2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）

一、单选题

1．（2022·广东深圳·一模）已知函数，其中，则（       ）

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．曲线是轴对称图形 D．曲线是中心对称图形

2．（2022·广东韶关·一模）已知，则（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·湖南·雅礼中学一模）如图，长方形中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）

A．6 B． C．8 D．

5．（2022·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（       ）

A．4950 B．4953 C．4956 D．4959

6．（2022·浙江·高三专题练习）双曲线，左右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心为，的内切圆圆心为，则四边形的面积是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·湖南株洲·一模）已知О为坐标原点，双曲线的右焦点为，直线与双曲线C的渐近线交于A、B两点，其中M为线段OB的中点．O、A、F、M四点共圆，则双曲线C的离心率为（       ）

A． B． C． D．2

8．（2022·湖南湘潭·一模）已知定义域为的函数的导函数为，且，若实数，则下列不等式恒成立的是（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·湖南湘潭·一模）某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行了调查．调查中使用了下面两个问题：

问题一：你的父亲阳历生日日期是不是奇数？

问题二：你是否经常吸烟？

调查者设计了一个随机化装置：一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球（摸出的球再放回袋子中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，如果一年按365天计算，且最后盒子中有60个小石子，则可以估计出该地区中学生吸烟人数的百分比为（       ）

A．7% B．8% C．9% D．30%

10．（2022·全国·高三专题练习）若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

11．（2022·山东菏泽·一模）已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（       ）

A．36 B．35 C．34 D．33

12．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（       ）

A． B．

C． D．

13．（2022·山东济宁·一模）等边三角形ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．4 B．7 C．8 D．11

14．（2022·山东济宁·一模）过抛物线焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A，B，C.若，则线段BC的中点到准线的距离为（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

15．（2022·广东深圳·一模）已知定圆A的半径为1，圆心A到定直线l的距离为d，动圆C与圆A和直线l都相切，圆心C的轨迹为如图所示的两条抛物线，记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为，，则（       ）

A． B． C． D．

16．（2022·广东深圳·一模）如图，已知直四棱柱ABCD-EFGH的底面是边长为4的正方形，，点M为CG的中点，点P为底面EFGH上的动点，则（       ）

A．当时，存在点P满足

B．当时，存在唯一的点P满足

C．当时，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为

D．当时，满足的点P轨迹长度为

17．（2022·广东韶关·一模）在正方体中，点分别是棱的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．过三点的平面截正方体的截面图形是矩形

B．过三点的平面截正方体的截面图形是等腰梯形

C．平面

D．若，则平面平面

18．（2022·广东韶关·一模）“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（       ）

A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84

B．在“杨辉三角”中，当时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66

C．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字

D．记“杨辉三角”第行的第个数为，则

19．（2022·湖南·雅礼中学一模）在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”，下列命题为真命题的有（       ）

A．若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；

B．单位圆的“伴随曲线”是它自身；

C．若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；

D．一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

20．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为.则下述正确的是（       ）

A．

B．

C．在区间上任意两零点的差大于

D．在区间上任意两相邻零点的差大于

21．（2022·湖南岳阳·一模）已知圆上两点A、B满足，点满足，则不正确的是（       ）

A．当时，

B．当时，过M点的圆C的最短弦长是

C．线段AB的中点纵坐标最小值是

D．过M点作圆C的切线且切线为A，B，则的取值范围是

22．（2022·湖南郴州·高三期末）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（       ）

A．在在单调递增

B．，

C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像

D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为

23．（2022·湖南郴州·高三期末）双曲函数在实际生活中有着非常重要的应用，比如悬链桥．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，最基础的是双曲正弦函数和双曲余弦函数．下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．若与双曲余弦函数和双曲正弦函数共有三个交点，分别为，则

D．是一个偶函数，且存在最小值

24．（2022·江苏·扬州中学高三开学考试）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为

D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

25．（2022·湖南株洲·一模）若是函数图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．函数在上单调递减

26．（2022·湖南株洲·一模）设函数的定义域为R，如果存在常数，对于任意，都有，则称函数是“类周期函数”，T为函数的“类周期”．现有下面四个命题，正确的是（       ）

A．函数是“类周期函数”

B．函数是“类周期函数”

C．如果函数是“类周期函数”，那么“，”

D．如果“类周期函数”的“类周期”为，那么它是周期为2的周期函数

27．（2022·湖南湘潭·一模）若，，则（       ）

A． B． C． D．

28．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（       ）

A．若，则的离心率为

B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切

C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标

D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小

29．（2022·全国·高三专题练习）华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，，则称是的一个周期为的周期点.给出下列四个结论正确的是（       ）

A．若，则存在唯一个周期为1的周期点；

B．若，则存在周期为2的周期点；

C．若，则不存在周期为3的周期点；

D．若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点.

30．（2022·山东菏泽·一模）下列结论正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若（其中e为自然对数的底数），则

D．若，则

31．（2022·山东菏泽·一模）对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（       ）

A． B．

C．对 D．对中至少有两个元素

32．（2022·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（       ）

A．

B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为

C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1

D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则

33．（2022·山东济宁·一模）已知函数，若，，，则（       ）

A．在上恒为正 B．在上单调递减

C．a，b，c中最大的是a D．a，b，c中最小的是b

三、双空题

34．（2022·广东韶关·一模）双曲线的左､右顶点分别为，过点的直线交该双曲线于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，已知轴时，，则双曲线的离心率__________；若点在双曲线右支上，则的取值范围是__________.

35．（2022·湖南湘潭·一模）用实数（或1）表示命题的真假，其中表示命题为假，表示命题为真．设命题：，（）．

（1）当时，______；（2）当时，实数的取值范围为______．

36．（2022·湖北·襄阳四中一模）已知､为双曲线：的左､右焦点，点在上，，则的面积为___________，内切圆半径为___________.

四、填空题

37．（2022·广东深圳·一模）古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________．

38．（2022·广东深圳·一模）在平面直角坐标系中，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，若点，则的最大值为_________．

39．（2022·湖南·雅礼中学一模）早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于___________．

40．（2022·湖南·雅礼中学一模）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______.

41．（2022·湖南岳阳·一模）已知函数，若且，，则的取值范围是______．

42．（2022·湖南郴州·高三期末）已知为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，设直线的斜率分别为，若，则的值为___________．

43．（2022·湖南郴州·高三期末）已知是平面向量，与是单位向量，且，若，则的最小值为_____________．

44．（2022·湖南株洲·一模）已知三棱锥的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为______．

45．（2022·全国·高三专题练习（理））在棱长为4的正方体中，为棱的中点，以点为球心，以为半径的球的球面记为，则直线被截得的线段长为___________.

46．（2022·山东菏泽·一模）已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集为______．

47．（2022·山东菏泽·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．

48．（2022·山东济宁·一模）已知函数，则使得成立的x的取值范围是___________.

49．（2022·山东济宁·一模）在边长为6的菱形ABCD中，，现将沿BD折起，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为___________.