2021鹤岗一高高一下学期6月月考数学试题含答案

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这是一份2021鹤岗一高高一下学期6月月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020级高一下6月月考数学试题一、单选题1．若，则（）A． B． C． D．2．已知向量满足，则（）A．4 B．3 C．2 D．03．在中，，则此三角形（）A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定4．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（）A． B． C． D．5．在中，，，点是边的中点，则的值为（）A． B． C． D．6．过平面外的直线l作一组平面与相交，若所得交线分别为a，b，c…，则这些交线的位置关系为（）A．相交于同一点 B．相交但交于不同的点C．平行 D．平行或相交于同一点7．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．1 B．-1 C．-2 D．28．已知m，n是两条不同的直线，a，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若，，，则；B．若平面α内存在一条直线n不垂直于m，则直线m不垂直于平面a；C．若平面α内存在一条直线n不平行于β，则α与β不平行；D．若m，n是异面直线，点Р为空间任意一点，则存在唯一平面α，，，.9．已知正方体的体积为，若点平面，点平面，则的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，在正方体中，下面结论错误的是（）A．平面 B．平面C．异面直线与所成角为 D．直线与平面所成角为11．在中，，，，则的面积为（）A． B． C． D．12．在棱长为的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的面积是（）A． B． C． D．二、填空题13．设、为实数，若复数，则___________.14．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），，则这块菜地的面积为__________． 16．已知等腰三角形的斜边，沿斜边的高线AD将折起，使二面角为，则四面体ABCD的外接球的体积为___________ 三、解答题17．已知平面上三个向量，，，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值.18．如图，在三棱锥中，底面为直角，，三棱锥的高．（1）求三棱锥的体积；（2）求三棱锥的表面积． 19．在中，分别是内角的对边，且满足．（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积．20．如图，已知直三棱柱，，E是棱上动点，F是AB中点，，．（1）求证：平面；（2）当是棱中点时，求与平面所成的角； 21．如图，在四边形中，是等腰直角三角形，，，，，与交于点．（1）求；（2）求的面积． 22．如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
数学参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．c 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B10．D 11．A 12．D二、填空13． 14． 15. 16.三、解答题17．（1）或；（2）.（1）设，由条件有，解得，，或，所以，或.（2）设，的夹角为，由，知，即：，所以，，.18．（1）1；（2）9.（1），（2）因为所以，所以所以所以表面积为19．⑴；⑵，由正弦定理得：，即，从而，即：，又中，，故，得.由，得：，从而或舍，故.20．（1）证明见解析；（2）；（3）.（1）直三棱柱，，是中点，，，，平面．（2）解：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设与平面所成的角为，则，，与平面所成的角为．（3）解：当时，，，，，，设平面的法向量，，，则，取，则，，，平面的法向量，设二面角的大小为，则，．二面角的大小为．21．（1）；（2）.（1）因为是等腰直角三角形，，，所以，；在中，，，所以，因此，则；记，则，，在中，由正弦定理可得：，即，则，即，代入可得，解得，因为，所以，即；（2）由（1）知，由可得；则，所以；因此在中，，所以的面积为.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.试题解析：（1）令中点为，连接，AF 点分别是的中点， ,.四边形为平行四边形. ,平面, 平面（2）在梯形中,过点作于,在中，,.又在中，,,,. 面面,面面,,面, 面, , ,平面,平面平面, 平面, 平面平面（3）作于R，作于S，连结QS由于QR∥PD，∴ ∴∠QSR就是二面角的平面角∵面面，且二面角为∴∠QSR= ∴SR=QR设SR=QR=x ，则RC= 2x， DR=， ∵QR∥PD ∴∴