线l：（）交圆C：于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（       ）

A．直线l过定点（2，3）

B．当取得最大值时，

C．当∠ACB最小时，其余弦值为

D．的最大值为24

22．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（       ）

A．当时，存在点P满足

B．当时，存在唯一的点P满足

C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为

D．当时，满足的点P轨迹长度为

23．（2022·江苏南通·模拟预测）在棱长为的正方体中，点P在正方形内含边界运动，则下列结论正确的是（       ）．

A．若点P在上运动，则

B．若平面，则点P在上运动

C．存在点P，使得平面PBD截该正方体的截面是五边形

D．若，则四棱锥的体积最大值为1

24．（2022·江苏南通·模拟预测）已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，，则下列结论正确的是（       ）．

A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称

B．若，则

C．若在上无最值，则的最大值为

D．

25．（2022·河北邯郸·一模）已知函数，则（       ）

A．为周期函数 B．的图象关于轴对称

C．的值域为 D．在上单调递增

26．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（       ）

A． B．

C． D．

27．（2022·河北保定·一模）在正方体中，点、分别是棱、的中点，则下列选项中正确的是（       ）.

A．

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．平面截正方体所得的截面是五边形

28．（2022·河北保定·一模）已知是数列的前项和，且，则下列选项中正确的是（       ）.

A．（）

B．

C．若，则

D．若数列单调递增，则的取值范围是

29．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知正方体的棱长为1，点P是线段上（不含端点）的任意一点，点E是线段的中点，点F是平面内一点，则下面结论中正确的有（       ）

A．平面

B．以为球心､为半径的球面与该正方体侧面的交线长是

C．的最小值是

D．的最小值是

30．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（       ）

A．点M到直线l的距离为定值 B．以为直径的圆与l相切

C．的最小值为32 D．当最小时，

31．（2022·河北唐山·一模）已知，，，为函数的零点，，下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．a的取值范围是

32．（2022·河北唐山·一模）已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，，则（       ）

A．为定值 B．为定值

C．为定值 D．为定值

三、双空题

33．（2022·江苏南通·一模）在三棱锥中，已知是边长为的正三角形，平面，、分别是、的中点，若异面直线、所成角的余弦值为，则的长为______，三棱锥的外接球表面积为______．       

34．（2022·浙江·高三专题练习）已知、，是圆上的动点，当最大时，________；的最大值为________.

四、填空题

35．（2022·山东菏泽·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．

36．（2022·山东菏泽·一模）已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为______．

37．（2022·福建龙岩·一模）已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________．

38．（2022·福建龙岩·一模）已知是等腰直角三角形，点P在平面的同一侧运动，P到平面的距离为6，三棱锥的体积为18且其外接球的半径为5，则满足上述条件的点P的轨迹长度为____________．

39．（2022·江苏·南京市第五高级中学一模）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．

40．（2022·河北邯郸·一模）已知A、B、C、D四点都在表面积为100π的球O的表面上，若AD是球O的直径，且，，则该三棱锥A－BCD体积的最大值为___________.

41．（2022·河北邯郸·一模）已知点在双曲线的右支上，，动点满足，是双曲线的右焦点，则的最大值为___________.

42．（2022·河北保定·一模）若函数在上单调递减，且在上的最大值为，则___________.

43．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知椭圆的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且，若，则椭圆C的离心率是___________.

44．（2022·广东肇庆·模拟预测）已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为___________.

45．（2022·河北石家庄·一模）若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是______.

46．（2022·河北石家庄·一模）设点是椭圆：上的动点，点是圆：上的动点，且直线与圆相切，则的最小值是______.

47．（2022·河北唐山·一模）为了监控某种食品的生产包装过程， 检验员每天从生产线上随机抽取包食品，并测量其质量（单位：g）.根据长期的生产经验，这条生产线正常状态下每包食品质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的k包食品中其质量在之外的包数，若的数学期望，则k的最小值为________.

附：若随机变量X服从正态分布，则.