2021哈尔滨宾县一中校高一下学期第二次月考数学试卷含答案

宾县一中2020级高一下学期第二次月考

数 学 试 卷

一、单选题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．已知复数，则（）

A． B．2 C． D．

2．设为所在平面内一点，若，则（）

A． B．

C． D．

3．已知点，，向量，若，则实数的值为（）

A．6 B． C．7 D．8

4．已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则（）

A． B． C．1  D．2

5 △ABC的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a).若p∥q,则角C等于（  ）              ()

A.             B.                C.               D.

6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（    ）

A．锐角三角             B．直角三角形       C．钝角三角形      D．不确定

7的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三 角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥 P—ABC 为鳖臑，PA⊥平面 ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）    A．8π        B．12π        C．20π      D．24π

9、如下图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥O—A1BC1的体积为（     ）．

A、               B、

C、                 D、

10．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以1为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2)，从而求得该帐篷的体积为

A．  

C．                                                              D．

  A．          B．    C．  D．

二、多选题（共2小题，满分10分，每小题5分，少选得3，多选不得分）

11如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则下列说法正确的是

1.         B.

C. 四边形EFGH为平行四边形D. 四边形EFGH为梯形

.12.如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱点E、F、G分别是棱AB、AC、AP的中点，则下面结论中正确的是(  )

A．平面EFG∥平面PBC

B．平面EFG⊥平面ABC

C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角

D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角

第II卷（非选择题）

三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝________.

14．在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的面积为________

15．如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________.

16.在三棱柱中，，，且，则直线与平面所成的角的大小为________。

三、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其他12分）

17．已知平面向量，，，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）求；

（3）若与垂直，求的值．

18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．

在中，内角，，的对边分别为，，，且______．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积

注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19.如图，某测量人员为了测量二龙湖北岸不能到达的两点，之间的距离，她在二龙湖南岸找到一点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，.测量得到数据：，，，，，.

（1）求的面积；

（2）求，之间的距离.

20．如图，在矩形中，，E为的中点，把△和△分别沿折起，使点B与点C重合于点P．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小．

21．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求与平面所成的角．

22．如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，且平面平面，，分别为棱，的中点，，，，为侧棱上的三等分点（点靠近点）．

（1）求证：平面；

（2）求多面体的体积．

2020级高一下学期第一次月考数学参考答案

一、选择：1----10 D ,A , B , A  ,B  C  A  C  D   11ABC   12ABC

二、填空13.1     14.      15.    16.30°

17.【解】（1）；

（2），；

（3），，

即，解得：.

18.解：（1）方案一：选条件①．

因为，所以．

因为，所以，所以，

所以，即．

因为，所以，所以．

方案二：选条件②．

因为，

所以，

则，

因为，所以，

因为，，所以，．

方案三：选条件③．

因为，所以，

所以，

因为，所以，，又，所以．

（2）因为，所以，由，得，

所以，

则的面积．

19．（1），

；

（2）由题可得在中，，

在中，，

由正弦定理可得，即，解得，

，

则在中，由余弦定理可得，

.

20．（1）在矩形中，有，

∴由题意知：，而，∴平面；

（2）过作于，连接，又平面，

由（1）知：，而，所以平面，

∴为二面角的平面角，而，

∴，则，

∵，∴.

21.（1）底面，平面，，

，，，，平面，

平面，平面平面；

（2）取中点，连接，

分别是中点，，且，

又，且，且，

四边形为平行四边形，，

则与平面所成的角即为与平面所成的角，

底面，平面，，

，，平面，

取中点，连接，则可得，平面，

则即为与平面所成的角，

，，

故与平面所成的角为.

22．（1）证明：如图，连接交于点，连接．

在正方形中，，分别为，的中点，

四边形为矩形，

为的中点，又为的中点，

．

平面，平面，

平面．

（2）解：连接，

为的中点，，，，且．

又平面平面，平面平面，平面．

．

平面平面，平面平面，，

平面．

又在中，，，，．

多面体的体积．