云南省昆明市第一中学2021-2022学年高三第十次考前适应性训练文科数学试题及答案

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昆明一中2022届高三第十次联考文数参考答案 命题、审题组教师   杨昆华 张波 杨仕华 张兴虎 王海泉 卢碧如 江明 丁茵 蔺书琴 杨耕耘 李建民 一、选择题  题号123456789101112答案BACDCAACBDDA1. 解析：由题意，，则，选B． 2. 解析：，选A． 3. 解析：如图，已知长方体长宽高分别为，，，设壍堵体积为，鳖臑体积为，则，，故，选C． 4. 解析：因为，所以，，，选D．5. 解析：，所以，，选C． 6. 解析：当时，由得，两式相减得，所以数列的奇数项构成等差数列，偶数项也构成等差数列，由得，当为偶数时，，所以，选A .7. 解析：执行程序框图，可得，；，；，；，；此时输出，选A． 8. 解析：当过曲线上某点的切线与平行时，切点到直线的距离最小，设切点为，则，得，此时圆心坐标为，半径，所求圆的方程为，选C．9. 解析：由题意，，，，由，得，，又，得，则，选B．10. 解析：因为，即，解得，又，所以是奇函数，所以，故A错误，又，当时，单调递增，又，所以，B错误，根据奇偶性可知为上的单调递增函数，所以，C错误，，D正确，选D．11. 解析：设球心为，则有平面，设点在平面内的射影为，则有，过点作，垂足为点，由题意可得正方形所在的圆是小圆，对角线，，因为外接球的半径为，所以，因为四棱锥的高为，所以，在直角三角形中，，在直角三角形中，，选D . 12. 解析：因为函数有两个零点，，所以函数与函数的图象有两个交点，所以两个交点的横坐标分别为，，设，则，则有，①；，②，②①得，得，所以得，选A . 二、填空题13.解析：因为，，所以， . 14. 解析：因为数列是等比数列，由，解得，又由，，成等差数列，得， 解得或，当时，，；当时，， .15. 解析：如图所示，满足的所有整数对，，只需要填其中的一种即可. 16. 解析：如图，取的中点，的中点为，易得平面，所以，同理平面，所以，所以平面，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是线段，且，所以①错误；②正确；对于③取的中点，连结，，，则三角形为直角三角形，因为，，所以，又动点在四边形内及其边界上运动，所以动点的轨迹是以点为圆心，半径为的半圆，动点到点的距离有最小值为，所以③错误；④正确，所以所有正确结论的编号为②④ .  三、解答题（一）必考题17. 解：（1）不成立．因为，所以在锐角△中，，又因为，所以，所以，与△是锐角三角形矛盾，所以不成立.       ………6分（2）因为，所以，又因为（当且仅当时取“=”），所以，所以（当且仅当时取“=”），所以△的面积的最大值为．                         ………12分18. 解：（1）                                                                  ………5分（2） 潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）653510050岁以下5545100总计12080200所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．                       ………12分 19. （1）证明：连结，因为，为的中点，所以，又因为，所以，所以平面，又因为，所以四点共面，即平面，所以.   ………6分（2）设为△的外接圆圆心，为的中点，则四边形为矩形，所以，易知，平面，因为所以，平面所以，,因为所以，因为,    ，设点到平面的距离为，因为平面，易知点到平面的距离为,所以，由得：即：，所以. ………12分 20. 解：（1）由题意，函数，因为时，，可得，即，设函数，可得，令，即，解得；令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，同理可求得单调递减区间为.所以，所以，解得所以，即实数的取值范围.                                   ………5分（2）由函数，可得，若，即时，恒成立，所以在区间内单调递减，又由时，，与题意不符.若，即时，令，即，解得，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以所以，所以，设，所以令，即，解得又因为，所以在区间内单调递增﹐在区间内单调递减﹐所以，所以当，时，有最大值为.            ………12分 21. （1）解：由题意可知，则，故抛物线的方程为：，不妨设点在第一象限，则为锐角，故，又，故，故，，则点的坐标为，又因为点在椭圆上，即有，即，即，即解得或(舍)；………6分（也可由椭圆的定义得，得.）（2）证明：设点，，，，，，i.当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，则直线的方程为，，由消整理得：，故，由消整理得：，故，，，设存在实数使得为定值，即为定值，则需，即，即由(1)可知：，故，即，又故为定值   ………11分ii.当直线的斜率为零时，，，此时，故也成立.   ………12分      （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（1）设点是双纽线上的一动点，则由得，化简得，因为点关于轴的对称点的坐标满足方程，所以双纽线关于轴对称. ………5分（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则双纽线的极坐标方程为，化简得所以的最大值为，所以的最大值为.………10分 23. 解：（1）设点，则，当时，，因为，所以，当时，，因为，所以，综上所述.………5分（2）由柯西不等式得，所以，所以当时，取得最大值，所以当，使得成立.………10分