2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）（原卷版）

2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一．选择题（共25小题）

1．（2021•新余二模）定义：如果函数在区间，上存在，，满足，，则称函数在区间，上的一个双中值函数，已知函数是区间，上的双中值函数，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

2．（2021•江苏模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”．在直角三角形中，已知，，在线段上任取一点，线段上任取一点，则的最大值为　　

A．25 B．27 C．29 D．31

3．（2021•五华区校级模拟）设直线，圆，若在圆上存在两点，，在直线上存在点，使，则的取值范围为　　

A．， B．， C．， D．

4．（2021•五华区校级模拟）若，则下列结论正确的是　　

A． B． 

C． D．

5．（2021•迎江区校级三模）是棱长为2的正方体，、、分别为、、的中点，过、、的平面截正方体的截面面积为　　

A． B． C． D．

6．（2021•迎江区校级三模）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论不正确的是　　

A．在上有且仅有3个极大值点 

B．在上有且仅有2个极小值点 

C．在上单调递增 

D．的取值范围是

7．（2021•瑞安市校级模拟）已知点是正方体上底面上的一个动点，记面与面所成的锐二面角为，面与面所成的锐二面角为，若，则下列叙述正确的是　　

A． 

B． 

C．，， 

D．，，

8．（2021•瑞安市校级模拟）已知椭圆上存在两点、关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为　　

A．0 B．2 C．0或2 D．0或6

9．（2021•兴宁区校级模拟）已知，，，四点都在某个球表面上，与都是边长为1的正三角形，二面角的大小为，则该球的表面积为　　

A． B． C． D．

10．（2021•梁园区校级模拟）在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于，两点，点是线段上的任意一点（含端点），若存在，使得以为圆心，以1为半径的圆与圆无公共点，则的取值范围为　　

A． B． C． D．

11．（2021•梁园区校级模拟）在前项和为的等比数列中，，公比，则下列说法错误的是　　

A．若，则存在，使得对任意都成立 

B．若，则 

C．若，则数列中存在三项可以构成等差数列 

D．若，则

12．（2021•银川校级四模）关于函数有下列四个结论：

①的值域为，；

②在，上单调递减；

③的图象关于直线对称；

④的最小正周期为．

上述结论中，不正确命题的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（2013•安徽）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

14．（2021•武汉模拟）过双曲线的右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为　　

A． B． C． D．或2

15．（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知直线，圆，若在直线上存在一点，使得过点作圆的切线，（点，为切点），满足，则的取值范围为　　

A．， B． C．， D．

16．（2021•通辽模拟）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知，则函数的值域为　　

A．，， B．， C．， D．，1，

17．（2021•让胡路区校级模拟）关于函数有如下四个命题，其中正确的个数是　　

①是偶函数；

②图象关于对称；

③的最小值为；

④在，上单调递增．

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

18．（2021•让胡路区校级模拟）在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

19．（2021•团风县校级模拟）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线，直线为曲线在点处的切线．如图1所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．给出以下四个几何体：

图①是底面直径和高均为1的圆锥；

图②是将底面直径和高均为1的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；

图③是底面边长和高均为1的正四棱锥；

图④是将上底面直径为2，下底面直径为1，高为1的圆台挖掉一个底面直径为2，高为1的倒置圆锥得到的几何体．

根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是　　

A．① B．② C．③ D．④

20．（2021•成都模拟）已知椭圆的左，右焦点分别是，，点是椭圆上一点，满足，若以点为圆心，为半径的圆与圆，圆都内切，其中，则椭圆的离心率为　　

A． B． C． D．

21．（2021•沈河区校级模拟）已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧面底面，且，则该几何体的外接球的表面积为　　

A． B． C． D．

22．（2021•河南模拟）已知若，则　　

A． B． C． D．

23．（2021•广西一模）已知双曲线的左焦点为，过点的直线与两条渐近线的交点分别为、两点（点位于点与点之间），且，又过点作于（点为坐标原点），且，则双曲线的离心率　　

A． B． C． D．

24．已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

25．（2021•思明区校级模拟）阿基米德多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的3个点截去一个正三棱锥，如此共截去4个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的体积为　　

A． B． C． D．

二．多选题（共5小题）

26．（2021•香洲区校级模拟）设抛物线的焦点为，准线为，点，在抛物线上　　

A．若直线经过焦点且满足，则若直线的倾斜角为或 

B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点，则与的面积之比是 

C．若为准线上任意一点，且直线，均为抛物线的切线，则直线必过焦点 

D．若直线不经过焦点且交轴于点，连并延长交抛物线于另一点，连并延长交抛物线于另一点，则

27．（2021•团风县校级模拟）在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点的直线与该抛物线的两个交点为，，，，则　　

A． 

B．以为直径的圆与直线相切 

C．的最小值 

D．经过点与轴垂直的直线与直线交点一定在定直线上

28．（2021•团风县校级模拟）如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是　　

A．的长度为 B．的长度不是定值 

C．点的轨迹是圆 D．三棱锥的体积为定值

29．（2021•重庆模拟）如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成△，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是　　

A．存在某个位置，使得 

B．翻折过程中，的长是定值 

C．若，则 

D．若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是

30．（2021•潍坊模拟）一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是　　

A．面 

B．与面所成的角为定值 

C．三棱锥体积为定值 

D．若平面平面，则三棱锥外接球体积为

三．填空题（共20小题）

31．（2021•香洲区校级模拟）已知直四棱柱的所有棱长均为2，，，分别为棱，，的中点，且，则异面直线与所成的角的余弦值为 　　，三棱锥的体积为 　　．

32．（2021•香洲区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点为、，是双曲线右支上，以为直径的圆过点，则双曲线方程为 　　．

33．（2021•五华区校级模拟）在三棱锥中，，，过点作平面与，分别交于，两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是 　　．

34．（2021•迎江区校级三模）已知，，分别是双曲线上的三点，且满足，若直线，的斜率分别为，，成立，其中，则渐近线方程为 　　．

35．（2021•迎江区校级三模）已知函数有三个零点，，，且，其中，为自然对数的底数，则的范围为 　　．

36．（2021•瑞安市校级模拟）在四边形中，点，分别是，的中点，设，，若，，，则的最小值为 　　．

37．（2021•瑞安市校级模拟）已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为 　　．

38．（2021•兴宁区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点为、，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，直线与双曲线的左支交于点，且，设双曲线的离心率为，则　　．

39．（2021•梁园区校级模拟）如图，在三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则该三棱锥的外接球的表面积为 　　．

40．（2021•大通县二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与双曲线有公共焦点，抛物线与双曲线交于，两点，，，三点共线，则双曲线的离心率为 　　．

41．（2021•银川校级四模）九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且，则解下为奇数）个环所需的最少移动次数为 　　（用含的式子表示）

42．（2021•银川校级四模）已知双曲线的左、右焦点分别是、，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则　　．

43．（2020•山西模拟）已知函数，若存在实数，满足，且，则的最小值为　　．

44．（2020•大庆三模）设函数的定义域为，满足，且当，时，．当，时，函数的极大值点从小到大依次记为，，，，，，并记相应的极大值为，，，，，，则数列前9项的和为　　．

45．（2021•让胡路区校级模拟）已知圆，点，若上存在两点，满足，则实数的取值范围 　　．

46．（2021•团风县校级模拟）将个数排成行列的一个数阵，如图：

该数阵第一列的个数从上到下构成以为公差的等差数列，每一行的个数从左到右构成以为公比的等比数列（其中．已知，，记这个数的和为．给出下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中结论正确的是　　．（填写所有正确答案的序号）

47．（2021•漳州一模）定义关于的曲线，，，则与曲线，2，和，2，都相切的直线的方程为　　，，已知，若关于的方程，，有三个不同的实根，则　　．

48．（2021•沈河区校级模拟）下列说法正确的是 　　．

①函数与函数关于直线对称；

②若、、两两独立，则（A）（B）（C）；

③方程其中为复数集）的解集为；

④，角的外角分线交的延长线于点，则；

⑤通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，可知过点；

⑥通过最小二乘法以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3；

⑦已知点，，且为原点，则向量在向量上的投影的数量为．

49．（2021•香坊区校级四模）计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2021位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个，即，则该数的所有数字之和为 　　．

50．（2012•芜湖三模）若存在区间，使得，，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：

①

②

③

④

其中存在稳定区间的函数有　　（写出所有正确命题的序号）．